1樓：都市新
這道題實在看不懂，沒辦法回答。
矩陣a是一個對稱矩陣，證明矩陣a是正定矩陣的充要條件是有實可逆矩陣c使a=c^t*c
2樓：夏de夭
充分性：若存在可逆矩陣c使得a=c'c，則對任意的非零列向量x，有x'ax=x'c'cx=（cx）'（cx）>0（若（cx）'（cx）=0，則cx=0，這與c可逆則cx=0無非零解矛盾），所以a正定
必要性：若a正定，則a與單位陣合同，從而存在可逆矩陣c，使得a=c'ec=c'c
證明實對稱矩陣a為正定矩陣的充要條件是存在可逆矩陣c使a=c^tc
3樓：笪格菲聊義
若a是正定的，那麼抄存在k1,k2,...,kn>0與正交陣baiq，使得a=qt*diag(k1,k2,...,kn)q。其中duqt代表q的轉置。
所以只要
zhi令c=qtdiag(根號k1,根號k2,...,根號kn)q,那麼就有：daoc是正交陣並且a=c^2
若存在可逆實對稱矩陣c使得a=c^2，則c可以用正交陣對角化，即c=qtdiag(m1,m2,...,mn)q，其中mi為非0實數
所以a=qtdiag(m1^2,m2^2,...,mn^2)qt為正定陣
4樓：文代桃汗可
如果a是正定的實對bai稱矩陣。
存在正du交矩陣zhip，有p^tap=b，且b是一個對角線上dao元素均大於零的版對角矩陣。
取權b1^2=b,(b1就是b各對角線上各元素的算術平方根構成的對角矩陣）
記c=b1p，那麼a=c^tc
反過來，a=c^tc，他是實對稱的。且合同與單位矩陣，故他是正定的。
n階實對稱矩陣a為正定矩陣的充要條件為什麼是a逆為
5樓：匿名使用者
實對稱陣a正定的充分必要條件是a的特徵值都為正。而a^(-1)的特徵值都是a的特徵值的倒數，所以：a正定<=>a的特徵值為正<=>a^(-1)的特徵值為正<=>a^(-1)正定。
為什麼對稱矩陣為正定矩陣的充要條件是所有的特徵值都大於0啊
實對稱矩陣正交相似於對角矩陣 即與對角矩陣合同 而對角矩陣的主對角線上的元素即a的特徵值 所以對稱矩陣a正定 a的特徵值都大於0 用二次型標準型想想。實對稱矩陣為正定矩陣的充要條件為什麼是與單位矩陣合同 充分性直接按正定的定義驗證，必要性可以用gauss消去法構造出cholesky分解a ll t。...
考研線性代數矩陣A B可交換的充要條件為（AB）A B怎麼理解或者怎麼證明得到的
b為單位矩陣，又兩邊同左乘a的逆得到 ab 是什麼？a.b又是什麼？ab a.b 這兩個式子不是一樣的嗎 證明版 ab ba a 權 1 ab a 1 a 1 ba a 1 ba 1 a 1b b 1 ba 1 b 1 b 1 a 1b b 1 a 1b 1 b 1a 1.線性代數矩陣的一道證明題。...
什麼是正定矩陣，正交矩陣正定矩陣一定是正交陣A1AT嗎？
如果aat e e為單位矩陣，at表示 矩陣a的轉置矩陣 或ata e，則n階實矩陣a稱為正交矩陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不...