1樓:御溥五潔
^設f(x)=arcsinx
f(0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2)f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2)
f'''(0)=1f(x)=arcsinx在x=0點展開的三階泰勒公式為:
回arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4)
代入以上數答值:=x+(1/6)x^3+o(x^4)
2樓:科學達人
f'(x)=1/(1-x^2)^-1/2
f''(x)=x(1-x^2)^-3/2
f'''(x)不需要真的算出來,因為含有x因子的式子在x=0的時候都是0
所以原式=x+1/6 *x^3 +o(x^3)
3樓:茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
arcsinx在x=0點的區域性泰勒公式怎麼求
4樓:匿名使用者
截圖來自謝惠明數學分析習題講義
5樓:小肥肥啊
^求導公式:
c'=0(c為常數)
(x^a)'=ax^(a-1),a為常數且a≠0
(a^x)'=a^xlna
(e^x)'=e^x
(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1
(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(secx)'=secxtanx
(cotx)'=-(cscx)^2
(cscx)'=-csxcotx
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(shx)'=chx
(chx)'=shx
(u+v)'=u'+v'
(u/)'=(u'v-uv')/^2
擴充套件資料:
泰勒公式**:
泰勒定理開創了有限差分理論,使任何單變數函式都可展成冪級數;同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理問題之應用,其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。
他透過求解方程匯出了基本頻率公式,開創了研究弦振問題之先河。此外,此書還包括了他於數學上之其他創造性工作,如論述常微分方程的奇異解,曲率問題之研究等。
發展過程
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時,得出不可能的結論-芝諾悖論,這些悖論中最著名的兩個是「阿喀琉斯追烏龜」和「飛矢不動」。
後來,亞里士多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁,直到德謨克利特以及後來的阿基米德進行研究,此部分數學內容才得到解決。阿基米德應用窮舉法使得一個無窮級數能夠被逐步的細分,得到了有限的結果。
14世紀,瑪達瓦發現了一些特殊函式,包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀,詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究,並且發表了若干麥克勞林級數。直到2023年,英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了一個通用的方法,這就是為人們所熟知的泰勒級數;愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例,稱為麥克勞林級數。
大一微積分泰勒公式f x 在x 0處泰勒公式是不是說在X趨於0的時候才能套用而這個
對的，一般來說是這樣。這些公式一般是用來求極限的 不是，泰勒公式指的是在某一點，和趨於 是沒有關係的。無論在 運算的結果都是一樣的。不過一般都是根據題幹給的條件尋找點，xo優先取可導點，有疑問可以繼續問 我覺的不是吧，只是精確度會受影響 泰勒公式 對於x的取值範圍有限制嗎？f x 在x 0處泰勒 公...
f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件
必要但不充 bai分的條件 必要性如果duf x 在x0處有左 zhi導數,dao則版必然左連續權 有右導數,則必然右連續。左右導數都有,則左右連續都成立,那麼函式在x0點連續。所以f x 在x x0處連續,是f x 在x x0處左右導數都存在的必要條件 不充分性 例如函式f x x的3次方根,這個...
yx在x0處為什麼不可微函式yxx在x0處為什麼不可導
這個回答有問題，雖說一元函式可微必可導，但是題主明顯是 不理解微分定義和可微判定的關係，你直接說f x x 在x 0處不可導，這種東西，隨便一個學過高數的都懂，且答非所問 微分定義是 y a x x 即 lim y a x x 0 是否成立，x 0 後式相同 化簡上式即 lim y x a 0 由於...