1樓:筱o0嗨児
你可以找學弟學妹們借第六版看看
是08屆的都學的第六版
講的比較全面
2樓:匿名使用者
其實這些定理並不是關鍵的,你看看下面的那些習題,估計就會懂的。
複合函式的極限運演算法則
3樓:是你找到了我
設limf(x),bailimg(x)存在,du且令
則有以下運算zhi
法則:dao
擴充套件資料:
一、兩個重內要極限:
(其中e=2.7182818......,是一個容無理數,也就是自然對數的底數)
二、極限的性質
1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性:如果一個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,......,(-1)n+1」.
4樓:匿名使用者
書上的邏輯是正
copy確的。
注意證明中第一行的【要證...】★
以及第五行的【由於...】☆
其中★是要【證極限】
其中☆是在【用極限】
★是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。
☆是已知對【任一個】任意小的正數都有極限定義成立,從而對【這一個g】也有極限定義成立。
退一步說,在情況☆,既然對任意小的都行,
那麼,即使g不是那麼小也行。
或者,如果g不是那麼小,想取一個足夠小的d比g小,證明也行得通。
都行,不影響本質。
為什麼複合函式的極限運演算法則有g(x)不=u。 而複合函式的連續性就沒有這個條件 這兩個定理有什麼
5樓:嗚啦啦嗚吶吶
設f(u)當u=0時,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)(x≠0)
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒有極限.
因為在0的任意小的去心鄰域內都有
回存在ξ答,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限.
所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。
6樓:回憶夢想
我從來別處看來的
設f(u)當u=0時源,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)(x≠0)bai
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒du有極限.
因為在0的任意小的zhi去心dao鄰域內都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限.
所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。.
7樓:匿名使用者
極限的抄話,一般是看去心鄰域中的過程。就比如說示性函式,在x<0為0,在x>=0為1,則在0點既有左極限又有右極限。和點的值沒有關係。
現在我們要看複合函式f(g(x))在x0的極限行為,舉個例子,我們就取g為上文的示性函式。那麼,x從負半軸趨向於0,那麼g趨向於0,若是g取到0,g在0點的函式值為1。然後極限性就不是原來的極限性了。
至於連續性,連續性是看包含心的鄰域的過程,因此就沒什麼忌諱了。
8樓:狼大荊棘
我們抄用極限複合加上那襲個條件推出連續複合。
極限為一個
值有兩種情況,一個是常量,一個是變數,常量是特殊的變數,對外函式意味著函式值與極限值相等,這就推出了連續複合定理,而不僅僅是極限複合定理。
要想不是常量,唯一辦法就是規定那個等式,這個等式意味著外函式取不到那個點,但我們並不是因為外函式取不到那個點才規定那個等式的,也就是說,外函式可以在那點有定義,但我們不會讓它取到那個點。
提問者弄錯了一件事情,不是極限多了一個條件,而是連續多了一個可以相等的條件。
所以相當於你在問我為什麼我不給你個蘋果,但我想說我的條件就是不給你蘋果,你質疑了一個條件,這是沒有意義的問題。
你真正想問的是如果我給了你一個蘋果會怎麼樣,連續複合定理已經告訴你一部分,在有定義的前提下,如果加上可以相等的條件,就不僅僅極限,還是特殊的極限,複合連續。如果外函式值與極限值不等,那極限就不存在。
9樓:匿名使用者
數列極限的定義裡沒有要求f(u0)
有定義,就是說f(x)定義域不一定要包含u0。如果g(x)=u0,則複合函式不一定有意義。因為f(u0)不一定有意義。
10樓:匿名使用者
我覺得g(x)≠u。是個中間結論,是由x屬於去心鄰域得出的,這就是為什麼最後半句話的句式為當......時,有......,「有」的意思是可知,帶有引出後面推論的意思。它作為前半句的結論的同時,也作為後半句的條件。
我也是個大一的,說的不對了多多包涵?
11樓:小石頭
你這個例子舉錯了吧 那個g(x)的值域不是r嗎 那複合的f(x)的定義不也是r嗎
複合函式的極限運演算法則，複合函式極限運演算法則裡的條件
設limf x bailimg x 存在，du且令 則有以下運算zhi 法則 dao 擴充套件資料 一 兩個重內要極限 其中e 2.7182818 是一個容無理數，也就是自然對數的底數 二 極限的性質 1 唯一性 若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。2 有界性 如...
分式運演算法則,分式的運演算法則
分式乘法法則是分bai式的運算 du法則之一,法則是 用分子zhi的dao積作為積的分子,分母的積作為版積的分母權 並將乘積化為既約分式或整式,作分式乘法時,也可先約分後計算。注意事項有 1 分式乘除法的運算,歸根到底是乘法運算,由乘法法則,應先把分子 分母分別相乘,化成一個分式後再進行約分,但在實...
分式的運演算法則求分式的定義，運演算法則
分式乘法法則是分式的運演算法則之一，法則是 用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，並將乘積化為既約分式或整式，作分式乘法時，也可先約分後計算。注意事項有 1 分式乘除法的運算，歸根到底是乘法運算，由乘法法則，應先把分子 分母分別相乘，化成一個分式後再進行約分，但在實際演算時，這樣做有時顯得繁...