1樓:羅利坤
這個要分段討論,不妨把2x看成t,原函式則可以看做是數軸上t點到-1和3兩個點的距離之和
t=-1和t=3是兩個節點。
首先考察t在-1和3之間的部分,f(t)是一個恆定的值,4,此時-1/2≤x≤3/2
考察t在-1左邊的部分,顯然越往左,f(t)越大,且恆大與4,那啥時候等於6呢?經過計算,t<-2時,f(t)>6,此時x<-1
最後,考察t在3右邊的部分,同理,越往右,f(t)越大,且恆大與4,t>4時,f(t)>6,此時x
>2綜合以上情況,本題第一問的答案,-1 本題的第二問的答案,a<4 2樓:匿名使用者 f(x)=|2x+1|+|2x-3| 即f(x)=2|x+1/2|+2|x-3/2|f(x)=2(|x+1/2|+|x-3/2|)令g(x)=|x+1/2|+|x-3/2|f(x)≦6,即g(x)≦3 g(x)表示的幾何意義是:數軸上表示x的點到表示-1/2和3/2的距離之和。 顯然當x位於-1/2和3/2之間時,g(x)是定值,為2; 當x=-1或x=2時,g(x)=3 所以,要使g(x)≦3,則-1≦x≦2; 因為g(x)的最小值為2,所以,f(x)的最小值為4f(x)>a恆成立,則a要小於f(x)的最小值即:a<4 所以,實數a的取值範圍是:a<4 函式題,有時候想想它的幾何意義,做起來會方便一點。。。。 祝你開心!希望能幫到你。。。 3樓:匿名使用者 |2x+1|+|2x-3|<=6 x>3/2 4x-2<=6 3/23/2, f(x)=4x-2 -1/2=2 a<2 4樓:狂●別離之殤 本題如果直接討論會很枯燥,樓主解這個題目的時候可以藉助xoy座標系(應該學過了吧,實數都學過了)。 2x+1一定是大於2x-3的 討論的時候在座標系中繪製圖案。分為三個區域 當2x<0時此時兩個絕對值都取負。原式可寫為 2-4x 在負無窮到-1/2 為一直線。 兩個絕對值一正一負的時候 為常數4 當2x-3>0時 x>3/2 為原式為 4x-2 從3/2到正無窮對於第二問在圖案上一目瞭然 <4即可 5樓:匿名使用者 x<-1/2時f(x)=2-4x<=6得-1=3/2時f(x)=4x-2 3/2 綜上a<4 -1= < x<=2 已知函式f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;(ⅱ)若關於x的不等式f(x)<|a-1|的 6樓:手機使用者 (ⅰ)不等式f(x)≤6 即|2x+1|+|2x-3|≤6,∴①x<?1 2?2x?1+(3?2x)≤6 ,或②3 2≥ x ≥?1 22x+1+(3?2x)≤6 ,或③x>3 22x+1+(2x?3)≤6 .解①得-1≤x<-1 2,解②得-1 2≤x≤3 2,解③得 3 2<x≤2. 故由不等式可得3 2<x≤2或?1 2≤x≤3 2或?1≤x<?12, 即不等式的解集為. (ⅱ)∵f(x)=|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4,即f(x)的最小值等於4, ∴|a-1|>4,解此不等式得a<-3或a>5.故實數a的取值範圍為(-∞,-3)∪(5,+∞). 已知函式f(x)=|2x+1|+|2x-3|+3a(ⅰ)當a=0時,寫出不等式f(x)≥6的解集;(ⅱ)若不等式f(x)≥a2 7樓:匿名使用者 (ⅰ)當a=0時,f(x)= -4x+2,x<-1 24,-1 2≤x≤3 24x-2,x>32, ∴由f(x)≥6,解得x≤-1,x≥2, ∴不等式的解集是(-∞,-1]∪[2,+∞); (ⅱ)∵|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-(2x-3)|=4,當且僅當2x+1=3-2x,即x=1 2取等號, ∴要使不等式f(x)≥a2恆成立, 則4+3a≥a2,解得:-1≤a≤4. 已知函式f(x)=|2x+1|+|2x-3|。(1)求不等式f(x)小於等於6的解集? 8樓:匿名使用者 f(x)=|2x+1|+|2x-3|≤6; x≤-1/2時,-1-2x+3-2x=-4x+2≤6;-4x≤4;x≥-1; 所以-1≤x≦-1/2; -1/2<x<3/2時,2x+1+3-2x=4≤6恆成立x≥3/2時,2x+1+2x-3=4x-2≤6;4x≤8;x≤2; 所以3/2≤x≤2 9樓:匿名使用者 2x+1=0時x=-0.5 2x-3=0時x=1.5 當x<0.5時f(x)=-2x-1+3-2x=2-4x>4當-0.51. 5時f(x)=2x+1+2x-3=4x-2>4故f(x)≤6時-1≤x≤-0.5,-0.5≤x≤1. 5,1.5≤x≤2 所以-1≤x≤2 10樓:小眼睛的熊 2x+1=0時x=-0.5 2x-3=0時x=1.5 當x>=1.5時 2x+1+2x-3=4x-2<=6 解得x<=2 當-0.5=-1 所以x屬於【-1,2】 11樓:才慕悅臧優 |2x+1|+|2x+3| ≤6|x+1/2|+|x+3/2| ≤3|x-(-1/2)|+|x-(-3/2)|≤3它表示數軸上到-1/2與-3/2的距離之和小於3的x的集合畫數軸,當x=-5/2或1/2時等號成立,而要小於或等於6則-5/2≤x≤1/2 已知函式fx=|2x+1|+|2x-3|.求1:不等式fx<6的解集。2:若關於的不等式fx<|a- 12樓:匿名使用者 1.f(x)<6 (1)x<-1/2時,-2x-1-(2x-3)<6; x>-1;解為:-13/2時,2x+1+2x-3<6, x<2 解為: 3/25或a<-3 已知函式f(x)=|2x+3|+|2x-1|求不等式f(x)<8的解集 13樓:我不是他舅 若x<-3/2 則f(x)=-(2x+3)-(2x-1)<8-4x-2<8 x>-5/2 所以-5/21/2 則f(x)=(2x+3)+(2x-1)<84x+2<8 x<3/2 所以1/2 綜上-5/2 已知函式fx=|2x+1|+|2x-3| 1.求不等式fx小於等於6的解集2.若關於x的不等式fx大於a恆成立,求實數a的取...
20 14樓:老黃知識共享 fx=|2x+1|+|2x-3|<=6 當2x+1>=0且2x-3>=0即x>=3/2時2x+1+2x-3<=6 4x-2<=6 x<=2 此時3/2<=x<=2 當2x+1>=0且2x-3<0即-1/2<=x<3/2時2x+1-2x+3<=6 不等式恆成立 當2x+1<0且2x-3>=0即無解 當2x+1=<0且2x-3<0即x<=-1/2時-2x-1-2x+3<=6 x>=-1 此時-1<=x<=-1/2 綜上,-1<=x<2 2、若fx>a恆成立 即 |2x+1|+|2x-3|>a |2x+1|-(-|2x-3|)>a 畫圖,可以看到折線|2x+1|和-|2x-3|有部分平行在平行的位置上|2x+1|-(-|2x-3|)最小a必須小於這個最小值,才能保證不等式恆成立這短最小值正好是兩折線在y軸的截距的絕對值和即當x=0時,fx值最小 |2x+1|+|2x-3|=1+3=4 因此a<4 15樓: ①令2x+1=0解之得x=-½ 令2x-3=0解之得x=3/2 數軸被½與3/2分成三部分 當x<-½時f﹙x﹚=-﹙2x+1﹚+[-﹙2x-3﹚]≤6,解之得x≥-1,所以-1≤x<-½ 當-½≤x≤3/2時f﹙x﹚=-﹙2x+1﹚+﹙2x-3﹚≤6.解之得x可以取一切實數,所以-½≤x≤3/2 當x>3/2時f﹙x﹚=2x+1+2x-3≤6,解之得x≤2,所以3/2<x≤2 綜上所述-1≤x≤2 ②因為數軸上-½與3/2距離為2,所以0≤a<2 1 不du等式x2 2x 3 0解集為a,zhi不等式daox2 x 6 回0的解集為b,a b a b 2 記f x x2 ax b,由已知f 1 0 f 2 0,1?a b 0 4 2a b 0 已知不等式x2 2x 3 0的解集為a,不等式x2 4x 5 0的解集為b 1 求a b 2 若不等... x平方 5 x 6 0 當x不等於0,且x為負數或正數時,x在平方或絕對值內都為正數,則有 x 平方 5 x 6 0 x平方 5x 6 0 x 3 x 2 0 x 3或x 2 望採納,謝謝 當x 0,方程不存在。當x 0,x 5x 6 0 x 2 x 3 0 x 2 x 3 當x 0,x 5x 6 ... 根號x 1 2 2根號x 1 2根號x 根號x 1 2 4 根號x 1 4 1 根號x 1 2 4 根號x 1 3f x x 2 4x 3 f 根號 dux 1 x 2倍根號 zhidaox x 2倍根號版x 1 4倍根號x 4 3 根號x 1 根號x 1 4 根號x 1 3用權x代替根號x 1 f...已知不等式x2 2x 3 0解集為A,不等式x2 x 6 0的解集為B,(1)求A B(2)若關於x的不等式x2 ax b
解不等式x2 x ,解不等式x2 5 x
已知函式f根號x1x2倍根號x,求fx