1樓:雲南萬通汽車學校
點的極限存在且等於該點函式值則連續;該點處[f(x+¤x)-f(x)]/¤x在¤x趨近於零時,極限存在則可導.另外,可導一定連續,連續不一定可導.
求導數的原函式是有幾種常見方法
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^1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c ∫dx/x=lnx+c ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應牢記,對於基本函式可直接求出原函式。
2、換元法
對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得:-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。
3、分步法
對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式: ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx,易知x=(x^2/2)'則: ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。
4、綜合法
綜合法要求對換元與分步靈活運用,如計算∫e^(-x)xdx。
原函式是偶函式，導函式是奇函式還是偶函式
已知 f x f x f x f x x a,a a為常數 求證 f x f x 證明 當x a,a a為常數,令x 任意t，t a,a a為常數,f x f x f x f x f t 下限 a,上限 t f t 下限 a,上限 t f t 下限 a,上限 t f t 下限 a,上限 t f t ...
什麼是可導函式 不可導函式？條件是什麼
1 可導函式 定義 bai在微積du 分學中，實變函式在定義域zhi的dao每一點上都是導數版。直觀地說，函式權 影象在其定義域中的每個點都相對平滑，並且不包含任何尖點或斷點。條件 如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別是，任何可微函式在其定義域的每一點上都必須是連續的。相反，這不一...
若f x 的導函式是sinx，則f x 的原函式為
f x 的一個原函式 sinx cx c1。c和c1均為常數。分析過程如下 f x 的導函式是sinx可得 f x 回 sinx f x sinxdx cosx c f x dx sinx cx c1 出現兩次積分的原因是f x 的導函式是sinx，而不是f x 是sinx。擴充套件資料 分部積分 ...