1樓：是你找到了我
「矩陣a有n個線性無關的特徵向量」不是就等於說「矩陣a有n個不同的特徵值」版。矩陣a有n個線性無關權的特徵向量時，不一定有n個不同的特徵值。
有n個復根λ1,λ2,…,λn，為a的n個特徵根。當特徵根λi(i=1,2,…,n)求出後，(λie-a)x=θ是齊次方程，λi均會使|λie-a|=0，(λie-a)x=θ必存在非零解，且有無窮個解向量，(λie-a)x=θ的基礎解系以及基礎解系的線性組合都是a的特徵向量。
2樓：匿名使用者
並不是。同一個特徵值可以對應多個線性無關的特徵向量。
舉個例子：
a=1 0 0
0 1 0
0 0 3
那麼（1，62616964757a686964616fe4b893e5b19e313334313533380，0）^t，（0，1，0）^t，（0，0，1）^t是a的三個線性無關的特徵向量，但是a只有1、3兩個不同特徵值（前兩個特徵向量都是屬於特徵值1的）
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：
的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是（其中是不全為零的任意實數）．
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值.
3樓：匿名使用者
答：是的屬於不同特徵值的特徵向量線性無關, 這是定理.若a是實對稱矩陣, 則a的屬於不同特徵值的特徵向量正交.
4樓：匿名使用者
並不是。。復。同一個特製徵值可以對應多個線性無bai關的特徵向量。舉du
個例子：a=
1 0 0
0 1 0
0 0 3
那麼zhi（1，dao0，0）^t，（0，1，0）^t，（0，0，1）^t是a的三個線性無關的特徵向量，但是a只有1、3兩個不同特徵值（前兩個特徵向量都是屬於特徵值1的）
5樓：匿名使用者
不同的不同特徵值特徵向量線性無關，這是定理。
如果n階矩陣a的n個特徵值互不相等，a就一定有n個線性無關的特徵向量嗎？
6樓：楊鵾夏侯芳藹
對的，這互為充分必要條件。數域k上n級矩陣a有n個不同的特徵值，則a可對角化，於是線性變換a可對角化，從而n維線性空間v中有n個線性無關的特徵向量。
矩陣的不同特徵值的特徵向量之間是線性無關的嗎
是的,這是一個定理 矩陣的不同特徵值的特徵向量線性無關.準確的理解是 對每個不同特徵值各取一個特徵向量組成向量組,則這個向量組線性無關.1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關 1 矩陣不同 的特徵值對應的特徵向量一定線性無關 證明如下 假設矩陣a...
矩陣的秩與線性無關特徵向量的個數的關係是什麼謝謝
a的屬於特徵值 的線性無關的特徵向量的個數是 齊次線性方程組 a e x 0 的基礎解系所含向量的個數 即 n r a e r a 的取值,只能決定0是否特徵值。擴充套件資料 矩陣的秩變化規律 1 轉置後秩不變 2 r a min m,n a是m n型矩陣 3 r ka r a k不等於0 4 r ...
不同特徵值的特徵向量線性無關,怎麼證明
設ai是 baii的特徵向量 dui 1,2,m 且i不等於j時,i不等於 zhij 設他們的一個dao線性表示 k1a1 k2a2 kmam 0 用a左乘得 版 a k1a1 k2a2 kmam 權 0 因為aai iai,得 1k1a1 2k2a2 mkmam 0 再乘a,多次乘。1 2k1a1...