1樓：辜輦偯
因為已知方程y=1+xey，
在等式兩邊同時對x求導，有
y′=ey+xey?y′，
y′（1-xey）=ey，
y′=e
y(1?xey)
，所以dy
dx＝e
y1?xey，
所以dydx|
x＝0＝e
y=e．
2樓：鮑墨徹貿丙
方程兩邊對x求導得2x+y′x2+y＝3x2y+x3y′+cosxy′＝2x?(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y?1由原方程知，x=0時y=1，代入上式得y′|x＝0＝dydx|x＝0＝1故答案為：1
設函式y=y（x）由方程y=1-xey確定，則dydx|x＝0=______
3樓：顯示卡吧
當x=0時，y=1，
方程兩端對x求導得，y′=-ey-xey?y′解得：y′＝?e
y1+xe
y∴將x=0，y=1，代入上式得，dydx|x＝0＝?e
設y=y（x）由方程sin（xy）+ln（y-x）=x所確定，求dydx|x＝0的值
4樓：大妞
對方程sin（xy）+ln（y-x）=x兩邊同時求導，可得：
cos(xy)(y+xdy
dx)+dy
dx?1
y?x＝1
由於y=y（x），將x=0代入原方程，可得：
y=1，
所以將x=0，y=1代入求導後的方程可得：
1-（dy
dx?1）=1
故：dy
dx＝1
設函式y=y（x）由方程y-xey=1所確定，求d2ydx2|x＝0的值
5樓：浮小絲
解； 設f（x，y）=y-xey-1，則fx＝?ey，fy
＝1?xe
y∴dy
dx＝?fxf
y＝ey1?xey∴d
ydx＝ddx(ey
1?xe
y)=eydy
dx(1?xe
y)+ey(e
y+xeydy
dx)(1?xey)
…①又當x=0時，y=1
∴dydx
|x＝0
=1將dydx|
x＝0＝1代入到①得：dy
dx|x＝0=e（e+1）
設y=y（x）是由x-∫ x+y 1e?t2dt=0所確定的函式，則dydx|x=0=______
6樓：韶華傾負
因為y=y（x）是由
x-∫x+y1e
?tdt=0 ①
所確定的函式，
故利用積分上限函式的求導公式，在方程兩邊對x求導可得，1-e?(x+y)
(1+dy
dx)=0，
從而，dy
dx=e
(x+y)
?1．在①中令x=0可得，
?∫y(0)1e
?tdt＝0，
從而，y（0）=1．
將x=0，y（0）=1代入可得，
dydx
|x＝0
=e(0+y(0))
?1=e-1．
故答案為：e-1．
設函式y=y（x）由方程exy=x+y所確定，求dy|x=0
7樓：long雲龍
由方程exy=x-y可得，當x=0時，
e0 =0-y（0），
故y（0）=-e0 =-1．
由方程exy=x-y兩邊對x求導可得，
exy（xy′（x）+y（x））=1-y′（x）．代入x=0，y（0）=-1可得，
y（0）=1-y′（0）．
從而，y′（0）=1-y（0）=2．
因此，dy|x=0=y′（0）dx=2dx．
設函式y=y(x)由方程x^2y^2+y=1(y>0)所確定 求dy/dx|x=0,d^2y/dx^2|x=0.
8樓：匿名使用者
解：∵x²y²+y=1(y>0)
==>2xy²+2x²yy'+y'=0 (等式兩端對x求導數)..........(1)
==>2y²+4xyy'+4xyy'+2x²(yy''+y'²)+y''=0 (等式兩端對x求導數)..........(2)
∴由(1)得y'=-2xy²/(2x²y+1)
由(2)得y''=-(2y²+8xyy'+2x²y'²)/(2x²+1)
∵當x=0時，y=1
∴dy/dx|(x=0)=y'|(x=0)=-2*0*1²/(2*0²*1+1)=0
d²y/dx²|(x=0)=y''|(x=0)=-(2*1²+8*0*1*0+2*0²*0²)/(2*1²+1)=-2/3。
設函式y=y（x）由方程ex+y+cos（xy）=0確定，則dydx=______
9樓：噠啉
在方程ex+y+cos（xy）=0左右兩邊同時對x求導，得：
ex+y（1+y′）-sin（xy）?（y+xy′）=0，化簡求得：
y′＝dy
dx＝ysin(xy)?e
x+ye
x+y?xsin(xy)．
設函式y（x）由方程y 1 xe y確定，則dy
本題將方程的兩邊對x求導數 左右為dy dx 右邊為0 e y x e y dy dx 提取dy dx 得 dy dx e y 1 xe y 整理得 dy dx e y 2 y 由此，可以確定x和y的函式關係 y 1 xe y dy dx e y xe y dy dx dy dx e y 1 xe ...
求方程y 1 xe y所確定的隱函式y的導數dy
y 1 xe y 兩邊同時對x求導得 y e y xe y y 1 xe y y e y y e y 1 xe y e y 2 y y e y y e y y 2 y 2e y e y 2 y 2e 2y 2 y 兩邊對x求導得 y e y xe y y 解得y e y 1 xe y 求由方程y 1...
設函式y y（x）由方程2xy x y所確定，則dy x
d 2xy 2xyln2?d xy 2xyln2?ydx xdy d x y dx dy 2xyln2?ydx xdy dx dy又x 0時，y 1 代入上式得 dy x 0 ln2 1 dx 設函式y y x 由方程exy x y所確定，求dy x 0 由方程exy x y可得，當x 0時，e0 ...