1樓:匿名使用者
你好!你說的是級數吧?它是條件收斂的,分析如圖。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
級數(-1)^n1/n-1/(n^2+1)收斂?如果是,是絕對收斂還是條件收斂
2樓:520娟
首先看∑1/ln(1+n)
因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))
=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發散,所以∑1/ln(1+n)發散所以不是絕對收斂
然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性,由萊布里茨判別法:
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂,且和s<1/ln2
冪級數(-1)^n•1/n+1是絕對收斂還是條件收斂
3樓:小小芝麻大大夢
條件收斂。
分析過程如下:
(1)因為|(-1)^n/(n+1)|=1/(n+1),而∑1/(n+1)發散,所以∑|(-1)^n/(n+1)|發散;
(2)因為1/(n+1)單調遞減且lim(n—>無窮)1/(n+1)=0,所以由leibniz交錯級數判別法知∑(-1)^n/(n+1)收斂。
綜上,冪級數(-1)^n•1/n+1條件收斂。
4樓:drar_迪麗熱巴
條件收斂.
(1)因為|(-1)^n/(
n+1)|=1/(n+1),而∑1/(n+1)發散,所以∑|(-1)^n/(n+1)|發散;
(2)因為1/(n+1)單調遞減且lim(n—>無窮)1/(n+1)=0,所以由leibniz交錯級數判別法知∑(-1)^n/(n+1)收斂.
綜上,級數條件收斂.
條件收斂
一般的級數u1+u2+...+un+...
它的各項為任意級數。
如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂,則稱級數σun絕對收斂。
如果級數σun收斂,
而σ∣un∣發散,
則稱級數σun條件收斂。
證明級數(-1)^(n-1)/(n+x^2)一致收斂,但對任何x並非絕對收斂
5樓:匿名使用者
這個題要用dirichlet判別法證明。
取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2)。 則 |求和uk(x)|<=1在整個實數軸上一致有界;vn(x)對任意實數單調遞減,在整個實數軸上一致收斂於0.根據dirichlet判別法
求和un(x)*vn(x)=求和((-1)^(n-1))/(n+x^2)在實數軸上一致收斂。
但是, 求和|un(x)*vn(x)|=求和1/(n+x^2)在實數軸上發散,
所以,求和un(x)*vn(x)=求和((-1)^(n-1))/(n+x^2)不是絕對收斂的。
當 x^2>0時,級數 求和x^2/(1+x^2)^n 是公比小於1的正項等比級數,絕對收斂。
設 s(x)=求和x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和1/(1+x^2)^n)
=x^2*[1/(1+x^2)/(1- 1/(1+x^2)]=1
而 s(0)=0.
即 和函式 s(x)在x=0不連續。因為一致收斂級數的和函式一定是連續的,所以這個級數不是一致收斂的。
大一數學分析∑(-1)^n*(in n)^2/n 是絕對收斂還是條件收斂還是發散的?
6樓:電燈劍客
首先要注意, 你寫的in應該是ln, 這種完全是低階錯誤顯然這個級數不可能絕對收斂, 因為n足夠大時(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已經發散了
然後證明sum(-1)^n(ln n)^2/n收斂, 也就是條件收斂, 這可以用abel--dirichlet判別法:
令a_n=(-1)^n/n^, b_n=(ln n/n^)^2, 那麼sum a_n收斂, b_n在n充分大時單調有界
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