1樓：匿名使用者
r（a）=1
所以a的屬於特bai徵值0的線性無關du
的特徵向量的個zhi數為 n-r(a)=3-1=2矩陣可對角
dao化的充分必要條件是：版
每個特徵值對應的權特徵向量線性無關的最大個數等於該特徵值的重數 因為n-r(a)=3-1=2不等於3所以不可以對角化
2樓：雪飲狂刀
顯然來是不能相似對角化的源.
反證.如果a能相bai似對角化,則存在可du逆矩陣zhip,使得p^ap=對角陣dao(此對角陣必為0矩陣),所以得到a為0矩陣,矛盾.
最後,三階矩陣a為
0 1 1
0 -1 -1
0 1 1
矩陣a的秩是1.
線性代數：若n階矩陣a有n個不同的特徵值，則a是否一定可相似對角化？
3樓：匿名使用者
n階方陣a具有n個不同的特徵值是a與對角陣相似的充分條件。
n階方陣a與對角矩陣相似的充要條件a有n個線性無關的特徵向量，而特徵值不同特徵向量一定不同，由n階方陣a具有n個不同的特徵值可以推出a與對角陣相似，所以n階方陣a具有n個不同的特徵值是a與對角陣相似的充分條件。
但反之，則不一定成立。a與對角陣相似，特徵值可能不同，也有可能出現相同的情況，只要滿足a有n個線性無關的特徵向量即可，所以n階方陣a具有n個不同的特徵值不是a與對角陣相似的必要條件。
判斷相似矩陣的必要條件
設有n階矩陣a和b，若a和b相似（a∽b），則有：
1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b)，特別地，λ(a)=λ(λ)，λ為a的對角矩陣；
2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|；
3、a的跡等於b的跡——tra=trb/ ，其中i=1,2,…n（即主對角線上元素的和）；
4、a的行列式值等於b的行列式值——|a|=|b|；
5、a的秩等於b的秩——r(a)=r(b)。
因而a與b的特徵值是否相同是判斷a與b是否相似的根本依據。
4樓：匿名使用者
若 n 階矩陣 a 有 n 個不同的特徵值，則 a 一定可相似對角化。
a 有 n 個不同的特徵值，則對每個特徵值，a 必有且僅有 1 個線性無關的特徵向量(且特徵向量正交)，滿足 a 可相似對角化的條件。
[線性代數]有n個線性無關的特徵向量的n階矩陣，是否一定可以相似對角化
線性代數問題，矩陣a要能夠相似對角化，並且特徵值有重根，為什麼要有二重根的那個特徵值對應有兩個線性
5樓：匿名使用者
因為構成特徵矩陣的向量應為線性無關向量。
一個矩陣a的特徵多項式的根的代數重數恆大於等於他的幾何重數。矩陣a相似於對角形矩陣的充要條件是a的特徵多項式的根的代數重數等於他的幾何重數。望採納
線性代數矩陣行列式等於特徵值乘積是對全部矩陣說的，還是可相似對角化的矩陣說的？請詳解謝謝
6樓：匿名使用者
這個結論對任何方陣都成立：|a-λe|=(a1-λ)(a2-λ)...(an-λ)，其中a1,a2,...
,an是特徵值，取λ=0即可得出|a|=a1a2...an。這一推理過程並不需要用到相似對角化的條件，但其中出現的特徵值可能有複數，也可能會出現重根。
線性代數的問題a為n階非奇異矩陣,b為nm矩陣,r
用來簡化求秩吧。非奇異行列式非零,初等矩陣行列式也非零?線性代數關於r ab r a r b n的證明,最後一步,為什麼r 最後一個矩陣 r 20 按列來看,對 於最後一個矩陣,如果沒有en,那麼它的秩就是r a r b 有了en以後,對於各個列向量,由版於a所在的列向量組權有了en的分量以後,不管...
線性代數裡面的n重特徵值對應的特徵向量的個數有什麼關係，亂的
它們僅僅是對應同一個特徵值，另外，他們可能不正交，而不同特徵值對應的特徵向量必然正交 線性代數中，特徵值 i 的重數是什麼個概念啊？比如 a e 1 2 2 3 特徵值是1,2.則 特徵值1的重數為2,特徵值 2的重數為3 滿意就採納哈 在矩陣運算中，該矩陣有特徵值是重根，則該特徵值所對應的特徵向量...
伴隨矩陣AA n，為什麼，線性代數，矩陣A的n次方的行列式 A n A的伴隨矩陣的行列式 A 嗎？等於的話為什麼？
aa baia e 所以 a a的行du列式乘以a逆 如果zhi取daoa伴隨的行列專式就是取 a的行列式乘以a逆 的行列式 而a的行列式就是一個數值，屬數值乘以a逆的行列式就等於數值的n此方乘以a逆的行列式，所以 a a n再乘以a逆的行列式值，所以你題目的結果是錯誤的 a a n 1 a a e...