已知函式f x2x2x 求不等式f x 小於等於6的解集。若關於x的不等式f x a恆成立,求實數a的取

2023-01-15 08:15:44 字數 4457 閱讀 8314

1樓:羅利坤

這個要分段討論,不妨把2x看成t,原函式則可以看做是數軸上t點到-1和3兩個點的距離之和

t=-1和t=3是兩個節點。

首先考察t在-1和3之間的部分,f(t)是一個恆定的值,4,此時-1/2≤x≤3/2

考察t在-1左邊的部分,顯然越往左,f(t)越大,且恆大與4,那啥時候等於6呢?經過計算,t<-2時,f(t)>6,此時x<-1

最後,考察t在3右邊的部分,同理,越往右,f(t)越大,且恆大與4,t>4時,f(t)>6,此時x

>2綜合以上情況,本題第一問的答案,-1

本題的第二問的答案,a<4

2樓:匿名使用者

f(x)=|2x+1|+|2x-3|

即f(x)=2|x+1/2|+2|x-3/2|f(x)=2(|x+1/2|+|x-3/2|)令g(x)=|x+1/2|+|x-3/2|f(x)≦6,即g(x)≦3

g(x)表示的幾何意義是:數軸上表示x的點到表示-1/2和3/2的距離之和。

顯然當x位於-1/2和3/2之間時,g(x)是定值,為2;

當x=-1或x=2時,g(x)=3

所以,要使g(x)≦3,則-1≦x≦2;

因為g(x)的最小值為2,所以,f(x)的最小值為4f(x)>a恆成立,則a要小於f(x)的最小值即:a<4

所以,實數a的取值範圍是:a<4

函式題,有時候想想它的幾何意義,做起來會方便一點。。。。

祝你開心!希望能幫到你。。。

3樓:匿名使用者

|2x+1|+|2x-3|<=6

x>3/2 4x-2<=6 3/23/2, f(x)=4x-2

-1/2=2

a<2

4樓:狂●別離之殤

本題如果直接討論會很枯燥,樓主解這個題目的時候可以藉助xoy座標系(應該學過了吧,實數都學過了)。 2x+1一定是大於2x-3的

討論的時候在座標系中繪製圖案。分為三個區域 當2x<0時此時兩個絕對值都取負。原式可寫為

2-4x 在負無窮到-1/2 為一直線。

兩個絕對值一正一負的時候 為常數4

當2x-3>0時 x>3/2 為原式為 4x-2 從3/2到正無窮對於第二問在圖案上一目瞭然 <4即可

5樓:匿名使用者

x<-1/2時f(x)=2-4x<=6得-1=3/2時f(x)=4x-2 3/2

綜上a<4 -1= < x<=2

已知函式f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;(ⅱ)若關於x的不等式f(x)<|a-1|的

6樓:手機使用者

(ⅰ)不等式f(x)≤6 即|2x+1|+|2x-3|≤6,∴①x<?1

2?2x?1+(3?2x)≤6

,或②3

2≥ x  ≥?1

22x+1+(3?2x)≤6

,或③x>3

22x+1+(2x?3)≤6

.解①得-1≤x<-1

2,解②得-1

2≤x≤3

2,解③得 3

2<x≤2.

故由不等式可得3

2<x≤2或?1

2≤x≤3

2或?1≤x<?12,

即不等式的解集為.

(ⅱ)∵f(x)=|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4,即f(x)的最小值等於4,

∴|a-1|>4,解此不等式得a<-3或a>5.故實數a的取值範圍為(-∞,-3)∪(5,+∞).

已知函式f(x)=|2x+1|+|2x-3|+3a(ⅰ)當a=0時,寫出不等式f(x)≥6的解集;(ⅱ)若不等式f(x)≥a2

7樓:匿名使用者

(ⅰ)當a=0時,f(x)=

-4x+2,x<-1

24,-1

2≤x≤3

24x-2,x>32,

∴由f(x)≥6,解得x≤-1,x≥2,

∴不等式的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞);

(ⅱ)∵|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-(2x-3)|=4,當且僅當2x+1=3-2x,即x=1

2取等號,

∴要使不等式f(x)≥a2恆成立,

則4+3a≥a2,解得:-1≤a≤4.

已知函式f(x)=|2x+1|+|2x-3|。(1)求不等式f(x)小於等於6的解集?

8樓:匿名使用者

f(x)=|2x+1|+|2x-3|≤6;

x≤-1/2時,-1-2x+3-2x=-4x+2≤6;-4x≤4;x≥-1;

所以-1≤x≦-1/2;

-1/2<x<3/2時,2x+1+3-2x=4≤6恆成立x≥3/2時,2x+1+2x-3=4x-2≤6;4x≤8;x≤2;

所以3/2≤x≤2

9樓:匿名使用者

2x+1=0時x=-0.5

2x-3=0時x=1.5

當x<0.5時f(x)=-2x-1+3-2x=2-4x>4當-0.51.

5時f(x)=2x+1+2x-3=4x-2>4故f(x)≤6時-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1.

5,1.5≤x≤2

所以-1≤x≤2

10樓:小眼睛的熊

2x+1=0時x=-0.5

2x-3=0時x=1.5

當x>=1.5時 2x+1+2x-3=4x-2<=6 解得x<=2

當-0.5=-1

所以x屬於【-1,2】

11樓:才慕悅臧優

|2x+1|+|2x+3|

≤6|x+1/2|+|x+3/2|

≤3|x-(-1/2)|+|x-(-3/2)|≤3它表示數軸上到-1/2與-3/2的距離之和小於3的x的集合畫數軸,當x=-5/2或1/2時等號成立,而要小於或等於6則-5/2≤x≤1/2

已知函式fx=|2x+1|+|2x-3|.求1:不等式fx<6的解集。2:若關於的不等式fx<|a-

12樓:匿名使用者

1.f(x)<6 (1)x<-1/2時,-2x-1-(2x-3)<6; x>-1;解為:-13/2時,2x+1+2x-3<6, x<2 解為:

3/25或a<-3

已知函式f(x)=|2x+3|+|2x-1|求不等式f(x)<8的解集

13樓:我不是他舅

若x<-3/2

則f(x)=-(2x+3)-(2x-1)<8-4x-2<8

x>-5/2

所以-5/21/2

則f(x)=(2x+3)+(2x-1)<84x+2<8

x<3/2

所以1/2

綜上-5/2

已知函式fx=|2x+1|+|2x-3| 1.求不等式fx小於等於6的解集2.若關於x的不等式fx大於a恆成立,求實數a的取... 20

14樓:老黃知識共享

fx=|2x+1|+|2x-3|<=6

當2x+1>=0且2x-3>=0即x>=3/2時2x+1+2x-3<=6

4x-2<=6

x<=2

此時3/2<=x<=2

當2x+1>=0且2x-3<0即-1/2<=x<3/2時2x+1-2x+3<=6

不等式恆成立

當2x+1<0且2x-3>=0即無解

當2x+1=<0且2x-3<0即x<=-1/2時-2x-1-2x+3<=6

x>=-1

此時-1<=x<=-1/2

綜上,-1<=x<2

2、若fx>a恆成立

即 |2x+1|+|2x-3|>a

|2x+1|-(-|2x-3|)>a

畫圖,可以看到折線|2x+1|和-|2x-3|有部分平行在平行的位置上|2x+1|-(-|2x-3|)最小a必須小於這個最小值,才能保證不等式恆成立這短最小值正好是兩折線在y軸的截距的絕對值和即當x=0時,fx值最小

|2x+1|+|2x-3|=1+3=4

因此a<4

15樓:

①令2x+1=0解之得x=-½

令2x-3=0解之得x=3/2

數軸被½與3/2分成三部分

當x<-½時f﹙x﹚=-﹙2x+1﹚+[-﹙2x-3﹚]≤6,解之得x≥-1,所以-1≤x<-½

當-½≤x≤3/2時f﹙x﹚=-﹙2x+1﹚+﹙2x-3﹚≤6.解之得x可以取一切實數,所以-½≤x≤3/2

當x>3/2時f﹙x﹚=2x+1+2x-3≤6,解之得x≤2,所以3/2<x≤2

綜上所述-1≤x≤2

②因為數軸上-½與3/2距離為2,所以0≤a<2

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