1樓:劍a_b魂
定義域是r
當a=0時,值域是
a≠0時,值域為r
這是顯然的.
2樓:跑不死跑腿公司
值域在負無窮大到正無窮大之間
還請您採納,謝謝您
3樓:大司馬de好學生
若無特殊說明 x可取負無窮到正無窮
值域也為負無窮到正無窮
望採納。
4樓:黃徐升
定義域和值域都是全體實數,也就是(-∞,+∞)
5樓:匿名使用者
根據一次函式圖形可得
定義域為(-無限大,+無限大)
值域為(-無限大,+無限大)
6樓:匿名使用者
定義域值域都是負無窮大到正無窮大
7樓:shadowless巨蟹
都是正無窮到負無窮 為所有實數r
定義域與值域怎麼求?方法
8樓:匿名使用者
函式定義域問題及解法
1.定義域的概念
定義域是自變數x的取值範圍,多數書籍用d表示,即d=df=。
它是函式存在的「物質基礎」。研究討論函式的一切問題,都必須在這個範圍內。
定義域的幾何意義是函式圖象在x軸上(橫向)的分佈範圍。也可以說是函式圖象上點的橫座標的集合。
2.求定義域的依據
解析式:定義域
整式:x∈r
分式:使分母≠0的x的集合
偶次根式:使被開方式≥0的x的集合
奇次根式:x∈r
對數式:使真數》0的x的集合
零指數冪:使冪底數≠0的x的集合
上述幾種形式的綜合:上述幾種集合的交集
3.定義域的求法
(1)列不等式(組),根據求定義域的依據。
(2)解不等式(組)。
(3)最後結果寫成區間或者集合。
4.說明
(1)實際應用題函式的定義域,除符合上述要求外,自變數的取值還要符合實際意義。
(2)一般情況下,定義域都是指自變數「x」的取值範圍,不是2x,也不是x^2的取值範圍。深刻理解並牢牢記住這一點非常重要,尤其是在解抽象函式定義域時。
(3)一個重要約定是,當只給出解析式而沒有註明定義域時,這時函式的定義域就是使解析式有意義的x的取值範圍。
函式的值域問題及解法
值域的概念:
函式y=f(x)的值域是函式值的取值範圍,用集合表示為。這裡集合a是函式的定義域,由此可見,它與定義域密切相關。
值域的幾何意義是函式圖象上點的縱座標的集合,也可以說成是函式圖象縱向的分佈範圍。
一般來說,求值域比求定義域困難得多。求值域要根據解析式的結構特徵選擇適當的方法,具有較強的靈活性和一定的技巧性。
1.觀察法
用於簡單的解析式。
y=1-√x≤1,值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2.配方法
多用於二次(型)函式。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞)
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)
3.換元法
多用於複合型函式。
通過換元,使高次函式低次化,分式函式整式化,無理函式有理化,超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數(新量)的變化範圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞, 2].
4.不等式法
用不等式的基本性質,也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (01/(e-1).
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1),值域(1+2/(e-1),+∞).
5.最值法
如果函式f(x)存在最大值m和最小值m,那麼值域為[m,m]。
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的。
6.反函式法(有的又叫反解法)
函式和它的反函式的定義域與值域互換。
如果一個函式的值域不易求,而它的反函式的定義域易求,那麼我們可以通過求後者得出前者。
7.單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函式,則值域為[f(a), f(b)];若是減函式,則值域為[f(b), f(a)]。
y=x^2-4x+3, (-1≤x≤1).
y=(x-2)^2-1在[-1, 1]上是減函式(單調遞減),
f(-1)=8,f(1)=0,值域[0, 8].
8.斜率法
數形結合。
求函式y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域。
把函式y=(sinx+3)/(cosx-4)看成
單位圓上的動點m(cosx,sinx)與定點p(4,-3)連線的斜率,
則直線mp的方程為y+3=k(x-4)等價於y=kx-4k-3.
圓心(0,0)到直線的距離在相切時最大為1=|-4k-3|/√(1+k^2),
解得k=(-12±√6)/15.
y max=(-12+√6)/15,y min=(-12-√6)/15
值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].
一般的,對函式y=(sinx+a)/(cosx+b),都可以用斜率法求最值和值域。
對函式y=( cosx +a)/(sinx +b),也都可以轉化後用斜率法求最值和值域。
9.導數法
導數為零的點稱為駐點,設f'(x0)=0,
若當xx0時f'(x)>0,則f(x0)為極小值;
若當x0,當x>x0時f'(x)<0,則f(x0)為極大值;
再根據定義域求得邊界值,與之比較得出最大、最小值(與最值法相通),得出值域。
參考資料:
話說,編輯了好久好久~~
函式y根號下log3x3的定義域是多少
首先滿足根式的性質 bai根號下面的du值必須大於等zhi於0你的那個題目我dao看不懂 1如果版題目是y log3 x 3 那麼權 定義域是x 1 2如果題目是y log3 x 3 那麼 定義域是 x 27 首先 x 0 其次 log3 x 3 0 x 27 因此定義域為 x 27 函式y 根號下...
關於一次 二次 指數 對數 冪 三角函式的定義域值域奇偶性週期性對稱性單調性的知識點
一次函式 y ax b a 0 定義域 全體實數r。值域 全體實數r。奇偶性 b 0 時為奇函式 b 0 時非奇非偶。週期性 無。對稱性 b 0 時為中心對稱 b 0 時無對稱性。單調性 a 0 時為增函式 a 0 時為減函式。二次函式 y ax 2 bx c a 0 定義域 全體實數r。值域 a ...
一次函式y ax b的圖象L1關於直線y x軸對稱的圖象L
直線y ax b與x軸 y軸的交點分別為a1 ba，0 b1 0，b 則點a1 b2關於直線y x軸對稱的點為a2 0，ba b2 b，0 設圖象l2的函式解析式為y kx m，則有 b a k 0 m 0 k b m 解得 k 1a m ba 過點a2 b2的直線為y 1 ax ba 故答案為 y...