1樓：匿名使用者
那個結論bai正確., 但你的推導有問du題.
ax=b 有3個線
zhi性無關的解daoa1,a2,a3,
則 a1-a3,a2-a3 是 ax=0 的線性無關的解所以回 n-r(a)=4-r(a) >=2所以 r(a)<=2.
只能得到這答個結論.
r(a)>=2 需要從已知條件中挖掘, 原題是什麼?
線性代數：非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
2樓：angela韓雪倩
非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解。
非齊次線性方程組的解與對應的齊次線性方程組的解之和還是非齊次線性方程組的解。
如果知道非齊次線性方程組的某個解x，那麼它的任意一個解x與x的差x-x，一定是對應的齊次線性方程組的解，所以非齊次線性方程組的通解x=x+y，y是對應的齊次線性方程組的通解，而y是某個基礎解系的線性組合，y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。如果m求解步驟：
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。
線性代數中非齊次線性方程組特解與對應齊次線性方程組的基礎解系是否線性無關？如何證明？
線代高手來，，為什麼網上都說非齊次線性方程組沒有基礎解系。。但是這n-r+1個無關的解向量又是什麼？
3樓：
雖然任意解都可以表示成這n-r+1個解向量的線性組合,但是這n-r+1個解向量的線性組合未必是方程組解,實際上只有k0+k1+...+kn-r = 1時才是方程的解.
在這個意義上這n-r+1個解向量與齊次線性方程組的基礎解系性質不同, 不能稱為基礎解系.
4樓：文森特丶丶
你只是舉出來了一個特例，而並不是每種情況都是 所以非齊次方程沒有基礎解析
5樓：匿名使用者
一組向量線性無關，不等於都加上一個向量也線性無關。例如(1.1)(0.1)(2.5)第一個行向量加到後面兩個行向量，線性相關，不加則線性無關。你的第一點就錯了
非齊次線性方程組中線性無關的解的數量和基礎解系中的數量有關係嗎，非齊次線性無關的解有三個,秩為3嗎
6樓：soda丶小情歌
非齊次線性來
方程組的解源的個數和對應齊次線性方程組的bai解繫個數du沒關係。
非齊次zhi線性方程組的通解結構形式為
dao：解系+特解。
如果對應齊次方程組的矩陣不滿秩，理論上通解的個數是無數的。
所以具體要看非齊次線性方程組的解的線性無關性來判斷。
齊次線性方程組基礎解係為,求證線性無關
要證明by bai0只有零解,只要證明dub的列向量組線 性無zhi關,也就是向量組dao 內,1,2,s線性容無關。證明 設x0 x1 1 x2 2 xs s 0,整理下是 x0 x1 x2 xs x1 1 x2 2 xs s 0。1 若x0 x1 x2 xs 0,則 x1 1 x2 2 xs s...
非齊次線性方程組的基礎解系,求解非齊次線性方程組的基礎解系和特解及通解怎麼算的,完全懵了
齊次線性方程組的解集的最大無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的,簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解 什麼是基礎解系,為什麼非齊次方程組沒有這種說法 基礎解系就是一個齊次線性方程組的解向量組的最大無關組,也就是說任何一個解向量都能用基礎解系線性表示。而非齊...
線性代數，解齊次線性方程組，線性代數中，解齊次線性方程組和非齊次線性方程組有哪些方法？
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