急考研線性代數關於二次型中x1x3的構造如

1樓:dong灬追灬

你要先知道bai

配方法的基本規du則就是必須有二次項,一次項和zhi其他項可以沒有,dao文中只有一次項版的乘積,所以首先要權先化成二次項的和,x1和x2的積化成y1和y2的平方和最好的方法就是如圖所示,雖然方法不是唯一的,但卻是最好的

[考研線性代數]設三元二次型f(x1,x2,x3)=x^tax

2樓:拜讀尋音

矩陣a滿足a^2+2a=o,則矩陣a的特徵值只能是0和-2,而根據ax=0的基礎解系的結構是一個向量,則a的秩是2,因此矩陣a的特徵值只能是-2,-2,0,則二次型表示式f(x1,x2,x3)= -2*x1^2-2*x2^2

大學數學,線性代數!急!設二次型 f(x1,x2)= 2x1^2 -4x1x2+5x2^2,求正交變換 x=py 將二次型化為標準形

3樓:匿名使用者

【解答】 (計算過程略)

1、求二次型矩陣a的特徵值,解特徵方程|λe-a|=0解得特徵值λ1=1,λ2=6

2、當λ=1時,求特徵向量為α1=(2,1)t當λ=6時,求特徵向量為α2=(-1,2)t3、由於是實對稱矩陣,所以不同特徵值的特徵向量已經正交,所以只需單位化

β1=(2/√5,1/√5)t,β2=(-1/√5,2/√5)t4、那麼令p=(β1,β2)經正交變換x=py,二次型化為標準型f(x1,x2)=xtax=ytby=y12+6y22【評註】

二次型正交變換化為標準型步驟為:

1、寫出二次型矩陣a

2、求矩陣a的特徵值

3、求矩陣a的特徵向量

4、改造特徵向量(單位化,schmidt正交化)β1,β2,...

5、構造正交矩陣p=(β1,β2,...,βn)則經過座標換x=py,得

xtax=ytby=λ1y12+λ2y22+...+λnyn2【注意】

特徵值的順序與正交矩陣p中對應的特徵向量的順序是一致的。

newmanhero 2023年4月10日20:31:13

希望對你有所幫助,望採納。