1樓:話說山上有
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次複合後所構成的函式類。
在其定義域內一定可導,一定連續.
2樓:我不是他舅
是的,基本初等函式在定義域內都是可到的
3樓:匿名使用者
問題補充:不要說絕對值函式,那是分段函式,不屬於初等函式
基本初等函式不是初等函式,在其定義域都可導嗎
4樓:數學劉哥
冪函式x的1/3次在原點的切線是y軸,按導數定義計算是無窮大,也就是原點不可導
5樓:匿名使用者
是否可導,取決於函式定義式
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
6樓:匿名使用者
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!舉例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式。
y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!舉例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式。
y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函式,但在x=0處不可導。
例如:冪函式y=x^(1/2),定義域x≥0。
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如,冪函式y=x^(2/3),定義域r,但在x=0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識,而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
擴充套件資料
基本初等函式導數:
單調性理解函式的單調性及其幾何意義。
理解函式的最大值、最小值及其幾何意義。
指數函式
1、瞭解指數函式模型的實際背景。
2、理解有理指數冪的含義,瞭解實數指數冪的意義,掌握冪的運算。
3、理解指數函式的概念,理解指數函式的單調性,掌握指數函式圖象通過的特殊點。
4、知道指數函式是一類重要的函式模型。
7樓:之何勿思
是的,基本初等函式在定義域內都是可到的。
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。 但是不代表初等函式的定義域是連續的。 對於y=√(cosx-1)來說,其間斷的緣故是定義域不連續。
它不存在任何定義域區間,它的每個定義域區間都是一個單獨的點。
區間是對自變數連續的點集,而區域點集不一定連續,例如有可能是孤立點並區間的情形,區間是區域的一種子系,區域更有廣義性。
8樓:匿名使用者
不一定上面舉的例子,就是個基本初等函式,定義域為r,在定義域內的點,x=0點處不可導。
9樓:o客
不是。如冪函式 y=√x,定義域[0,+∞),它在這個區間上不可導。但開區間可導。
親,可以這樣說,除部分冪函式外,其他基本初等函式在定義域上可導。
x^1/3是基本初等函式嗎,如果是那麼基本初等函式在其定義域內都可導又怎麼說呢,實在不理解
10樓:我就是壞蛋哈
x^1/3是基本初等函式,基本初等函式在其定義域內都可導。
這一點毋庸置疑!
初等函式在定義域內一定可導?
11樓:匿名使用者
「初等函式在定義域內一定可導」 這句話是錯的,很容易舉出例子,如你的f(x) = x^(1/3),
是初等函式,但其在 x=0 不可導(實際上有無窮導數);而初等函式y = √(x^2) = |x|
在 x=0 就真的不可導。
順便提一句,「基本初等函式在定義域內可導」,「初等函式在定義域內連續」 是正確的。
所有基本初等函式在其定義域內都是連續的,這句話對嗎
12樓:是你找到了我
所有基本初等函式在其定義域內都是連續的,這句話是對的。
連續函式的其他性質:
1、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算,結果仍是一個在該點連續的函式。
2、連續單調遞增 (遞減)函式的反函式,也連續單調遞增 (遞減)。
3、連續函式的複合函式是連續的。
4、一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
13樓:上隨歌海
初等函式在其定義區間上為連續函式
14樓:普尼與哈莫邂逅
初等函式在定義域內不一定連續(但在定義區間內連續),但是基本初等函式在定義域內確實連續
15樓:小老爹
不對,反比例函式(y=1/x)是一種基本初等函式,但其在定義域內不連續。
16樓:一樣一樣有些
反比例函式在其定義域內是連續的,它是兩條在一,三象限無限趨近於x,y軸但不相交的曲線,可以看一下連續與間斷的定義。
17樓:圖說天下
不僅是基本初等函式,所有初等函式在其定義域內的每一點處都是連續的,這是初等函式的連續性定理。
判斷函式在定義域上都有f x 0則在定義域上單調遞增函式在某一點的導數越大，該點切線越陡峭
因導數 f x 0,則函式單調遞增。因導數 f x 0,函式在某一點的導數越大，該點切線越陡峭。二者均正確。前面正確,後面錯誤.導數絕對值越大,切線越陡峭.函式f x 在定義域上都有f x 大於0，則函式f x 在定義域上單調遞增。這句話怎麼錯了？反比例函式，就不符合，例如f x 1 x，在二 四象...
f（x）在定義域上為增函式，F x f x f a x 證明F x）為增函式
命題假。例如設 f x x 這是增函式，則f x f x f a x x a x a 為非增函式，故命題假。證明 設d是f x 的定義域。且x1,x2屬於d，x1 x2。令a x t，則f x f t a f t a f t f x2 a f x1 a f x2 a f x2 f x1 a f x1...
已知定義域在R上的單調函式y f x
我去 這麼道大題都不給分 先幫你做第一問 令x1 x2 0 得f 0 f x0 2f 0 即f x0 f 0 令x1 1 x2 0 f x0 f x0 f 0 f 1 得f 1 f 0 即f x0 f 1 由單調性 x0 1 1 x1,x2是任意實數，令x1 x2 0得到f 0 f x0 2f 0 ...