1樓：嘣噔_嘣噔
--如何證明等差數列設等差數列 an=a1+(n-1)d
最大數加最小數除以二即
[a1+a1+(n-1)d]/2=a1+(n-1)d/2
的平均數為
sn/n=[na1+n(n-1)d/2]/n=a1+(n-1)d/2
得證1 三個數abc成等差數列，則
專c-b=b-a
c^屬2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)
b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)
因c-b=b-a，則(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)
即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)
所以a^2(b+c), b^2(c+a), c^2(a+b) 成等差數列
等差：an-(an-1)=常數 (n≥2)
等比：an/(an-1=常數 (n≥2)
等差：an-(an-1)=d或2an=(an- 1)+(an+1),(n≥2)
等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).
2我們推測數列的通項公式為an=5n-4
2樓：匿名使用者
你沒有提出具體的數列，很難說得清。
如果給出一個數列，又沒有指出其專構成的規律，那就只能
屬從第2項開始，用其每一項減它的前項，直到最後一項，看所有減出來的差是否全部相等，如果是，那這個數列就是等差數列，否則不是。
3樓：子嬌炳補
an-an-1=k(常數)
高中數學：如何證明一個數列是否是等差數列
4樓：匿名使用者
分為以下幾種方法1定義法：即最傳統的相減法 兩個整式相減 最後得出一個確定的實數即可2中間量： a+c=2b 3運用數列和sn
5樓：匿名使用者
1、證明恆有等差中項，即2an=a(n-1)+a(n+1)2、或前一項減去後一項為定值
3、和符合sn=an^2+bn
4、通項公式為an=a1+(n-1)*d
怎樣證明是等差數列(具體方法)
6樓：demon陌
等差數列的判定
（1）證明等差數列和等比數列,最終目的就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需要是定值,n為一切自然數這個式子,才能確定為等啥數列.
關於累加法,舉個例子 : 通項為 an= 1/n - 1/(n+1) 求sn !
此時就要用到累加法了 .
a1=1 - 1/2
a2=1/2 - 1/3
a3=1/3 - 1/4
a4=1/4 - 1/5
a(n-1)=1/(n-1) - 1/n
an=1/n - 1/(n+1)
你可以看出來了吧 ..sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an
就等於= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]用 !
7樓：夏侯問玉
1.定義法 2.等差中項 3.看前n項和是缺少常數項的二次函式
8樓：
等差數列的意思是，相鄰的兩個項差值一樣。所以，想證明一個數列是等差數列，思路就是通項 a(n+1) - a(n) = 常數
怎麼證明數列為等比等差數列？
9樓：裘珍
答：從你提出這個問題，可以看出，你做數學題不是很多。但是，對數列還有一定的興趣，不知道如何學好數列。
從你對數列的理解來說，對於前n項和的求解問題比較犯難，總希望要有像等比數列或者等差數列這樣的求和公式，或者是通項公式求出來通項或者前n項和很方便。說明你對數列類的做題還是很少，並且代數的等量變換題做得也不多。其實，數學理論包含了自然界的方方面面，它之所以有趣，它把一些看似沒有規則的東西，總結成一定的規律，這就是數學的美妙之處，很多看起來沒有什麼聯絡的數列，他可以通過數學變換，使其相等。
我們不得不佩服數學大師們的想象力和淵博的知識。
其實，數列說穿了，就是等量變換的過程，除了等差數列和等比數列，利用通項公式得出an-a(n-1)=d,和an/a(n-1)=q求出公差和公比外，其它很多數列都有其通項公式。利用sn-s(n-1)=an可以求出任意數列的通項公式，利用an，可以求出任意數列。這就是數列的規律。
我們經常遇到一些分數數列，比如：an=1/[(n+1)n], 1/n,等等，對於第一個數列求前n項和可以用an=[1/(n-1)]/(n+1)=1/[(n+1)(n-1)變為兩個數列的差求和你動手做一下你就知道，你可以求解這樣的問題了。像an=1/n，這樣的數列我到現在也沒有找到其前n項和的求解方法，也沒有人讓我求這個數列的前n項和。
所以，有些數列你不知道公式，也沒有人要求你來解這樣的問題，凡是老師留作業要求你解的題，一定都是可以求解的，所以，知道它是等差數列、或是等比數列，或者其它數列，就可以了；只是在計算的過程中計算方法不一樣罷了。
10樓：匿名使用者
等差數列，a2-a1=a3-a2=a4-a3=……=d(公差)，或2a2=a1+a3(等差中項)。
等比數列，a2/a1=a3/a2=a4/a3=……=q(公比)，或(a2)²=a1×a3(等比中項)。
如何求證數列是等比等差數列怎麼證明數列為等比等差數列？
sn 1 8 an 2 2 1 sn 1 1 8 an 1 2 2 2 1 2得sn sn 1 1 8 an 2 an 1 2 4an 4an 1 化簡得 an 1 8 an an 1 an an 1 4an 4an 1 8an an an 1 an an 1 4an 4an 1 an an 1 a...
若數列符合等差數列求和公式則此數列為等差數列
這個命題是正確的 證明如下 設數列前n項和為sn，且sn na n n 1 d 2 其中，a d為常數。當n 1時,由sn na n n 1 d 2 得a1 s1 a當n 2時，an sn s n 1 na n n 1 d 2 n 1 a n 1 n 2 d 2 a d dn 即an a d dn ...
等差數列所有公式,等差數列的各種公式
以下n都為整數 等差數列公式 an a1 n 1 d 基礎公式 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2 求和 專 sn n a1 an 2 公差d an a1 n 1 推廣 若屬n m p q均為正整數,若m n p q則 存在am an ap aq若m n 2p則 am an 2ap 推...