1樓:李蓓蓓歲月
ea=ae=a a·a=a^2 ∴(e+a)(2e-a) =e(2e-a)+a(2e-a) =2e-a+2a-a^2 =2e+a-a^2
線性代數,為什麼r(a)+r(a+2e)≤3就得到a的特徵值為0或-2?為什麼-2是二重?
2樓:匿名使用者
因為r(a)=r(-a)=r(0-a)<3,所
復以制|0-a|=0,所以特徵值為0,特徵值2同理。
因為秩為2,所以ax=0的基礎解繫有一個向量,那特徵值0對應的特徵向量有一個,而a又是實對稱矩陣,所以必相似於對角矩陣,所以必有三個不相關的特徵向量,所以-2有兩個特徵向量,那麼-2就是二重的特徵值。
線性代數關於r(ab)>=r(a)+r(b)-n的證明,最後一步,為什麼r(最後一個矩陣)>=r( 20
3樓:匿名使用者
按列來看,對
於最後一個矩陣,如果沒有en,那麼它的秩就是r(a)+r(b)有了en以後,對於各個列向量,由版於a所在的列向量組權有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了
擴充套件資料:重要定理
每一個線性空間都有一個基。
對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
4樓:匿名使用者
按列來看,對bai於最後du一個矩陣,如果沒zhi有en,那麼它的秩dao就是r(a)+r(b)
有了en以後
版,對於各個列向量,權由於a所在的列向量組有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了
5樓:匿名使用者
考查最後一個矩陣行向量的秩即可
6樓:匿名使用者
a列向量
的一個極大無關組中每個向量加上對應的後置分量(0,0,...,0,1,0,...,0)^t,b列向量的極大無關版組每個權向量加上前置分量(0,0,...
,0)^t,這樣生成兩組新的向量組,可以證明這兩組合並起來的向量組是線性無關的。
線性代數伴隨矩陣,線性代數中伴隨矩陣
aa a e 那麼同理襲,a a a e 而 a a n 1 故a a a n 1 e 等式兩邊再左乘 a 1 得到 a a n 1 a 1 而a a a 1 故 a 1 a a 於是 a a n 1 a a a n 2 a,就是你要的答案 再對等式aa a e兩邊取轉置,得到 a t a t a ...
線性代數複習題求解答過程及答案，線性代數複習題求解答過程及答案。
先給我採納，我都給你做出來 線性代數題目 求解答過程 謝謝 1.ca b 2c，所以c a 2e b，之後求出a 2e的逆矩陣，然後用b a 2e 1 就是矩陣c。2.首先證明向量組n1 n2,n2 n3,n3 n1是ax 0的解，這很明顯，因為a n1 n2 0，a n2 n3 0，a n3 n1...
線性代數中矩陣的各種運算的意義,線性代數的意義何在
建議看看csdn的孟巖的 理解矩陣 裡面的觀點你看過之後,肯定會拍案叫絕的。你提的問題太複雜。我只能給你解決一部分。我給你舉個例子 空間中有三個平面 a1x b1y c1z d1 0 a2x b2y c2z d2 0 a3x b3y c3z d3 0 如記ti ai,bi,ci i 1,2,3 是平...