F x,y,z 可微,F z都不為零,F x,y,z 0可確定隱函式x x y,z y y x,z z z x,y

2021-04-18 13:37:58 字數 1405 閱讀 6434

1樓:援手

方程f(x,y,z)=0兩邊對x求偏du導,zhi其中把z看做x,y的函式,則f『dao1+f』3*δ

專z/δx=0,則δz/δx=-f『1/f'3,同理屬δx/δy=-f『2/f'1,δy/δz=-f『3/f'2,所以δz/δx*δx/δy*δy/δz=-1

設z=z(x,y)是由方程f(y/x,z/x)=0所決定的函式,則xδz/δx+yδzδy=( )

2樓:匿名使用者

解題過程如下圖:

當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時,我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果回函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均答可導,那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。

此時,對應於域 d 的每一點 (x,y) ,必有一個對 x (對 y )的偏導數,因而在域 d 確定了一個新的二元函式,稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。

按偏導數的定義,將多元函式關於一個自變數求偏導數時,就將其餘的自變數看成常數,此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。

大一高等數學。 若z=f(x,y) z對x求偏導等不等於對z求偏導的倒數

3樓:匿名使用者

如果沒有x=v(t),y=s(t)函式z是二元函式,

dz=fxdx+fydy;

給定x,y為t的函式,直接求dx=xtdt,dy=ytdt即可,將dz=fxdx+fydy兩邊同除以dt就可得到全微分

方程.即dz=(fxxt+fyyt)dt;

代入原式即可,這和直接求1元函式的效果是一樣.

令:z=f(x,y);

則:δz/δx=δf/δx+(δf/δy)*(δy/δx)

用δ代替求偏導的符號,δf/δx這個就是對表示式中能看見的x求偏導的!δz/δx是當x變化時所引起的z變化率的關係。

擴充套件資料

偏導數的定義如下:

導數與偏導數本質是一致的,都是當自變數的變化量趨於0時,函式值的變化量與自變數變化量比值的極限。

偏導數也就是函式在某一點上沿座標軸正方向的的變化率。

區別在於:

導數,指的是一元函式中,函式y=f(x)在某一點處沿x軸正方向的變化率;偏導數,指的是多元函式中,函式y=f(x1,x2,…,xn)在某一點處沿某一座標軸(x1,x2,…,xn)正方向的變化率。

4樓:匿名使用者

偏導數 ∂z/∂x 是一個整體符號,不是分式。

∂z/∂x ≠ 1/(∂x/∂z)

5樓:匿名使用者

不等 應該是等於 對f(x,y)中含x的代數式求導其它字母看為常數

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