1樓:上海皮皮龜
寫出餘項公式,證明餘項趨向0.由於sinx的導數有界,此容易得證。
2樓:匿名使用者
用和函式的函式值計算啊
求x/sinx在x=0處的帶佩亞諾餘項的泰勒公式,到x^4即可
3樓:匿名使用者
可以考復慮x/sinx求4階導數,令x趨於
制0可求出係數
現在用級數bai的除法:顯du然f(x)=x/sinx為偶函式
zhi,故泰勒公式中只有dao
偶次冪設f(x)=x/sinx=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))
那麼x=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))(x-x^3/6+x^5/5!+o(x^6))
=a0x+(a2-a0/6)x^3+(a4-a2/6+a0/5!)x^5+o(x^6)
解得:a0=1,a2=1/6,a4=1/32-1/36=1/288
所以:f(x)=x/sinx=1+x^2/6+x^4/288+o(x^5))
4樓:匿名使用者
sinx=x-x3/3!+x^5/5!+...
所以原式=1-x2/3!+x^4/5!+o(x^5)
函式f(x)=sin(x-π/2)在x=π/2的泰勒公式
5樓:匿名使用者
=x-(1/2)*pi-(1/6)*(x-(1/2)*pi)^3+(1/120)*(x-(1/2)*pi)^5+o((x-(1/2)*pi)^6)
函式fx=sin(x-π/2)在x=π/2的泰勒公式
6樓:
=x-(1/2)*pi-(1/6)*(x-(1/2)*pi)^3+(1/120)*(x-(1/2)*pi)^5+o((x-(1/2)*pi)^6)
證明泰勒公式時,Lagrange餘項化成Peano型餘項的證
lim rn x x x0 n 根據洛必達法則，求n階導數 計算結果省略 又因為f x 的n 1階導數有界，所以在x趨近xo的時候lim rn x x x0 n 0 讓兩個餘項相等，然後用分析法，羅必答法則遞推，到最後發現相等 taylor公式是 bai為了用多項式逼近du任意一個函式時提出的。zh...
高數泰勒公式題，高數泰勒公式題
高數泰勒公式題 此題可用萊布尼茨公式做，詳細過程見圖。這道高數題，是兩個函專數乘積的高階導 屬數問題。其中，當n大於2時，x 的n階導數為0，所以，可以用關於乘積的高階導數公式，即萊布尼茨公式，可得。sinx的泰勒展開式為 sinx 1 版 n 1 x 2n 1 2n 1 權 o x 2n x 1 ...
關於泰勒公式的幾個問題，關於泰勒公式的問題？
第一個問題 因為題目指定的階數為三階，所以至少要計算到x 3即可，也就是說內sinx容到x 3，對於 sinx 2，sinx只需到x即可，因為一平方就出現了4次方，就可滿足題意，最終結果把高於3階的無窮小捨去即可。第二個問題 lnx的公式是沒有的，只有ln 1 x 有公式，所以ln cosx 一定要...