1樓:不是苦瓜是什麼
逆序數是為了確定行列式每一項的符號。行列式每一項由所有不同行和不同列的元素的乘積組成,符號取決於這n個不同行、不同列的元素的排列順序。行列式主對角線元素的乘積一定是正號,而交換任意兩列行列式變號,因此,可以通過將變換次數來確定每一項的符號。
逆序數就是n個數的一個任意排列經過多少次對調變成自然數列的次數,這兩個數可能不一樣,但是奇偶性一樣,而行列式每項的符號只和奇偶性有關。要搞懂這個問題你要學習n元反對稱線性函式。
對於n個不同的元素,先規定各元素之間有一個標準次序(例如n個 不同的自然數,可規定從小到大為標準次序),於是在這n個元素的任一排列中,當某兩個元素的先後次序與標準次序不同時,就說有1個逆序。一個排列中所有逆序總數叫做這個排列的逆序數。 在一個排列中,如果一對數的前後位置與大小順序相反,即前面的數大於後面的數,那麼它們就稱為一個逆序。
一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。
逆序數為偶數的排列稱為偶排列;逆序數為奇數的排列稱為奇排列。如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序數是4,為偶排列。
2樓:匿名使用者
在按定義計算行列
式的值時要用到行列式的逆序數。(尤其是在計算高階行列式的值時)
一個n階行列式,由n^2個元素組成。要求出此n階行列式的值,則後有n!項,其中每一項都是由不同行、不同列的n個元素的乘積構成。
因此,二階行列式的值是由2!=2項組成(每項都是2項的乘積);同理,三階行列式的值是由3!=6項組成(每項都是3項的乘積);如此則,四階行列式的值是由4!
=24項組成(每項都是4項的乘積);----。其中,每一項由n個不同行、不同列的元素組成的乘積的正負號,取決於這n個不同行、不同列的元素的排列順序,這就引出了行列式的逆序數問題。
假定有一個五階行列式,其中某一項乘積是a12a21a55a43a34。腳標的第一位是元素的行號,腳標的第二位是元素的列號,
行的排序是:12543 它的逆序數計算為:1的逆序數為0,2的逆序數為0,5的逆序數為2 ,4的逆序數為1,3的逆序數為0 。行的逆序數之和為: 0+0+2+1+0=3
列的排序是:21534 它的逆序數計算為:2的逆序數為1,1的逆序數為0,5的逆序數為2 ,3的逆序數為0,4的逆序數為0 。列的逆序數之和為: 1+0+2+0+0=3
然後將行、列的逆序數之和加起來,為3+3=6,則行列式的該項乘積a12a21a55a43a34的逆序數為6.
最後,由(-1)^6=1,故該項乘積取正號. ( 如果行、列逆序數之和為奇數則乘積項取負號)
n階行列式中,逆序數有什麼用?怎麼看怎麼用啊?
3樓:位
逆序數是決定帶+/-號的。先簡單講一下逆序和逆序數,比如(3,2,1)的逆序有三個專(3,2),(3,1),(2,1),逆序數就是1+1+1=3。
行列式最
屬原始的就是用逆序數表示,取不同行不同列的元素,元素的前面正負號由他們的逆序數表示。
設|a|=|a11 a12... a1n
a21 a22...a2n
... ... ...
an1 an2... ann|
則|a|=σ(-1)^τ(j1,j2...jn)a1j1a2j2...anjn(j為列標)
根據此定義可求得此題答案為:
|a|=(-1)^τ(n,n-1...2,1)λ1λ2...λn
因為τ(n,n-1,... ,2,1)=(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2,所以|a|=(-1)^n(n-1)λ1...λn
逆序數的存在有什麼意義?
4樓:運用潛能參悟者
逆序數在一個排列中,如果一對數的前後位置與大小順序相反,即前面的數大於後面的數,那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。逆序數為偶數的排列稱為偶排列;逆序數為奇數的排列稱為奇排列。
如2431中,21,43,41,31是逆序,逆序數是4,為偶排列。
5樓:繼續感傷
逆序數是在行列是中出現的,而行列式在工程中是不可缺少的,逆序數在行列式中決定某項的正負
就是計算行列式,或者研究行列式中某些項的性質
6樓:郝夜綠於涵
在按定義計算行列式的值時要用到行列式的逆序數。(尤其是在計算高階行列式的值時)
一個n階行列式,由n^2個元素組成。要求出此n階行列式的值,則後有n!項,其中每一項都是由不同行、不同列的n個元素的乘積構成。
因此,二階行列式的值是由2!=2項組成(每項都是2項的乘積);同理,三階行列式的值是由3!=6項組成(每項都是3項的乘積);如此則,四階行列式的值是由4!
=24項組成(每項都是4項的乘積);----。其中,每一項由n個不同行、不同列的元素組成的乘積的正負號,取決於這n個不同行、不同列的元素的排列順序,這就引出了行列式的逆序數問題。
假定有一個五階行列式,其中某一項乘積是a12a21a55a43a34。腳標的第一位是元素的行號,腳標的第二位是元素的列號,
行的排序是:12543
它的逆序數計算為:1的逆序數為0,2的逆序數為0,5的逆序數為2
,4的逆序數為1,3的逆序數為0
。行的逆序數之和為:
0+0+2+1+0=3
列的排序是:21534
它的逆序數計算為:2的逆序數為1,1的逆序數為0,5的逆序數為2
,3的逆序數為0,4的逆序數為0
。列的逆序數之和為:
1+0+2+0+0=3
然後將行、列的逆序數之和加起來,為3+3=6,則行列式的該項乘積a12a21a55a43a34的逆序數為6.
最後,由(-1)^6=1,故該項乘積取正號.
(如果行、列逆序數之和為奇數則乘積項取負號)
行列式中逆序是?逆序數怎麼算?(以排列數29921為例。)
7樓:匿名使用者
涉及行列式的排列的逆序數的排列是n個不重複的數的排列如: 342165
從左至右, 看每個數後面比它小的數的個數
所以 342165 的逆序數為 2+2+1+0+1 = 6.
8樓:匿名使用者
逆序數只能是由抄1,2,3,...,k這k個數的排列情況而定的,這k個數中不可以有間斷,
比如包含1,2,3,4,5的就可以,而1,2,4,5就不可以,就少了個3,就算跳了!
以此來看,有重複也是不可以的哦~
再來看看它的意義。
行列式按定義計算時,是a(n,n)個數的和
每個數計演算法則是這樣的,
第一行第i1個數×第二行第i2個數×...×第n行第in個數×(-1)^τ(i1 i2 ... in)
其中τ(i1 i2 ... in)表示1,2,...,n這n個數以i1 i2 ... in方式進行排列所得的逆序數。
逆序數是什麼呢?顧名思義,就是排在左邊的數比排在右邊的數大的情況發生了多少次(沒辦法,我們都習慣於從左到右越來越大,因此左邊比右邊大就算「逆」)。
行列式計算中的逆序數本質是行逆序數加上列逆序數?
9樓:zzllrr小樂
只計算行逆序數(列號升序的情況下)或者列逆序數(行號已經按升序排列的情況下)
計算行列式計算行列式D
該行列式的值是8。d 1111 0222 r2 r1 0022 r3 r1 0 002 r4 r1 成 上三角 1 2 2 2 8擴充套件資料 行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對 體積 所造成的影響。行列式...
行列式的空間定向，行列式的幾何意義
以上二維和三維行抄列式的例子中，行列式被解釋為向量形成的圖形的面積或體積。面積或體積的定義是恆正的，而行列式是有正有負的，因此需要引入有向面積和有向體積的概念。負的面積或體積在物理學中可能難以理解，但在數學中，它們和有向角的概念類似，都是對空間鏡面對稱特性的一種刻畫。如果行列式表示的是線性變換對體積...
用行列式的定義計算這個行列式,用行列式的定義計算下列行列式
第一行取第一個元自素n,第二行取bai第三個元素2,第三行取第四個元du素3,zhi.第n 1行取第n個元素n 1 第n行取第二個元素1。dao 只有這一種取法取出的n個數之積不為0 這些數對應的排列為 134.n2 其逆序數為 t 134.n2 n 2 根據行列式的定義,行列式 1 n 2 n 用...