1樓:匿名使用者
叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。
將向量用座標表示(三維向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。
2樓:廣可欣羿婷
向量叉乘的定義:(僅限於空間向量)
當向量a、b平行或至少有一個零向量時,規定a×b=0(零向量)。
當向量a、b都不為零向量且不平行時,規定a×b是一個與a、b垂直的向量,它的模為
|a×b|=|a||b|sinα
(α為向量a與b的夾角)
且a,b,a×b依次構成右手系。
物理意義:一個電荷量為q的帶電物體在強度為b的磁場中以速度v運動時,受到的洛倫茲力是f=qv×b,其中f、v、b都是向量,q是標量(可能是正數或負數)。
空間向量叉乘的性質:
1.反交換律:a×b=-b×a
2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c
注意向量叉乘不滿足結合律!
座標表示:
若空間向量a、b的座標分別是
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
向量叉乘的意義
3樓:匿名使用者
向量叉乘的定義:(僅限於空間向量)
當向量a、b平行或至少有一個零向量時,規定a×b=0(零向量)。
當向量a、b都不為零向量且不平行時,規定a×b是一個與a、b垂直的向量,它的模為
|a×b|=|a||b|sinα (α為向量a與b的夾角)且a,b,a×b依次構成右手系。
物理意義:一個電荷量為q的帶電物體在強度為b的磁場中以速度v運動時,受到的洛倫茲力是f=qv×b,其中f、v、b都是向量,q是標量(可能是正數或負數)。
空間向量叉乘的性質:
1.反交換律:a×b=-b×a
2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c
注意向量叉乘不滿足結合律!
座標表示:
若空間向量a、b的座標分別是
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
4樓:匿名使用者
叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin(注意:向量a×向量b不能寫作向量a·向量b,此二者代表了不同的運演算法則,前者為叉乘,後者為點乘)
向量的點乘叉乘有什麼意義
5樓:東風冷雪
點乘高中就學過
c=ab=|a||b|cost (c在a,b構成的平面內)
c=a*b=|a||b|sint(c在垂直a,b構成的平面內)
6樓:恭芸芸黎弘
向量叉乘的定義:(僅限於空間向量)
當向量a、b平行或至少有一個零向量時,規定a×b=0(零向量)。
當向量a、b都不為零向量且不平行時,規定a×b是一個與a、b垂直的向量,它的模為
|a×b|=|a||b|sinα
(α為向量a與b的夾角)
且a,b,a×b依次構成右手系。
物理意義:一個電荷量為q的帶電物體在強度為b的磁場中以速度v運動時,受到的洛倫茲力是f=qv×b,其中f、v、b都是向量,q是標量(可能是正數或負數)。
空間向量叉乘的性質:
1.反交換律:a×b=-b×a
2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c
注意向量叉乘不滿足結合律!
座標表示:
若空間向量a、b的座標分別是
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
向量叉乘的意義?
7樓:匿名使用者
這分幾何意義,和物理意義兩種
不知你想知道哪種?
幾何意義是,由這兩向量構成的平行四邊形的面積物理意義就看具體情況了
8樓:寂寂落定
向量叉乘後還是向量。
9樓:一千杯水
已知兩向量的模長就可通過叉乘求得它們的夾角 或已知夾角和其中一個向量的模 就可求得另一個向量的模
10樓:匿名使用者
向量a,b,c, c = a × b,表示c垂直於a,b向量確定的平面,求的就是c向量.
11樓:初吻送了芬
可以求三角形四邊形的面積啊!
向量的叉乘怎麼理解?
12樓:匿名使用者
向量的點乘得到一個數,而向量的叉乘得到一個向量,這個向量和原來的兩個向量都垂直,你可以這麼理解 你右手手掌開啟,四指併攏,大拇指和其他四個分開。然後四指與前一個向量的發現一致比如a*b 四指與a方向一致,然後你四指向b方向捏,現在注意 大拇指指的方向就是所要求的向量的方向,與我們高中時候學的螺線管 右手螺旋定責是一個道理
13樓:匿名使用者
結果表示一個向量,它既垂直於a向量,又垂直於b向量。如空間直角座標系,a向量表示x軸上的單位向量,b向量表示y軸上的單位向量,則結果表示z上的單位想向量。向量的叉乘要用行列式來求。
向量的點乘叉乘有什麼意義?
14樓:匿名使用者
點乘的公式是a向量、b向量和其夾角的餘弦的積,是用來解決平面上的問題的。而叉乘則是與夾角的正弦的積,是用來解決空間上的問題的。
15樓:匿名使用者
點乘表示兩個向量圍城的平行四邊形的面積
16樓:百度使用者
點乘表示模的乘積乘以夾角的cos值
叉乘表示模的乘積乘以夾角的sin值。。
17樓:鍾雨筠煙濃
向量叉乘的定義:(僅限於空間向量)
當向量a、b平行或至少有一個零向量時,規定a×b=0(零向量)。
當向量a、b都不為零向量且不平行時,規定a×b是一個與a、b垂直的向量,它的模為
|a×b|=|a||b|sinα
(α為向量a與b的夾角)
且a,b,a×b依次構成右手系。
物理意義:一個電荷量為q的帶電物體在強度為b的磁場中以速度v運動時,受到的洛倫茲力是f=qv×b,其中f、v、b都是向量,q是標量(可能是正數或負數)。
空間向量叉乘的性質:
1.反交換律:a×b=-b×a
2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c
注意向量叉乘不滿足結合律!
座標表示:
若空間向量a、b的座標分別是
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
向量叉乘滿足結合律嗎,為什麼
18樓:西域牛仔王
不滿足!
根據性質,a×b 與 a、b 都垂直,那麼 (a×b)×c 是與 a、b 共面
、與 c 垂直的,
但 a×(b×c) 是與 a 垂直,與 b、c 共面的。
所以 (a×b)×c ≠ a×(b×c) 。
19樓:畢承教望錦
不滿足,叉成後的方向符合右手螺旋法則。
1.向量
叉乘後的結果還是一個向量點乘是數,這個向量的方向用右手螺旋法則判斷,叉乘後的新向量與原來兩個都垂直,四指從一個向量轉到另一個方向,拇指的方向就是新向量的方向。
2.根據右手系,它們表示的向量大小相等,方向相反,根據向量積定義和它方向的判定法則,這個書上和百科肯定有。
3.方向不同啊,兩個向量乘在一起是數,和第三個向量乘就相當於把第三個向量延長都少倍,a*b*c是c的方向,a*(b*c)是a的方向所以不同。
4.左式相當於先計算a·b,是向量a和向量b的數量積,得到一個常數,再用這個常數與向量c相乘,得到一個與向量c共線的向量。
5.右式相當於先計算b·c,是向量b和向量c的數量積,得到另一個常數,用這個常數與向量a相乘,得到一個與向量a共線的向量。
6.向量b與向量c相同。但是可以進行移項,得到a·b-a·c=0,得到a·(b-c)=0,即向量a與向量(b-c)是垂直的,這是正確的。
20樓:曲海冬鄺亭
從結合律的公式來看,(a·b)是個數,因此(a·b)·c的結果是一個向量,其方向和c一樣,而a·(b·c)算出的向量其方向是與a相同的,方向是不同的,因此不滿足結合律。
叉積的物理意義是什麼
21樓:匿名使用者
向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量的和垂直。
已知向量a和向量b,它們的點積a•b=—a——b—cosθ,其中θ是a,b的夾角。在物理裡, 點積用來表示力所作的功。當力f與質點的位移s有夾角θ時,力f所作的功w=—f——s—cosθ =f•s,功是數量,故點積又稱數量積,無向積等。
兩個向量的叉積a×b=—a——b—sinθ,其中θ是a,b的夾角。在力學裡,用叉積表示一個力對 一個定點的矩m=r×f,當f與向徑r不垂直時,二者有個夾角θ,那麼—m—=—r——f—sinθ,力 矩m是向量,因此叉積又稱向量積,有向積等;c=a×b,c的方向用右手法則 定:將三個向量 a,b,c附著於同一個起點,把右手的拇指順著a的方向,食指順著b的方向,則中指的指向就是。
22樓:匿名使用者
向量的點積與叉積有何物理意義
答:已知向量a和向量b,它們的點積a•b=—a——b—cosθ,其中 θ是a,b的夾角.在物理裡,
點積用來表示力所作的功.當力f與質點的位移s有夾角θ時,力f所作的功w=—f——s—cosθ
=f•s,功是數量,故點積又稱數量積,無向積等.
兩個向量的叉積a×b=—a——b—sinθ,其中 θ是a,b的夾角.在力學裡,用叉積表示一個力對
一個定點的矩m=r×f,當f與向徑r不垂直時,二者有個夾角θ,那麼—m—=—r——f—sinθ,力
矩m是向量,因此叉積又稱向量積,有向積等;c= a×b,c的方向用右手法則規定:將三個向量
a,b,c附著於同一個起點,把右手的拇指順著a的方向,食指順著b的方向,則中指的指向就是
c的方向.
23樓:evan發
物理中兩個向量相乘還是向量時,就出現了叉積
24樓:匿名使用者
幾何意義是有向平行四邊形的面積。物理意義不記得了
向量中的點乘和叉乘有什麼區別點乘和叉乘的區別
點乘即數量積，記作a b 其中a b a b cos a b 是兩向量的模，是兩向量之間的夾角 0 以上a與b均為向量 叉乘是向量積，記作a b，a b a b sin 其中 a b 是兩向量的模，是兩向量之間的夾角 0 以上a與b均為向量 點乘是內積，是數值，一個向量在另一個向量上的投值值。叉乘是...
向量叉乘公式，二維向量叉乘公式
向量和向量間的運算有兩種 點乘和叉乘。點乘 計算得到的結果是一個標量 版a b a b cosw a b上有向權量標，不便打出。w為兩向量角度 叉乘 得到的結果是一個垂直於原向量構成平面的向量。a b a b sinw 可以參考一下 高等數學 一般的工科大學都要學這個！向量a,b的向量積 叉乘 是向...
如果a向量點乘b向量0，a向量叉乘c向量等於0，為什麼b點乘c向量不一定等於
若a是 零向量 則條件能成立，但b點乘c不一定等於零。就像 0 3 0 0 4 0,但 3 4 0是 一樣 的道理。a向量叉乘b向量 點乘c向量為什麼等於 b向量叉乘c向量 a向量點乘 混合積具有輪換對稱性 a,b,c b,c,a c,a,b a,c,b c,b,a b,a,c a向量叉乘以a向量為...