1樓：匿名使用者
不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
sint t=不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
t=90度 求最大值點阿
2樓：逯稷鄔凝旋
y=√5sin(x+φ)
φ=tanb/a=tan1/2
y=y=√5sin(x+arctan1/2)
最大值為√5
規律：y=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
φ=tanb/a
這是高中的知識呀，高一的，我剛學完，這是結論，老師讓我們記住
原文在
三角函式最值問題型別歸納
三角函式的最值問題是三角函式基礎知識的綜合應用,近幾年的高考題中經常出現.其出現的形式,或者是在小題中單純地考察三角函式的值域問題;或者是隱含在解答題中,作為解決解答題所用的知識點之一;或者在解決某一問題時,應用三角函式有界性會使問題更易於解決(比如引數方程).題目給出的三角關係式往往比較複雜,進行化簡後,再進行歸納,主要有以下幾種型別.
掌握這幾種型別後,幾乎所有的三角函式最值問題都可以解決.
1.y=asinx+bcosx型的函式
特點是含有正餘弦函式,並且是一次式.解決此類問題的指導思想是把正,餘弦函式轉化為只有一種三角函式.應用課本中現成的公式即可:y=sin(x+φ),其中tanφ=.
例1.當-≤x≤時,函式f(x)=sinx+cosx的(d)
a,最大值是1,最小值是-1b,最大值是1,最小值是-
c,最大值是2,最小值是-2d,最大值是2,最小值是-1
分析:解析式可化為f(x)=2sin(x+),再根據x的範圍來解即可.
2.y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函式
特點是含有sinx,cosx的二次式,處理方式是降冪,再化為型1的形式來解.
例2.求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,並求出y取最小值時的x的集合.
解:y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+sin(2x+)
當sin(2x+)=-1時,y取最小值2-,此時x的集合.
3.y=asin2x+bcosx+c型的函式
特點是含有sinx,cosx,並且其中一個是二次,處理方式是應用sin2x+cos2x=1,使函式式只含有一種三角函式,再應用換元法,轉化成二次函式來求解.
例3.求函式y=cos2x-2asinx-a(a為常數)的最大值m.
解:y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a,
令sinx=t,則y=-(t+a)2+a2+1-a,(-1≤t≤1)
(1)若-a1時,在t=-1時,取最大值m=a.
(2)若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1時,在t=-a時,取最大值m=a2+1-a.
(3)若-a>1,即a0,
y2=4cos4sin2
=2·cos2·cos2·2sin2
所以0注:本題的角和函式很難統一,並且還會出現次數太高的問題.
6.含有sinx與cosx的和與積型的函式式.
其特點是含有或經過化簡整理後出現sinx+cosx與sinxcosx的式子,處理方式是應用
(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx進行轉化,變成二次函式的問題.
例6.求y=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
解:令sinx+cosx=t(-≤t≤),則1+2sinxcosx=t2,所以2sinxcosx=t2-1,
所以y=t2-1+t=(t+)2-,
根據二次函式的圖象,解出y的最大值是1+.
相信通過這一歸納整理,大家對有關三角函式最值的問題就不會陌生了.並且好多其它的求最值的問題可以通過代換轉化成三角求最值的問題.希望同學們在做有關的問題時結合上面的知識.
三角函式最大值最小值怎麼求
3樓：河傳楊穎
1、化為一個三角函式
如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)
最大值是2,最小值是－2
2、利用換元法化為二次函式
如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1,1]】
則f(x)的最大值是當t=cosx=1時取得的,是2,最小值是當t=cosx=－1/4時取得的,是－9/8
尋找函式最大值和最小值
找到全域性最大值和最小值是數學優化的目標。如果函式在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全域性最大值和最小值。此外，全域性最大值（或最小值）必須是域內部的區域性最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。
因此，找到全域性最大值（或最小值）的方法是檢視內部的所有區域性最大值（或最小值），並且還檢視邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。
三角函式的定義域和值域
sin（x），cos（x）的定義域為r，值域為[-1,1]。
tan（x）的定義域為x不等於π/2+kπ（k∈z），值域為r。
cot（x）的定義域為x不等於kπ（k∈z）,值域為r。
y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域為 [ c-√（a²；+b²；） , c+√（a²；+b²；）]
週期t=2π/ω
4樓：幻精靈家族
不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
sint t=不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
t=90度 求最大值點阿
三角函式的最大值怎麼求？
5樓：
不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
sint t=不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式
你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t)
也就是使sinx和sint有相同的形式
t=π/2時 sint 即sin(2x-π/6)有最大值
此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3
求sint的單調區間得出關於t的區間
然後再根據t=2x-π/6即可算出sin（2x-π/6）關於x的單調區間
t=90度 求最大值點阿
6樓：匿名使用者
是這樣的：
設：2x-π/6=t的話 原式=2sin(2x-π/6)=2sint。sint的係數2不影響他的最大值點，所以我們可以忽略。
我相信你應該知道sint的最大質點吧！當然是t=π/2（當然在一個週期內）。又因為2x-π/6=t所以就出來你聞到的等式了：
2x-π/6=π/2。週期是π應該不用解釋了吧。
7樓：匿名使用者
2sin(2x-π/6)=2sin(π/2)=2,當然是最大值點
三角函式最大值最小值怎麼求
8樓：匿名使用者
不論是sinx還是sin(2x-π/6) 都是三角函式f(x)=sin(x)的幾種形式 你可以令t=2x-π/6 則sin(2x-π/6)=sin(t) 也就是使sinx和
專sint有相同的形式 t=π/2時 sint 即屬sin(2x-π/6)有最大值 此時2x-π/6=t=π/2 so x=π/3 求sint的單調區間得出關於t的區間 然後三角函式最大值最小值怎麼求
如何求三角函式的最大值
9樓：匿名使用者
考察其在此區間的單調性。如果遞增，則在區間右端點取得最大值如果遞減，則在區間左端點取得最大值如果有增有減，則在增->減的轉折點取得最大值希望採納
10樓：淡燃一夏
asin( )＋b
最大就是a＋b ( 在有意義的前提下)
餘弦也是一樣的，正切沒有最大值(在一個完整週期內)
11樓：ren笑
cos()的話使()內的弧度或角度等於2kπ，或者360°*k；
sin()的話使()內的弧度或角度等於(2k+1/2)π，或者360°*k+90°
12樓：阿勒泰的聲音
？-1<=sin a<=1,cos和sin一樣，tan a可以是全體實數，
怎麼求三角函式最大最小值,如何計算三角函式的最大最小值
求使下列函式取復得最大 值 最小值制的自變數x的集合,並分別寫出最大值 最小值 y 1 1 3 sinx解 sinx 1時y取最大值4 3,這時x 的集合是,sinx 1時y取最小值2 3,這時x 的集合是。如何計算三角函式的最大最小值 1 化為一個三角函式 如 f x sinx 3cosx 2si...
如何計算三角函式的最大最小值三角函式最大值最小值怎麼求
1 化為一個三角函式 如 f x sinx 3cosx 2sin x 3 最大值是2,最小值是 2 2 利用換元法化為二次函式 如 f x cosx cos2x cosx 2cos x 1 2t t 1 其中t cosx 1,1 則f x 的最大值是當t cosx 1時取得的,是2,最小值是當t c...
三角函式sin,cos,tan，三角函式sin，cos，tan各等於什麼邊比什麼邊
不知道你學習了弧度制沒有。如果沒有的話，你還是用科學計算器算，科學計算器一定有計算三角函式的功能的，你買一部就知道了。如果你學了弧度制 在計算器出現之前，人們一般用高等數學的泰勒式 sin x x x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x 11 11 cos x 1 x 2 2 x 4 4...