1樓:匿名使用者
a=xx'才對
設ay=ty
那麼xx'y=ty=(x'y)x
若x,y成比例
來,不妨設源y=x,則t=1
否則t=x'y=0,這樣的y形成的是n-1維空間,即它又n-1個線性無關的解
所以特徵值只能是1和0,且只有一個1,其餘n-1重都是0
2樓:匿名使用者
證明(1)首先a^2=(xxt)(xxt)用結合律
=x(xtx)xt
=x*1*xt
=xxt
=a所以我們得到a^2-a=0(0表示零矩陣)於是它的特徵回值只能是x^2-x=0的根,就答是0或1.
(2)其次看0和1是幾重根
a=x1x1 x1x2 ... x1xn
x2x1 x2x2 ... x2xn
...xnx1 xnx2 ... xnxn我們發現它的各行都是成比例的,(比如第二行是第一行的x2/x1倍)。
所以說這個矩陣的行向量線性相關,秩為1。它的n個特徵值中,只能有一個不為0.
於是得到:特徵值是n-1個0和一個1.
為什麼單位列向量乘以它的轉置,結果的秩等於1?
3樓:徐佳順
r(ab)<=min,非零列向量秩等於1,所以r(aat)<=1,a和at相乘肯定有不為零的元素,因為主對角線上是列向量各個元素的平方,它們相乘不是零矩陣,所以r(aat)>=1,推出r(aat)=1
4樓:匿名使用者
打個簡單的比方,1乘以1的倒數,結果還是1
5樓:
因為乘完之後的矩陣各行向量成比例呀~
6樓:時刻不在象
這是數學的定律,可以說是一種規律。
7樓:聽雨軒彧
不對,應該是3*3的矩陣
兩個列向量的內積等於前一個列向量的轉置乘以另一個列向量,這個到底是為什麼?
8樓:匿名使用者
一個列向量就是一個n行1列的矩陣,
列向量的轉置就變成了行向量, 是一個1行n列的矩陣。
一個行向量乘列向量就是1行n列的矩陣左乘以n行1列的矩陣,積是1行1列的矩陣,也就是一個數。
為什麼m維的列向量乘以該向量的轉置後得到的矩陣
9樓:霧光之森
根據矩陣的bai
秩不等式:r(ab)<=min。
記m維列向量zhix=^權t,則x^t=是一維行向量,它的秩r(x^t)<=1,
從而r(x*x^t)<=r(x^t)<=1,證畢。#
10樓:匿名使用者
不好意思 是我看錯了如3樓所說是r(ab)<=min這是08年的題的吧
11樓:匿名使用者
舉個簡單的例子m=2 二維列向量 ( 1 , 0) t 和( 0 ,1 )t 1 0 乘以 1 0 等 1 0 0 1 0 1 0 1秩r=2lz說的好象就不對了~
12樓:匿名使用者
你理解錯我的意思了,我說得是向量及其轉置,不是矩陣!。
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