1樓：匿名使用者
如圖：若x=x0使數項級抄
數∑襲un(x0)收斂，就
bai稱x0為收斂點bai，由收斂點組du成的集合稱為收斂域zhi，若對每一
daox∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限，如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那麼它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對於都是發散的級數，則不存在類似的結論。
例：求1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+………+1/（2019*2020）的結果。
該題需要知道一個常用等式，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，其中n為大於0的自然數。 由於此處編輯極為不便，我把在電腦word中編輯的文字截圖如下：
2樓：數學劉哥
用比較審斂法的極限形式，這個級數一般項比上1/n²，在n趨於無窮大的極限是1，那麼這個級數與1/n²的斂散性相同，就是收斂的
3樓：匿名使用者
你的題目都不完整，應該是從1到正無窮的和把。1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+...1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)大於0小於1，收斂
4樓：匿名使用者
是級數 ∑nsin(1/n3)，用比較判別法判別：由於 |nsin(1/n3)| ≤ n(1/n3) = 1/n2，而 ∑(1/n2) 收斂，據比較判別法可知原級數收斂。
5樓：匿名使用者
我也bai是剛接觸時不好判斷，後來想明du白了。zhi1/n(n+1)=1/n²+n,找到相似的1/n²作為比較（0=<1/n²+n<1/n²）。dao這裡
版1/n²通過權p級數判定，p>1,收斂。
lim n→∞ 1/n²+n/1/n²=1，說明兩級數同斂散性；所以1/n(n+1)是收斂的。
或者通過比較判別法：大收斂則收斂；小發散則發散。
數項級數 1/（n+1)的斂散性如何判斷 10
6樓：曉龍修理
結果為來：級數1/(n+1)發散
解題過程如源下：
判定收斂級數du的zhi方法：
若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂，就稱x0為收dao斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限，如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那麼它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對於都是發散的級數，則不存在類似的結論。
一個任意項級數，如果由它的各項的絕對值所得到的級數收斂，則原來的級數也收斂，如果發散，則原來的級數不一定也發散，如果反而是收斂，則稱這種級數為條件收斂的。
條件收斂的級數，可以通過變換級數各項的順序而使得這個級數收斂於任意實數，也能發散至無窮大。
冪級數只在x=0處收斂，而取任意非零的數值時，級數都是發散的，因此可以認為冪級數的收斂半徑為0。
如果冪級數的收斂半徑r大於0，則它的和函式s（x）在其定義域上連續。對於連續性，定理強調的是在它的定義域上，也就是包括有定義的端點。連續性也就意味著可以對冪級數逐項求極限。公式：
7樓：尼古拉斯趙四
（性質3:在級數前加上或去掉有限項，不改變級數的斂散性.) 級數1/（n+1）是級數1/n的一部分，又因為級數1/n發散，所以級數1/(n+1)也發散
8樓：匿名使用者
高等數學第六部下冊257頁例2，比較審斂法 n/1發散，所以n+1/1發散
判斷級數∑（(-1)^n）（n+1)/3^n斂散性 如果收斂 是絕對收斂還是條件收斂
級數(-1)^n/根號n+1的斂散性，選填:絕對收斂.條件收斂.發散
9樓：匿名使用者
很簡單的，死記住。這種前面有(－1)∧n的都是收斂的，關鍵是區分是條件收斂還是絕對收斂。n趨於無窮時，n＋1就趨於n，根號n就是n的1/2次方。
次方為(0,1]為條件收斂，(1，無窮)為絕對收斂。此題1/2∈(0，1]，所以為條件收斂
10樓：西域牛仔王
一般項遞減趨於0的交錯級數，收斂。
11樓：帝王卡飛機
第一步：判斷其未加絕對值時的級數是否收斂
此為交錯級數（其前乘有（-1）^n，『+』、『-』依次交替出現），凡是交錯級數都可以用萊布尼茲定理來判定其是否滿足相應條件從而判斷其函式收斂。
交錯級數的常規寫法為
萊布尼茲定理的滿足條件有兩個，其一，un>=u（n+1）（n=1，2，3……）。其二，lim（n→∞）un=0。滿足此兩條件，則可判斷其級數收斂。
（但不可由此反推不滿足條件或是條件相反就推出其級數發散，斷不可這樣響當然地去認為）
不難看出，題中的un=1/根號（n+1）.不難看出，n越大→分母越大→這個數就會越來越小，所以每個前一項都要大於後一項，所以滿足萊布尼茲定理條件一（un>=u(n+1)）。再看其un的極限值lim（n→∞）1/根號（n+1），n→∞，則分母→∞，分子為1（是一個常數），無窮分之一的極限值為0.
所以其也滿足萊布尼茲定理條件二（lim（n→∞）un=0）。
由此，可以判斷其未加絕對值的情況下，級數是收斂的。
第二步：判斷其加絕對值時的級數是否收斂
由於加上絕對值，其內部的（-1）^n就可以去掉了。（因為（-1)^n的實際意義是改變各項級數的正負項符號，而加了絕對值後，正號不變、負號變正，由此加了絕對值的意義就是消掉了（-1）^n的作用，因此可以去掉）
剩下就變成求級數1/根號（n+1）的斂散性，這裡可以用p級數來判斷，級數1/(n^p)，（p>0的斂散性）。一，p<=1時，調和級數1/n發散，p級數發散。二，p>1時，級數1/(n^p)收斂。
不難看出此時剩下的級數1/根號（n+1）就是一個p級數，其p值為1/2（因為（n+1）^(1/2)的次方項為1/2，所以其p值為1/2）。因為p<1，所以級數1/根號（n+1）收斂。
第三步：已確定在加和未加絕對值情況下級數(-1)^n/根號（n+1）都收斂，所以可以判斷其是絕對收斂。所以答案是絕對收斂。。。吧。。。
12樓：海闊天空
當然是發散。因為一般項不趨於0
判斷級數∑ln [1+(-1)n/根號n]的斂散性
13樓：向日葵
首先看∑1/ln(1+n)
因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))
=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發散，所以∑1/ln(1+n)發散
所以不是絕對收斂
然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性,由萊布里茨判別法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)
所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂,且和s
例如：判斷∞∑n=[(_1)^(n-1)]/ln(n 1)的斂散性,若收斂,指出是絕對收斂還是條件 …… ∑1/ln(1+n)因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發散,所以∑1/ln(1+n)發散所以不是絕對收斂然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性，由萊布里茨判別法:lim(n→∞)1/ln(1+n)=0且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂
14樓：匿名使用者
請問這個題我有個疑問，如果使用無窮小替換的話原級數不就與 (-1)^n/根號n 等價了，然後
這個新級數用萊布尼茨判別法是收斂的。
我想問問這種方法錯在**啊，我看書上有的題可以等價啊。
15樓：匿名使用者
如圖所示：
其實是拿1/n，這裡只是把1/n提上來而已。
16樓：匿名使用者
結論啊 ln(1+1/n的p次方)和1/n的p次方斂散性相同
17樓：
時隔一年了無意翻開這個問題，想問問樓主當時看的什麼書?
18樓：零之光芒
那是除以n分之一吧，比較審斂。
高數,判斷這個級數的斂散性,需要標準過程
bai 3 1 n 3 n du zhi數,dao公比分版 別是 1 3,1 3,故均收斂權,則原級數收斂。其和 1 1 1 3 1 3 1 1 3 2 1 4 7 4 高數,怎麼判斷這個級數的斂散性?可以利用比較判別法的極限形式,將這個級數與 1 n 2,進行比較,所以這個級數是收斂的。高等數學判...
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連加符號12n1求其斂散性， 1 （n 2 n）斂散性
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