1樓：手機使用者
由an+1+an?1
an+1?an
+1=n（n∈n*），抄且a4=28，
得：28+a
?128?a
+1＝3，解得a3=15．
再代入a
n+1+an?1
an+1?an
+1=n（n∈n*），
得：15+a
?115?a
+1＝2，解得a2=6．
同理求得a1=1，
∴a＝1＝2×
?1，a
＝6＝2×?2，
a＝15＝2×?3，
a＝28＝2×?4，
由上猜測a
n＝2n
?n．下面由數學歸納法證明：
①當n=1時，a
＝1＝2×?1成立，
②假設n=k時成立，即a
k＝2k
?k，那麼，當n=k+1時，
由an+1+an
?1an+1?an+1
=n，得：
ak+1+ak-1=kak+1-kak+k，即ak+1
＝k+1
k?1?a
k?k+1
k?1=k+1
k?1?(2k
?k)?k+1
k?1=2（k+1）2-（k+1）．
綜①②所述，a
n＝2n
?n．故答案為：2n2-n．
在數列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1-an=an/(n+1),求通項公式.
2樓：鍾馗降魔劍
∵a(n+1)-an=an/(n+1)
∴a(n+1)=an+an/(n+1)
=an*(n+2)/(n+1)
∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)那麼an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)…………………………
a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
累乘，得：an/a1=(n+1)/2
而a1=1，∴an=(n+1)/2
3樓：我不是他舅
移項a(n+1)=(n+2)/(n+1)*ana(n+1)/an=(n+2)/(n+1)所以an/a(n-1)=(n+1)/n
……a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
相乘an/a1=(n+1)/n
所以an=(n+1)/n
4樓：不知道後才知道
通分，求得an＝n＋1╱n 因為
已知正項數列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈n*（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）設
5樓：匿名使用者
（i）∵（n+1）an+1
2-nan
2+an+1an=0
∴an+1
＝copy
?1±bai
1+4n(n+1)
2(n+1)an
＝nn+1an
（du另解-an不合題意捨去zhi
），∴aa?a
aana
n?1＝12，
即 ana＝1
n，an＝1
n，n∈n+，
（ii）由（i）得：tn=n!，
當x＞0時，tn＞xne
x等價dao於xn＜n!ex ①
以下用數學歸納法證明：
①當n=1時，要證x＜ex，令g（x）=ex-x，則g′（x）=ex-1＞0，
∴g（x）＞g（0）=1＞0，即x＜ex 成立；
②假設當n=k時，①式成立，即xk＜k!ex，那麼當n=k+1時，要證xk+1＜（k+1）!ex也成立，
令h（x）=（k+1）!ex-xk+1，則h′（x）=（k+1）!ex-（（k+1）xk
=（k+1）（k!ex-xk），
由歸納假設得：h′（x）＞0，
∴h（x）＞h（0）=（k+1）!＞0，
即xk+1＜（k+1）!ex也成立，
由①②即數學歸納法原理得原命題成立．
已知數列{an}滿足a(n+1)/an=n+2/n且a1=1,則an=
6樓：高3555555555班
∵an+1/an=(n+2)/n
∴a2/a1=3/1
a3/a2=4/2
a4/a3=5/3
………an+1/an=(n+2)/n
∵等式左右相乘相等
∴化簡的：an+1/a1=1×1/2×(n+1)×(n+2)=(n+2)(n+1)/2
∵a1=1
∴an+1=(n+2)(n+1)/2
∴an=n(n+1)/2
已知數列a滿足 a1 a2 a3an n an, n 1,2,31 求a1,a2,a3的值（2）求證 數列an 1是等比數列
1 a1 1 a1，所以 a1 1 2 a1 a2 2 a2 2a2 2 a1 3 2，a2 3 4 a1 a2 a3 3 a3 2a3 3 a1 a2 5 4，a3 5 8 2 sn n an s n 1 n 1 a n 1 得 an 1 an a n 1 an 1 2 a n 1 1 2 an ...
已知數列an滿足an 2 a n 1n 2且n屬於N a1 a5 18 求
請問 an a n 1 2 下面按這個來計算 所以數列是等差數列,公差是 2.a1 a5 2a1 4d 18,a1 13an 13 n 1 2 2n 15bn 1 3 2n 15 1 b1 1 3 13,b2 1 3 11 b3 1 3 9 2 是等比數列，因為 b n 1 bn 1 3 2n 13...
已知數列x，已知數列 x n 滿足 x 1 2，x n 1 2 1 x n 求 x n 的通項公式及前n
可以使用不動點法。先求出不動點，a 2 1 a,所以a 1觀察到有1 xn，所以要構造m x n 1 這種模式可以使用待定係數法。這邊我直接採用變形的方式了。根據原等式有，x n 1 1 1 1 x n x n 1 x n1 x n 1 1 1 1 x n 1 1 x n 1 1 1 x n 1 1...