1樓:匿名使用者
齊次線性方程組的解集的最大無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的,簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解
什麼是基礎解系,為什麼非齊次方程組沒有這種說法
2樓:demon陌
基礎解系就是一個齊次線性方程組的解向量組的最大無關組,也就是說任何一個解向量都能用基礎解系線性表示。而非齊次線性方程組解向量的線性組合不一定還是解,所以非齊次線性方程組沒有基礎解系,但是它的解是由齊次線性方程組的基礎解系和一個特解組成的。
基礎解系是線性無關的,簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解,是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的,因個人計算時對自由未知量的取法而異,但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示。
求解非齊次線性方程組的基礎解系和特解及通解怎麼算的,完全懵了
3樓:假面
求基礎解系bai
,是針對相du應齊次線性方程組來zhi說的。
即ax=0,求dao出基礎解系。
然後求專出一個特解,可屬以令方程組中某些未知數為特殊值1,0等,得到一個解。
然後特解+基礎解系的任意線性組合,即可得到通解。
4樓:圖門樂巧
求基礎解系,是針對相抄
5樓:對他說
求基礎來解系,是針對相源應齊次線性方程組來說的。
即ax=0,求出基
6樓:低調小貓愛吃魚
這樣的方程很難戒掉們想念那些難看
求非齊次線性方程組的基礎解系 用基礎解系表示
7樓:匿名使用者
寫出此來方程組的增
廣矩陣,用初等行源變換來解
bai1 1 0 0 5
2 1 1 2 1
5 3 2 2 3 第2行減去第1行×
du2,第zhi3行減去第1行×5
~dao
1 1 0 0 5
0 -1 1 2 -9
0 -2 2 2 -22 第1行加上第2行,第3行減去第2行×2,第2行乘以-1
~1 0 1 2 -4
0 1 -1 -2 9
0 0 0 -2 -4 第1行加上第3行,第2行減去第3行,第3行除以-2
~1 0 1 0 -8
0 1 -1 0 13
0 0 0 1 2
於是得到非齊次方程的基礎解係為:
c*(-1,1,1,0)^t +(-8,13,0,2)^t
求非齊次線性方程組的解,並用基礎解系表示
8樓:小樂笑了
增廣矩陣化最簡行
1 -1 5 -1 -1
1 1 -2 3 1
3 -1 8 1 -1
第3行, 減去第1行×3
1 -1 5 -1 -1
1 1 -2 3 1
0 2 -7 4 2
第2行, 減去第1行×1
1 -1 5 -1 -1
0 2 -7 4 2
0 2 -7 4 2
第3行, 減去第2行×1
1 -1 5 -1 -1
0 2 -7 4 2
0 0 0 0 0
第2行, 提取公因子2
1 -1 5 -1 -1
0 1 -72 2 1
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×1
1 0 32 1 0
0 1 -72 2 1
0 0 0 0 0
增行增列,求基礎解系
1 0 32 1 0 0 0
0 1 -72 2 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第2行, 加上第4行×-1,-2
1 0 32 0 0 0 -1
0 1 -72 0 1 0 -2
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×(-32),72
1 0 0 0 0 -32 -1
0 1 0 0 1 72 -2
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第6列, 乘以2
1 0 0 0 0 -3 -1
0 1 0 0 1 7 -2
0 0 1 0 0 2 0
0 0 0 1 0 0 1
得到特解
(0,1,0,0)t
基礎解系:
(-3,7,2,0)t
(-1,-2,0,1)t
因此通解是
(0,1,0,0)t + c1(-3,7,2,0)t + c2(-1,-2,0,1)t
線性代數,非齊次線性方程組求基礎解系!
9樓:風清響
求非其次的bai特解,你令dux3等於任何數都行,zhix3=0當然可以而且簡單,所
dao以一般都是令為0
求其專次方程(匯出組)的基屬礎解系,只能領x3=1,而且一般都是令x3=x3,或者x3=t。不過反正基礎解系前面有k,所以除了0都行,否則如果你令為0,就沒有意義了。
其實就是寫同解方程組
非其次的通解就是:齊次的通解+非齊次的特解
---------------------------------
對於齊次線性方程組只有一個自由變數x3,求基礎解系令x3 = 1 or x3 = 0 ? 看到都是 = 0 , 是不是因為要滿足線性無關呢?
----------------------------------不太理解你這個問題。麻煩說明白一點----------------------
線性代數題,求非齊次線性方程組的通解並用其匯出組的基礎解系表示,要詳細解答過程,最後發**清楚一點
10樓:匿名使用者
增廣矩陣 (a, b) =
[1 2 3 1 -3 5]
[2 1 0 2 -6 1]
[3 4 5 6 -3 12]
[1 1 1 3 1 4]
行初等變換為
[1 2 3 1 -3 5]
[0 -3 -6 0 0 -9]
[0 -2 -4 3 6 -3]
[0 -1 -2 2 4 -1]
行初等變換為
[1 0 -1 1 -3 -1]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 3 6 3]
[0 0 0 2 4 2]
行初等變換為
[1 0 -1 0 -5 -2]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 1 2 1]
[0 0 0 0 0 0]
r(a,b) = r(a) = 3<5, 方程組
有無窮多解。
方程組同解變形為
x1 = -2+x3+5x5
x2 = 3-2x3
x4 = 1-2x5
取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^t,
匯出組為
x1 = x3+5x5
x2 = -2x3
x4 = -2x5
取 x3=1,x5=0, 得基礎解系 (1 -2 1 0 0)^t,
取 x3=0,x5=1, 得基礎解系 (5 0 0 -2 1)^t,
則方程組的通解是
x = (-2 3 0 1 0)^t+ k (1 -2 1 0 0)^t
+ c (5 0 0 -2 1)^t,
其中 k, c 為任意常數。
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線性代數，解齊次線性方程組，線性代數中，解齊次線性方程組和非齊次線性方程組有哪些方法？
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