1樓：不是苦瓜是什麼
如果aat=e（e為單位矩陣，at表示「矩陣a的轉置矩陣」）或ata=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
正交矩陣不一定是正定矩陣
舉反例：
a=-e，是正交矩陣，但不是正定矩陣。
正定矩陣也不一定是正交矩陣。
矩陣正定的前提是對稱陣，而正交矩陣不一定是對稱陣。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
2樓：xhj北極星以北
(英文：positive definite matrix) 有時會簡稱為正定陣。在雙線性代數中，正定矩陣的性質類似複數中的正實數。
與正定矩陣相對應的線性運算元是對稱正定雙線性形式（復域中則對應埃爾米特正定雙線性形式）。
廣義定義
設m是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有 z'mz > 0，其中z' 表示z的轉置，就稱m正定矩陣。
例如：b為n階矩陣，e為單位矩陣，a為正實數。ae+b在a充分大時，ae+b為正定矩陣。（b必須為對稱陣）
狹義定義
一個n階的實對稱矩陣m是正定的當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有z』mz> 0。其中z'』表示z的轉置。
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。
正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但是存在一種復正交矩陣，復正交矩陣不是酉矩陣。
定義：
如果：aa'=e（e為單位矩陣，a'表示「矩陣a的轉置矩陣」。）或a′a=e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣， 若a為正交陣，則滿足以下條件:
3樓：十么卜入
如果：aa'=e（e為單位
矩陣，a'表示「矩陣a的轉置矩陣」
。）或a′a=e，則內n階實矩陣a稱為
容正交矩陣， 若a為單位正交陣，則滿足以下條件:
1) at是正交矩陣
2)（e為單位矩陣）
3) a的各行是單位向量且兩兩正交
4) a的各列是單位向量且兩兩正交
5) (ax,ay)=(x,y) x,y∈r
6) |a| = 1或-1
正交矩陣通常用字母q表示。
舉例：a=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
則有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1
r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性質
廣義定義
設m是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有 z'mz > 0，其中z' 表示z的轉置，就稱m正定矩陣。[1]
例如：b為n階矩陣，e為單位矩陣，a為正實數。ae+b在a充分大時，ae+b為正定矩陣。（b必須為對稱陣）
狹義定義
一個n階的實對稱矩陣m是正定的當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有z』mz> 0。其中z』表示z的轉置。
正定矩陣一定是正交陣(a^-1=a^t)嗎？
4樓：匿名使用者
實際bai上a^ta的每個元素就是a的列向du量zhiai，與a的列向量aj的內積
顯然daoi=j時，內ai⋅aj=ai⋅ai=1（因為ai是單位向量）容
i≠j時，ai⋅aj=0（因為正交）
因此a^t·a中，只有主對角線元素都是1，其餘都是0，從而是單位矩陣從而a是正交矩陣
5樓：久昌未明
沒關係啊,比如(4,1;2,3)
矩陣A是對稱矩陣，證明矩陣A是正定矩陣的充要條件是有實可逆矩陣C使A C T C
充分性 若存在可逆矩陣c使得a c c，則對任意的非零列向量x，有x ax x c cx cx cx 0 若 cx cx 0，則cx 0，這與c可逆則cx 0無非零解矛盾 所以a正定 必要性 若a正定，則a與單位陣合同，從而存在可逆矩陣c，使得a c ec c c 設證明a是正定矩陣，c是可逆矩陣，...
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣
首先知道一個定理 抄a正定bai 存在可逆矩陣c，使得a c c的轉du置接下來證明你的題zhi 因為a正定 所以存在可逆矩陣c，使得a c c的轉置 設c的逆的轉置 d 則d可逆，且 a的逆 d d的轉置 對上式兩邊取逆就得到了 所以a的逆也是正定的 而a a的伴隨 a e 所以 a的伴隨 a a...
A,B都為n階正定矩陣,證明 AB是正定矩陣的充分必要條件是AB BA
證明來 因為a,b正定,所以 a t a,b 自t b 必要性 因為ab正定,所以 ab t ab所以 ba b ta t ab t ab.充分性 因為 ab ba 所以 ab t b ta t ba ab所以 ab 是對稱矩陣.由a,b正定,存在可逆矩陣p,q使 a p tp,b q tq.故 a...