1樓：誰在心中
我了個去，這些東西課本上肯定會有的。。。
第一個問題：叉乘用途比較廣泛了，比如說角加速度方向的求法，電磁感應裡的右手定則（高中學的都已經忘光了。。。自己去翻翻書吧），再比如力矩的求法等等。
第二個問題：你是數學系的嗎，如果不是的話你真沒必要知道它是怎麼推導的，因為這玩意你用不著而且也記不下來。這裡給你提供一個思路，因為叉乘向量與兩向量都垂直，假設原向量為
(a1,b1,c1)(a2,b2,c2)叉乘向量為(x,y,z)那麼a1x+b1y+c1z=0,a2x+b2y+c2z=0
解方程然後根據叉乘的模=向量模的積乘以cosa可以算出x，y，z
2樓：匿名使用者
第一問，叉乘的現實需求就是右手螺旋法則等等。
第二問，簡單的證明方法，(a1i+b1j+c1k)×(a2i+b2j+c2k)=a1a2i×i+a1b2i×j+...（使用分配律）
又因為i×i=0, i×j=k, ..., 最終就能得出結果
3樓：匿名使用者
簡單的說，叉乘就是矩陣運算，要滿足行列數對應相等才能運算；區別於點乘，也就是陣列運算
求解向量積的問題
4樓：松茸人
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。[1]
定義向量積可以被定義為：
模長：（在這裡θ表示兩向量之間的夾角（共起點的前提下）（0°≤θ≤180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。）
方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
也可以這樣定義（等效）：
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin
即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。
而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。
*運算結果c是一個偽向量。這是因為在不同的座標系中c可能不同。[1]
座標運算
設=（），=（）。i，j，k分別是x，y，z軸方向的單位向量，則[1] ：
a×b=（-）i+（-）j+（-）k，為了幫助記憶，利用三階行列式，寫成det
證明為了更好地推導，我們需要加入三個軸對齊的單位向量i，j，k。
i，j，k滿足以下特點：
i=jxk；j=kxi；k=ixj；
kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；
ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）
由此可知，i，j，k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成一個座標系。
這三個向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。
對於處於i，j，k構成的座標系中的向量u，v我們可以如下表示：
u=xu*i+yu*j+zu*k；
v=xv*i+yv*j+zv*k；
那麼uxv=（xu*i+yu*j+zu*k）x（xv*i+yv*j+zv*k）
=xu*xv*（ixi）+xu*yv*（ixj）+xu*zv*（ixk）+yu*xv*（jxi）+yu*yv*（jxj）+yu*zv*（jxk）+zu*xv*（kxi）+zu*yv*（kxj）+zu*zv*（kxk）
由於上面的i，j，k三個向量的特點，所以，最後的結果可以簡化為
uxv=（yu*zv–zu*yv）*i+（zu*xv–xu*zv）*j+（xu*yv–yu*xv）*k。[1]
與數量積的區別
注：向量積≠向量的積（向量的積一般指點乘）
一定要清晰地區分開向量積（矢積）與數量積（標積）。見下表。
叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
希望我能幫助你解疑釋惑。
5樓：匿名使用者
答案：b.sqrt(5) 。數缺形時少直觀，形缺數時少入微。因此直觀起見，畫出影象：
根據向量積(叉乘)的定義，b^a也為向量，方向與a、b垂直，滿足右手準則。大小計算可以見參考文獻1。題目已給出大小。
根據向量三角形法則(見參考文獻2)，b^a與b相減的向量可畫出。由圖中的直角三角形，易得出 ： b^a-b的大小=sqrt=sqrt(2^2+1)=sqrt(5)
參考文獻：
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6樓：匿名使用者
叉乘所得即為一個向量，為了方便不妨設為一個新的向量，此向量同相叉乘的向量垂直。
未闡明之處還請追問
向量的叉乘
7樓：匿名使用者
1、向量的叉乘是向量積；
2、向量的叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直；
3、叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。
8樓：匿名使用者
不等於 兩者模相同方向相反
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。向量積可以被定義為：
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinθ在這裡θ表示兩向量之間的角夾角（0° ≤ θ ≤ 180°），它垂直於這兩個向量所定義的平面上，可以用右手定則判定。
（注意：a×b不能寫作a·b，此二者代表了不同的運演算法則，前者為叉乘，後者為點乘）
運用方法
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷。判斷方法如下：
1.右手手掌張開，四指併攏，大拇指垂直於四指指向的方向；
2.伸出右手，四指彎曲，四指與a旋轉到b方向一致，那麼大拇指指向為c向量的方向。
因此 ，向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
為什麼兩個向量積為：(x1,y1)(x2,y2) 的座標形式：x1x2+y1y2
9樓：仨x不等於四
兩個向量的點積（也叫點乘、數量積）是樓主說的這個，光說「向量的積」不準確，因為兩個向量還有一種積叫「叉積」（也叫叉乘、向量積）。
樓主說的這個數量積的定義是a向量·b向量=|a|·|b|·cos，就是兩個向量的點積定義為它們的長度乘積再乘以它們夾角餘弦值（**於物理裡面的做功）。由這個很容易驗證：①點積有交換律和分配律；②垂直向量點積是0.
利用這兩個性質，設(x1,y1)是x1倍的i向量加y1倍的j向量（i向量是x軸正方向單位向量，j向量為y軸正方向單位向量），(x2,y2)同樣。然後用分配律相乘開啟，是0的消去，就得到了x1x2+y1y2這個答案。
（詳細可以看看數學課本）
10樓：右眼是雙眼皮
x1x2+y1y2這不是座標形式是個標量
已知兩個向量的叉乘積和其中一個向量，如何求解另一個向量？
11樓：匿名使用者
只要a在與
c垂直的平面內，並且在與b垂直的平面上的投影是常值就就行，即有無窮多解，也就是說，叉乘運算是不可逆的。叉乘c與a,b的平面垂直, 有無窮多a(向量a可以有不同長度和方向令axb=c)
設a(a1,a2,a3)
則a×b=(a2b3-a3b2)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
又c=a×b,所以有
c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1
-bxa=c
以下方程的係數行列式=0
| 0 -b3 b2|
|-b3 0 b1|
|-b2 b1 0|
已知c和b, 不能解a
12樓：匿名使用者
「只要a在與b、c垂直的平面上的投影是常值就行」------這句話有問題。
首先，就沒有同時與b、c垂直的平面，因為平面的法向是唯一的。
應該是「只要a在與c垂直的平面內，並且在與b垂直的平面上的投影是常值就就行」，即有無窮多解，也就是說，叉乘運算是不可逆的。
解方程「c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1」可得到唯一(a1, a2, a3)的說法顯然與叉乘運算的不可逆性相矛盾，樓上諸位錯在忽視了這個方程的係數行列式
| 0 -b3 b2|
|-b3 0 b1|
|-b2 b1 0|
為零（易驗證），這正是a有無窮多解的代數體現。從中解出的任意a都成立a×b=c.
13樓：很菜很努力
只要a在與b、c垂直的平面上的投影是常值就行-----------------------這句話有問題。
c=axb，已知c和b，求a。
按題意，應該是c在與a、b垂直的平面上。
axb與bxa差一負號。
如果樓主是大學生，這個問題就不難解釋了。
問題的理解，見龔升《簡明微積分》，叉積可以用「行列式」表示。歐美的優秀線性代數書中一般都有。將行列式按行，就有
c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1
解此關於a的三元一次方程組即可。
應該是唯一解。
14樓：匿名使用者
設a(a1,a2,a3)
則a×b=(a2b3-a3b2)i+(a3b1-a1b3)j+(a1b2-a2b1)k
又c=a×b,所以有
c1=a2b3-a3b2, c2=a3b1-a1b3, c3=a1b2-a2b1
這樣就可以解得a1，a2，a3的值了
15樓：匿名使用者
a1b1=c1
a2b2= c2
a3b3=c3
假設c(2,4,6)
那麼c'(1,2,3)和c的關係應該是共線但長度不相等所以在c的基礎上乘上k就等於c'
也就是在c'的方向上伸長或縮短長度就行了
c'k=c
16樓：
c1=b2a3-b3a2
c2=b1a3-b3a1
c3=b1a2-b2a1
三個方程，三個未知數，應該可以解出a的值吧
為什麼平行四邊形的面積等於兩邊的向量積
17樓：匿名使用者
平行四邊形的面積在數值上等於兩邊的向量積，但兩者是不同的物理量，面積是版一個標量，只有權大小，沒有方向；而向量積是一個向量，即有大小，又有方向。
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
向量積可以被定義為：
模長：（在這裡θ表示兩向量之間的夾角(共起點的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。）
方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
也可以這樣定義（等效）：
向量積|c|=|a×b|=|a| |b|sin
即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。
而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。
兩個法向量的向量積怎麼求,向量的數量積和向量積怎麼算
這個bai是叉乘吧 好像解析幾du何中有個右手定理zhi 不知道你學過高dao等代數沒有內 以下是百科的內容 將向量容用座標表示 三維向量 若向量a a1,b1,c1 向量b a2,b2,c2 則向量a 向量b a1a2 b1b2 c1c2向量a 向量b ij k a1 b1c1 a2b2 c2 這...
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根據向量積的定義。如果要進一步問為什麼這樣定義,那麼就必須聯絡其物理背景來解釋。任我行 陳奕迅 能對映麼 向量的向量積的負交換律怎麼來的?按照向量叉積的定義計算即可證明.比如說用行列式的計演算法,你把兩個叉積的行列式寫出來,然後計算此行列式,就可以發現反交換律.因為兩個行列式的不同就在於 兩行互換了...