已知函式fx13x3x2axb的圖象在點P

f′(0)=

回3f(0)=?2

,∴a=3

b=?2

.(2)1由g(x)=f(x)+m

x?1=13x

?x+3x?2+m

x?1,得答g′(x)=x

?2x+3?m

(x?1)

.∵g(x)是[2,+∞)上的增函式,∴g′(x)≥0在[2,+∞)上恆成立,

即x?2x+3?m

(x?1)

≥0在[2,+∞)上恆成立.

設(x-1)2=t,∵x∈[2,+∞),∴t≥1,∴不等式t+2-mt≥0在[1,+∞)上恆成立

當m≤0時,不等式t+2-m

t≥0在[1,+∞)上恆成立.

當m>0時,設y=t+2-m

t,t∈[1,+∞)

因為y′=1+m

t>0,所以函式y=t+2-m

t在[1,+∞)上單調遞增,因此ymin=3-m.∴ymin≥0,∴3-m≥0,即m≤3,又m>0,故0

2由1得g(x)=13x

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已知函式f(x)=13x3?x2+ax+b的圖象在點p(0,f(0))處的切線方程為y=3x-2.(i)求實數a、b的值;(ii

2樓:手機使用者

)把x=0代入y=3x-2中,得:y=-2,則切點座標為(0,-2),

把(0,-2)代入f(x)中,得:b=-2,求導得:f′(x)=x2-2x+a,把x=0代入得:f′(0)=a,又切線方程的斜率k=3,則a=3.

故a=3,b=-2.

(ii)(i)由g(x)=13x

?x+3x?2+m

x?1,得g′

(x)=x

?2x+3?m

(x?1)

,∵g(x)是[2,+∞)上的增函式,

∴g′(x)≥0在[2,+∞)上恆成立,

即x?2x+3?m

(x?1)

≥0在[2,+∞)上恆成立,

設(x-1)2=t,

∵x∈[2,+∞),∴t∈[1,+∞),

即不等式t+2-m

t≥0在[1,+∞)上恆成立,

當m≤0時,設y=t+2-m

t,t∈[1,+∞)在[1,+∞)上恆成立,當m>0時,設y=t+2-m

t,t∈[1,+∞),

∵y=1+m

t>0,∴y=t+2-m

t在[1,+∞)上單調遞增,

∴ymin=3-m.

∵ymin≥0,∴3-m≥0,∴m≤3,

∵m>0,∴0

綜上,m的最大值是3.

(ii)由(i)得,當m取最大值3時,

g(x)=13x

?x+3x?2+3

x?1,

其圖象關於點q(1,1

3)成中心對稱.

證明如下:

∵g(x)=13x

?x+3x?2+3

x?1,

∴g(2-x)=1

3(2?x)

?(2?x)

+3(2?x)?2+3

2?x?1

,∴m取最大值時,曲線y=g(x)的對稱中心為q(1,13).

已知函式f(x)=13x3?x2+ax+b的圖象在點p(0,f(0))處的切線是3x-y-2=0.(i)求a、b的值;(ii)設t

3樓:馬化騰

(來i)f′(x)=x2-2x+a,所源以切線的斜率k=f′(0)=a,

又切線方程為3x-y-2=0,故a=3.

∵點p(0,b)在切線上,∴b=-2....(5分)(ii)因為f(x)=13x

?x+3x?2,

所以g(x)=13x

?x+3x?2+(m?3)x=13x

?x+mx?2,

所以g′(x)=x2-2x+m,

又g(x)是(t,+∞)上的增函式,所以g′(x)≥0在t∈[-2,-1]上恆成立,...(7分)

即t2-2t+m≥0在t∈[-2,-1]上恆成立,又函式h(t)=t2-2t+m在t∈[-2,-1]是遞減函式,所以h(x)min=h(-1)=m+3≥0,所以m≥-3....(12分)

已知函式f(x)=13x3?x2+ax+b的圖象在點x=0處的切線方程為y=3x-2.(i)求實數a,b的值;(ii)設f′(x

4樓:手機使用者

(i)來把x=0代入y=3x-2中,得:y=-2,,則源切點座標為(0,-2),

把(0,-2)代入f(x)中,得:b=-2,求導得:f′(x)=x2-2x+a,把x=0代入得:f′(0)=a,又切線方程的斜率k=3,則a=3;

(ii)把a=3代入導函式得:f′(x)=x2-2x+3,代入不等式得:x2-2x+3≥6,

變形得:(x-3)(x+1)≥0,

可化為:

x?3≥0

x+1≥0

或x?3≤0

x+1≤0

解得:x≤-1或x≥3,

則原不等式的解集為(-∞,-1]∪[3,+∞).

已知函式f(x)=13x3-x2+ax+b的圖象在點p(0,f(0))處的切線方程為y=3x-2.(1)求實數a,b的值;

5樓:l屁秐

(1)∵f(0)=b,∴點p (0,b).∵f′(x)=x2-2x+a,

∴函式f(x)的圖象在點p處的切線斜率為 a,故此處的切線方程為 y-b=a (x-0),

即 y=ax+b.又已知此處的切線方程為y=3x-2,∴a=3,b=-2.

(2)根據(1)可得f(x)=1

3x3-x2+3x-2;

求導得f′(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2

∴f′(x)>0在[-2,2]上恆成立,故f(x)為增函式,

f(-2)=2,f(2)=-2,

∴f(x)max=f(2)=8

3,f(x)min=f(-2)=-443,

∴要使對於區間[-2,2]上任意兩個自變數的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤c,

∴|f(x1)-f(x2)|≤|f(x)max-f(x)min|=523,

故c的最小值為523.

數學題已知函式f(x)=三分之一x的3次方-x的2次方+ax+b的影象在點p(0,f(0))

6樓:

f(x)=x3/3-x2+ax+b,襲f(0)=bf'(x)=x2-2x+a,f'(0)=a切線方程y=ax+b,3x-2=y應該是切線方程,a=3,b=-2,f(x)=x3/3-x2+3x-2

2.f(x)=-x3+ax2+b,f'(x)=-3x2+2ax=-x(3x-2a)

兩根x1=0,x2=2a/3

兩根之間是單調增區間:

x2≥1,2a/3≥1,a≥3/2

已知函式f(x)=13x3-2x2+ax+b的圖象在點p(3,f(3)),處的切線方程為y=3x-5.(i)求實數a,b的值;

7樓:匿名使用者

(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333337376263i)x=3時,f(3)=3a+b-9

∵f′(x)=x2-4x+a,∴f′(3)=9-12+a,∴a=6---------2分

又∵點p(3,f(3))在直線y=3x-5上,∴f(3)=4,即3a+b-9=4,∴b=-5

∴a=6,b=-5,

∴f(x)=1

3x3-2x2+6x-5.

(ii)1g(x)=1

3x3-2x2+6x-5+m

x?2.又g(x)是[3,+∞)上的增函式,

∴g′(x)=x2-4x+6-m

(x?2)

=(x-2)2-m

(x?2)

+2≥0,在[3,+∞)上恆成立,---------6分

令(x-2)2=t,則t≥1,

設y=t-m

t+2,∴t-m

t+2≥0在[1,+∞)上恆成立,--------------------------7分

即m≤t2+2t=(t+1)2-1恆成立,∴m≤3,故實數m的最大值是3.----------------9分

2∵g(x)=1

3x3-2x2+6x-5+m

x?2,

∴g(4-x)=1

3(4-x)3-2(4-x)2+6(4-x)-5+m

4?x?2

=-13

x3+2x2-6x-253-m

x?2,

∴g(x)+g(4-x)=10

3,∴q(2,5

3)----------------------------------11分

表明:若點a(x,y)為g(x)圖象上任意一點,則點(4-x,10

3-y)也在圖象上,

而線段ab的中點恆為q(2,5

3);由此可知g(x)圖象關於點q(2,5

3)對稱.

這也表明存在點q(2,5

3),使得過q的直線若能與g(x)圖象相交圍成封閉圖形,

已知函式f x 13x3 x2 ax b的圖象在點x 0處的切線方程為y 3x 2求實數a，b的值設f（x

來把x 0代入y 3x 2中，得 y 2，則源切點座標為 0，2 把 0，2 代入f x 中，得 b 2，求導得 f x x2 2x a，把x 0代入得 f 0 a，又切線方程的斜率k 3，則a 3 把a 3代入導函式得 f x x2 2x 3，代入不等式得 x2 2x 3 6，變形得 x 3 x ...

已知函式fx13x3ax2bx1若函式f

函式f x 在區間 1,1 1,3 內各有一個極值點,f x x2 2ax b 0在 1,1 1,3 內分別有一專 個實根,設兩個實根為屬x1,x2 x1 0 2a b 4,0 2 假如存在點p x0,y0 符合條件,則由f x x2 2x b知f x 在點p處切線l的方程是y f x0 f x0 ...

已知函式f x 3cos 2x 2cosx sinx sin 2x求詳細解答過程

f x 3 cosx 3 2sinxcosx sinx 2 sin2x 2 cosx 2 1 sin2x cos2x 2 2sin 2x 4 2 1 最小正週期為t 2 2 週期為k k是不為0的整數。2 2k 2 2x 4 2k 2，則k 3 8 2k 2 2x 4 2k 3 2，則k 8 3 當...