1樓:匿名使用者
例子太多了
你參考一下內這個容吧
請問這道齊次線性方程組是如何解出來的,需要解題過程 50
2樓:匿名使用者
有非0解得條件是係數矩陣不能行滿秩,也就是係數矩陣行列式為0這樣就變成下回
面這個三階行列式答=0
1-s, -2, 4
2, 3-s, 1
1,1,1-s
三階行列式可以直接套用公式=(1-s)(3-s)(1-s) +8 -2 -4(3-s)-(1-s)+4(1-s)
=(1-2s+s^2)(3-s) -3 +s=(3-s)[1-2s+s^2 -1)
=s(s-2)(3-s)=0 =>s=2,3,0
3樓:得也
這麼簡單的都不會做就基本告別考研了
求齊次線性方程組,要過程,謝謝 10
4樓:小樂笑了
1 1 1 1
3 2 1 0
0 1 2 3
1 2 3 4
第2行,第4行, 加上第1行×-3,-1
1 1 1 1
0 -1 -2 -3
0 1 2 3
0 1 2 3
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1,1,11 0 -1 -2
0 -1 -2 -3
0 0 0 0
0 0 0 0
顯然秩等於2<4,因此方程組有
無窮多組解(有非零解)
(2)觀察上圖最後的矩陣
令x2=0,x4=2,解得x3=-3,x1=1令x2=1,x3=1,解得x4=-1,x1=-1因此得到基礎解系:
(1,0,-3,2)t (-1,1,1,-1)t因此通解是
k1(1,0,-3,2)t+k2(-1,1,1,-1)t其中k1,k2是不全為0的常數
5樓:匿名使用者
設解向量為x(x1,x2,x3)
初等變換之後[-1,1,2]
因為x是3維向量,x的方程組係數矩陣的秩為1,所以基礎解系含解個數為3-1=2。
同解方程組是-x1+x2+2*x3=0
通解為x1=1*k1+2*k2
x2=1*k1+
x3= 1*k2
(k1,k2是任意常數)
於是基礎解系就是n1=(1,1,0)t;n2=(2,0,1)t【其實就是k1和k2的係數矩陣。】
你在紙上整齊一點寫下來就更清楚了
*************************
【按 -1 1 2,那應該是前兩個相反,第三個是前兩個的2倍才對啊】
你理解錯(-1 1 2)這個向量的意義了
用矩陣的方式寫出這個方程組是這樣的
[-1 1 2]
[1 -1 -2] [x1 x2 x3]t=0
[1 -1 -2]
初等變換之後
[-1 1 2]
[0 0 0] [x1 x2 x3]t=0
[0 0 0]
把[x1 x2 x3]乘進係數矩陣,有意義的方程就剩下
-x1+x2+2*x3=0
就是x1=x2+2*x3,「第一個的係數」應該是「第二個的係數」加上「第三個的係數」*2
只要把[x1 x2 x3]的關係表示出來就是求得通解了
*************************
用gauss-jordan消去法的時候【對角線上的-1】
是當消去成下面形式【矩陣的左上半個矩陣是單位矩陣,矩陣的下面若干行全為0】
1 0 a b
0 1 c d
0 0 0 0
0 0 0 0
的時候添在【全為零的行且在整個矩陣的對角線】上
1 0 a b
0 1 c d
0 0 -1 0
0 0 0 -1
於是基礎解系可以從-1所在的列讀出。就是n1=(a,c,-1)t,n2=(b,d,-1)t
因為對基礎解系作線性變換所得的向量仍然為基礎解系
所以n1=(-a,-c,1)t,n2=(-b,-d,1)t也是基礎解系
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