1樓:匿名使用者
令x^2=t
則,原式=t +4/t
t∈[0,+無窮)
所以,根據基本
不等式,可以得到原式≥2根號
專t *4/t=4
當且僅當t=4/t,即t=2時取等,屬此時,x=±根號2所以,當x=±根號2時,取得最小值4
不明白歡迎來追問!
望採納,多謝了!
2樓:數理與生活
y = x^2 + 4/x^2
= x^2 - 4 + 4/x^2 + 4= (x - 2/x)^2 + 4
≥ 4所以,函式 y = x^2 + 4/x^2 的最小值是 4 。
3樓:匿名使用者
根據均值不等式得
y=x^2+4/x^2≥2√(x^2*4/x^2)=2√4=4
4樓:夾腥請徑謲
設x^2=t>=0
y=t+4/t>=2*根號(t*4/t)=4
所以最小值為4
5樓:正在輸入
當x^2=4/x^2時,原是可取最小值 4
求函式y=x^2+(4/x^2+1)的最小值,並求出取得最小值時的x值求大神幫助
6樓:本木兮
^解:來y=x^2+(4/x^2+1)=y=(x^2+4/x^源2)+1≥2根號下(x^2*4/x^2)+1=2x2+1=5 當且僅當x^2=4/x^2,即x=±根號2時,x去最小值。 ∴y=x^2+(4/x^2+1)的最小值為5,此時x=±根號2。
如有疑問繼續追問。謝謝採納。
記得采納啊
急!y=(x^2+5)/根號下x^2+4 的最小值是多少?求解法
7樓:匿名使用者
y=(x^2+5)/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
x^2>=0
x^2+4>=4 1/√(x^2+4)<=1/4y最小值=√4+1/√4=2+1/2
8樓:匿名使用者
可設t=√(x2+4)
則t≥2.且
x2+5=(x2+4)+1
=t2+1.
∴y=(t2+1)/t
=t+(1/t).
由t≥2及「對勾函式」單調性可知
當t=2時,[t+(1/t)]min=5/2.
∴原函式ymin=5/2.
9樓:璺蠹
你把分子的x平方+5中的5分成4+1,再令x平方+4=t,原式變為,根號t+根號t分之1,之後求導得,1/2×1/根號t-1/2×t的(-3/2)次方,令導數=0,解得t=1,所以,根號t+根號t分之1=2,最小值為2
10樓:匿名使用者
^^解:由題意可知
y=(x^2+5)/(x^2+4)^0.5=(x^2+4+1)/(x^2+4)^0.5=(x^2+4)^0.5+1/(x^2+4)^0.5由對勾函式可知,
當x^2+4=4時,函式值最小,即x=0
所以,y的最小值是5/2.
11樓:匿名使用者
令根號下x^2+4=t則y=t+1/t(t>2)
所以最小值為2.5
函式y=(x^2+5)/根號(x^2+4)的最小值?
12樓:匿名使用者
^y=(=(x^2+5)/√(x^2+4)=/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+[1/√(x^2+4)]一樓雖然有一定的道理,但是,√(x^2+4)+[1/√(x^2+4)] >=2* =2取極值的條件是:√(x^2+4)=[1/√(x^2+4)],但是該方程沒有實數解。
可以令u=√(x^2+4),
求y=u+1/u的極值,
顯然u>=2(在x=0時取得),
y再對u求導數,
y'=1-1/u^2,在u>=2時,1>y'>=3/4>0;
所以: y是增函式,y的最小值在x=0取得,ymin=2+1/2= 5/2。
新年快樂!。 !!:-)
13樓:匿名使用者
設√(x^2+4) =t
因為√(x^2+4)>=2
所以t>=2
x^2+5=t^2+1
y=(t^2+1)/t=t+(1/t)
根據耐克函式(也叫勾函式,應該學過吧...)的單調性(也可通過設t1=2上單調遞增)所以當t=2時
min=2+1/2=2.5
14樓:匿名使用者
過程:求導,導數等於0時x值對應原函式的最小值
15樓:百度使用者
我覺得答案應該是2.5吧
16樓:知道
方法一:用微積分!
方法二:令u=x^2+4
則原式變為√u+1/√u 由基本定理可得
原式》=2
即最小值為2
求函式y x 2 7x 10x 1x 1 的最小值
最小值為 9.解法一 判別式法 x 1.x 1 0 將y x 7x 10 x 1 去分母得 方程x 7 y x 10 y 0 此方程有實數根.7 y 4 10 y 0，解得，y 9，或y 1 舍 故所求最小值為 ymin 9.此時，代回易得 x 1。解法二 分離常數法，均值不等式法 x 1.x 1 ...
g x 2x 2 xf x ,求函式g x 的最小值
解 g x 2x 2 xf x f x x a g x 2x 2 x x a 當x等於a時，g x 2x 2 是故最小值為0 當x a時 g x 2x 2 x x a 3x 2 ax g x 的導函式為6x a 當6x a 0時 即x a 6時 g x 單調遞增當6x a 0時 即x a 6時 g ...
函式y 4 x 2 x 2 9 0 x 4 的最小值是
如果知道費馬點的話 這個題用幾何意義最簡單 建立平面直角座標系，y 4 x 2 x 2 9 4 x x 0 2 0 3 2 它的幾何意義是 x,0 這個點到三個定點 4,0 0,3 0,3 的距離之和 x,0 即位於三點構成三角形的費馬點處，x 3最小值為4 3 3 如果不知道費馬點，可以構造柯西不...