1樓：匿名使用者
lim[rn(x)/(x-x0)^n] 根據洛必達法則，求n階導數（計算結果省略） 又因為f(x)的n+1階導數有界，所以在x趨近xo的時候lim[rn(x)/(x-x0)^n]＝0
2樓：匿名使用者
讓兩個餘項相等，，然後用分析法，，羅必答法則遞推，，到最後發現相等
3樓：匿名使用者
taylor公式是
bai為了用多項式逼近du任意一個函式時提出的。zhi
帶peano餘項的taylor公式如下：dao
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^專2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
使用taylor公式的條件是屬：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n)表示n階無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等。
由於歷史原因，帶peano餘項的taylor公式取x0=0時也稱為maclaurin公式。除了帶peano餘項的taylor公式，還有帶lagrange餘項的taylor公式，該公式能明確給出近似函式與原函式的誤差，比帶peano餘項的taylor公式更好用。
4樓：匿名使用者
證：bai
拉氏餘項=皮亞諾餘項du
即rn(x)=(f~(n+1)(x。+θ（x-x。)))*（x-x。)^(n+1)/(n+1)！
zhi=0（x-x。）^daon (0<θ<1)
所以，rn(x)/（x-x。）^n=0.
因這個回
方法最簡單答。
泰勒公式中的拉格朗日餘項證明的問題，如圖
5樓：知不道
這也是我的疑惑，我來也自問過這個問題，但並沒有得到專bai業的回答。du而這個結論主zhi要的思路就是通過daorn/(x-x0)^(n+1)作用柯西中值定理來推匯出rn的具體表示式。而至於為什麼可以把rn表達成與(x-x0)^(n+1)也不是很清楚。
因為(x-x0)^(n+1)在x0處從一階導數到n階導數都是0啊，所以每次用中值定理分母都是一項，而且形式上可以寫成減去在x0處的第i階導數，就又符合中值定理的形式，可以繼續用中值定理直到得出所要的結果，這個構造是從結果出發來構造的。其實很多時候都要從題目的目的出發構造能解決問題的「工具」，只是這個構造確實很巧妙。
6樓：匿名使用者
能不能發個完整的**
7樓：是小仙女吶
我所理解的泰勒公式是證明f(x)=一長串，rn(x)=一長串，而證明的過程中使用到rn(x)=f(x)-p(x)，並不是證rn(x)=f(x)-p(x)，同樣也就不存在你圖中的因果關係了
泰勒公式中拉格朗日餘項為什麼就是原函式減去拓展到n項的 （x-x0）式子？
8樓：匿名使用者
所謂的餘項rn(x)，指的是函式f(x)與其n階taylor式pn(x)之差。書上要證明的是餘項rn(x)有幾種表示：如lagrange餘項，cauchy餘項，peano餘項，等等。
拉格朗日餘項與佩亞諾餘項到底有什麼差別？應分別什麼情況下使用？有什麼限制範圍？
9樓：文文
拉格朗日餘項和佩亞諾餘項的差別是：
帶拉格朗日餘項的泰勒公式是描述整體
帶佩亞諾餘項的泰勒公式描述區域性
在是函式和各階導數的關係時兩者都可以使用，如果函式次數較低的話，用拉格朗日餘項；函式次數較高的話用佩亞諾餘項。無限制範圍。
佩亞諾餘項的意義在於x趨近於0時，滿足拉格朗日餘項是前者的高階無窮小量。如果函式的次數較低且x不是在0的小領域內討論的話，則並不很適合用帶佩亞諾餘項的麥克勞林公式。
10樓：金石為開
1、泰勒公式中一共有5種餘項，peano,schlomilch-roche,lagrange.cauchy,積分餘項。
2、其中拉格朗日餘項使用的是具體表示式，為某個n+1階導數乘以（x-x0)的(n+1)次方
peano餘項沒有具體表示式只是一個高階無窮小 rn(x)=0((x-x0)的n次方)
3、實質上兩種情形均可以使用，那種方便就用那種了。
擴充套件資料:
定理表述
如果函式f(x)滿足：
（1）在閉區間[a,b]上連續；
（2）在開區間(a,b)內可導；
那麼在開區間(a,b)內至少有一點
使等式成立。
其他形式
即，令，
則有，上式稱為有限增量公式。
我們知道函式的微分
是函式的增量δy的近似表示式，一般情況下只有當|δx|很小的時候，dy和δy之間的近似度才會提高；而有限增量公式卻給出了當自變數x取得有限增量δx（|δx|不一定很小）時，函式增量δy的準確表示式，這就是該公式的價值所在。
大一高數關於泰勒公式的題
11樓：匿名使用者
拉格拉日啊，餘項是n階的，然後就是n（x-a）^n-1
12樓：吳錫浪
f(k)（a）≥0,（k=0,1,.....n）,這個已知沒看懂。
如何證明sinx的泰勒公式泰勒級數在x這一點收斂到
寫出餘項公式,證明餘項趨向0.由於sinx的導數有界,此容易得證。用和函式的函式值計算啊 求x sinx在x 0處的帶佩亞諾餘項的泰勒公式,到x 4即可 可以考復慮x sinx求4階導數,令x趨於 制0可求出係數 現在用級數bai的除法 顯du然f x x sinx為偶函式 zhi,故泰勒公式中只有...
高數泰勒公式題，高數泰勒公式題
高數泰勒公式題 此題可用萊布尼茨公式做，詳細過程見圖。這道高數題，是兩個函專數乘積的高階導 屬數問題。其中，當n大於2時，x 的n階導數為0，所以，可以用關於乘積的高階導數公式，即萊布尼茨公式，可得。sinx的泰勒展開式為 sinx 1 版 n 1 x 2n 1 2n 1 權 o x 2n x 1 ...
泰勒公式求高階導數,關於用泰勒公式求高階導數,比如圖中劃線處是怎麼得到的,能具體講一下嗎
利用sinx的 源taylor展式sinx x x 3 3 bai x 5 5 x 7 7 故du zhif x x 4 x 6 3 x 8 5 x 10 7 由此知道f 6 0 6 1 3 故f 6 0 6 3 120。taylor展式有唯一性 其表dao達式必定是這樣的 f x f 0 f 0 ...