1樓:匿名使用者
不相等,|a^n|=|a|^n而|a*|=|a|^(n-1),後者證明過程如圖。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
伴隨矩陣|a*|=|a|^n,為什麼?
2樓:匿名使用者
aa* = |baia|e
所以 a* = a的行du列式乘以a逆
如果zhi取daoa伴隨的行列專式就是取 a的行列式乘以a逆 的行列式
而a的行列式就是一個數值,屬數值乘以a逆的行列式就等於數值的n此方乘以a逆的行列式,所以|a*|=|a|^n再乘以a逆的行列式值,所以你題目的結果是錯誤的
|a*|=|a|^(n-1)
3樓:匿名使用者
|。|)a*=|a|e
也即是說e中每個元素都乘以|a|。那麼一共有n個。
(因為為n階,所以對角線回上一共答有n個|a|)那麼當取行列式時,一共可以提出n個|a|
即a*|=|a|^n
注意一點:
k|a|,只是乘以其中的一行,或者一列。
ka則是乘以所有的元素。
4樓:戰後的櫻花
逆||^lz寫錯了,zhi應該是|a*|=|a|^(n-1)|a*|=||daoa|a逆|
=|a|^內n*|a逆|
=|a|^n*1/|a|
=|a|^(n-1)
之所以多出來一個n,是由於行列容式的性質
n階行列式把每行每列的公因子提出來的那個東西,等於這個公因子的行(列)次方,你隨便舉一個n階行列式把公因子提出來就顯然看到了
設a是n階矩陣,a*為a的伴隨矩陣 證明|a*|=|a|^(n-1)
5樓:demon陌
利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖:
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具,伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
6樓:匿名使用者
如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。
為什麼a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次冪?
7樓:匿名使用者
|||^
|^|^a不可逆源
|a*|=0
|a|=0
顯然成立;
a不可逆
a*=|a|a^bai(-1)
取行列式,得du
|a*|=||zhia|a^(-1)|=|a|^daon ·|a^(-1)|
=|a|^n ·|a|^(-1)
=|a|^(n-1)
為什麼a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方
8樓:匿名使用者
再插一句:給矩陣乘一個係數相當於給每個元素都乘以這個係數,而給行列式乘一個係數則是給一行或是一列乘以這個係數。
線性代數問題:為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。
9樓:drar_迪麗熱巴
|^aa*=|a|e;|aa*|=|a|^n
把|a|提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是|a|,所以|a|e=|a|^n。
矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式,設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。
若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任一個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a-1|=|a|-1。
相關定理
定理1 設a為一n×n矩陣,則det(at)=det(a)[2]。
證 對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行,我們有:
det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-...±a1,k+1det(m1,k+1)。
定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1,只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法,容易證明這個結論。
10樓:盛夏曉光
aa*=|a|e
|aa*|=|a|^n
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