1樓：匿名使用者
查高等代數相抄關章節
用到了多項式相襲除的定理。
p(x),q(x)是兩個多項式，則存在唯一的多項式r(x),t(x) 使得
p(x)=r(x)q(x) + t(x) , 其中t(x)的次數小於q(x)
用這個結論，可以推出你想要的結論。注意，裂開看分子的多項式次數是小於分母的
其實微積分的計算只要知道並會運用這個結論就行了，詳細推導過程是無關緊要的，而且其推導過程不是輕易的事
高等數學，有理函式的積分，中，把真分式化成部分分式之和，最後只剩三類函式，為什麼可以這樣啊，不理解
2樓：匿名使用者
答：**內的說來法不是通俗源的說話，容易費解。
說白了就是分數的裂項知識而已。
比如1/(2×3)=1/2 -1/3
裂項是給分母降次的一種方法
比如：1/(x^2-5x+6)=1/[(x-2)(x-3)]=1/(x-3) - 1/(x-2)
3樓：匿名使用者
我的理解是 任何一個真分式都可以表示成部分分式之和，把他表示成部分分式之和來積分是為了讓積分更容易算出。當務之急你還是別糾結這個小問題了，記住就行，至於原因，等考完研再好好研究，祝成功。
4樓：魂影土豆
之所以只出現這三類函式是因為這三類函式的原函式有固定公式可求。
至於說可以做到內
這種分解，是說讓你一容步步做，先把多項式分離出來，再把剩餘的分式分解。
至於能不能確定做到，你可以問你的數論老師，這屬於數論問題。
事實上（只是我覺得，數論知識還給老師了）並不是所有的分式一定能化簡稱這種形式，而是說這是一種求多項式的分式的積分的方法。
三次多項式與x軸一定有交點可以化為一次和二次的乘積奇數次多項式同理
偶數次多項式化為二次多項式的l次冪（不確定一定能化為）
5樓：匿名使用者
經過有理式的恆等變形，任何有理式總能化為某個既約分式．如果這個既約分式是隻含有一個自變數的真分式，還可進一步化為若干個既約真分式之和．這幾個分式便稱為原來那個既約分式的部分分式。
6樓：★鼻涕王子
分母可以分解成若干個不可約多項式的乘積，對於實係數而言，不可約的只有一次和δ<0的二次多項式
有理函式的積分，有理真分式分解成部分分式怎麼推匯出來的
7樓：demon陌
1、將分母在實數內分解；
2、分母上如有一次函式：
如x，則分解後有a/x這一項；
如2x+3、3x-4等，則分解後亦有一項a/(2x+3x)、a/(3x-4)；
如x³，則分解後a/x+b/x²+c/x³三項；
如(2x+3)³、(3x-4)³等，則分解後亦有a/(2x+3)、(2x+3)²、(2x+3)³三項；
或a/(3x-4)、(3x-4)²、(3x-4)³三項；
二次冪有兩項，三次冪有三項，四次冪有四項，五次冪有五項，餘類推。
3、如果分母上有二次函式：
如(x²+x+1)⁴，則分解後有(bx+c/(x²+x+1)、(dx+e)(x²+x+1)²、(fx+g)(x²+x+1)³、
(hx+i)(x²+x+1)⁴四項。
五次冪有五項，六次冪有六項，七次冪有七項。餘類推。
8樓：安克魯
不要被上面的**嚇住！那是喜歡虛張聲勢的教師經常拿來炫耀的！
也不要去看什麼線性代數，那會大海撈針。
看懂線性代數的基本名詞術語，將消耗至少幾十個小時。
簡單方法：
1、將分母在實數內分解；
2、分母上如有一次函式：
如x，則分解後有a/x這一項；
如2x+3、3x-4等，則分解後亦有一項a/(2x+3x)、a/(3x-4)；
如x³，則分解後a/x+b/x²+c/x³三項；
如(2x+3)³、(3x-4)³等，則分解後亦有a/(2x+3)、(2x+3)²、(2x+3)³三項；
或a/(3x-4)、(3x-4)²、(3x-4)³三項；
二次冪有兩項，三次冪有三項，四次冪有四項，五次冪有五項，餘類推。
3、如果分母上有二次函式：
如(x²+x+1)⁴，則分解後有(bx+c/(x²+x+1)、(dx+e)(x²+x+1)²、(fx+g)(x²+x+1)³、
(hx+i)(x²+x+1)⁴四項。
五次冪有五項，六次冪有六項，七次冪有七項。餘類推。
4、其餘類推。
5、係數待定主要有三種：substitution，coefficient comparison，covering-up。
國內主要是代入法，係數比較法。
如有問題，請hi我。具體問題具體討論，很容易，看兩道例題就能完全掌握。
9樓：叢林俠客
像除法一樣除，直到餘無x
10樓：匿名使用者
查高等代數相關章節
用到了多項式相除的定理。
p(x),q(x)是兩個多項式，則存在唯一的多項式r(x),t(x) 使得
p(x)=r(x)q(x) + t(x) , 其中t(x)的次數小於q(x)
用這個結論，可以推出你想要的結論。注意，裂開看分子的多項式次數是小於分母的
高等數學 下圖的被積函式怎麼化成部分分式的和 求步驟
11樓：匿名使用者
設原式=(a1x+b1)/(x²+1)+(a2x+b2)/(x²+1)²
自己通分吧
什麼叫把一個分式化為部分分式!要詳細解釋
12樓：安振平
部分分bai式是初中
數學競賽的重du要內容，在初zhi中數學競賽dao
中常有應用，而
專且在今後學習微積屬分時還要經常用到。部分分式中體現出來的把整體分解成部分來處理問題的方法也是一種重要的 思想 方法，這種方法對我們解決問題有指導意義。下面我們介紹部分分式及其應用。
對於一個分子、分母都是多項式的分式，當分母的次數高於分子的次數時，我們把這個分式叫做真分式。如果一個分式不是真分式，可以通過帶餘除法化為一個多項式與一個真分式的和。把一個真分式化為幾個更簡單的真分式的代數和，稱為將分式化為部分分式。
把一個分式分為部分分式的一般步驟是：
（1）把一個分式化成一個整式與一個真分式的和；
（2）把真分式的分母分解因式；
（3）根據真分式的分母分解因式後的形式，引入待定係數來表示成為部分分式的形式；
（4）利用多項式恆等的性質和多項式恆等定理列出關於待定係數的方程或方程組；
（5）解方程或方程組，求待定係數的值；
（6）把待定係數的值代入所設的分式中，寫出部分分式。
13樓：我胡楊林
初中的知識。
步驟如下：
1、將分子除以分母得到整數部分；
關於高等數學中有理分式不定積分和因式分解的問題
14樓：_歷史虛無主義
兩個多項式的商p(x)/q(x)稱為有理函式，又稱為有理分式，我們總假定分子多項式p(x) 與分母多項式q(x)之間無公因式，當分子多項式p(x)的次數小與分母多項式q(x)，稱有理式為真分式，否則稱為假分式.
對於假分式的積分：利用多項式除法，總可將其化為一個多項式與一個真分式之和的形式.
總結：解被積函式為假分式的有理函式時，用多項式出發將其化簡為多項式和真分式之和的形式，然後進行積分.對於一些常見函式積分進行記憶，有助於提高解題速度。
參考：1.http:
因式分解
提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.
如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
具體方法：當各項係數都是整數時,公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母,而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式,多項式的次數取最低的.
如果多項式的第一項是負的,一般要提出「-」號,使括號內的第一項的係數成為正數.提出「-」號時,多項式的各項都要變號.
口訣：找準公因式,一次要提淨；全家都搬走,留1把家守；提負要變號,變形看奇偶.
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).
注意：把2a^2+1/2變成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法.
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2.
（3）分解因式技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形.
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式,且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止.
注：分解因式前先要找到公因式,在確定公因式前,應從係數和因式兩個方面考慮.
3.提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式；
（2）提公因式並確定另一個因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數在確定字母；
②第二步提公因式並確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是提公因式後剩下的一個因式,也可用公因式分別除去原多項式的每一項,求的剩下的另一個因式；
③提完公因式後,另一因式的項數與原多項式的項數相同.
[編輯本段]
競賽用到的方法
⑶分組分解法
分組分解是解方程的一種簡潔的方法,我們來學習這個知識.
能分組分解的方程有四項或大於四項,一般的分組分解有兩種形式：二二分法,三一分法.
比如：ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我們把ax和ay分一組,bx和by分一組,利用乘法分配律,兩兩相配,立即解除了困難.
同樣,這道題也可以這樣做.
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
幾道例題：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
說明：係數不一樣一樣可以做分組分解,和上面一樣,把5ax和5bx看成整體,把3ay和3by看成一個整體,利用乘法分配律輕鬆解出.
2. x^3-x^2+x-1
解法：=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然後相合輕鬆解決.
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然後相合解決.
⑷十字相乘法
這種方法有兩種情況.
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和.因此,可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m時,那麼kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
圖示如下：
×c d
例如：因為
1 -3
×7 2
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口訣：首尾分解,交叉相乘,求和湊中
⑸拆項、添項法
這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項）,使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解.要注意,必須在與原多項式相等的原則下進行變形.
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
⑹配方法
對於某些不能利用公式法的多項式,可以將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解,這種方法叫配方法.屬於拆項、補項法的一種特殊情況.也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形.
例如：x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)²-(6.5)²
=(x+8)(x-5)．
⑺應用因式定理
對於多項式f(x)=0,如果f(a)=0,那麼f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,則可確定x+2是x²+5x+6的一個因式.(事實上,x²+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、對於係數全部是整數的多項式,若x=q/p（p,q為互質整數時）該多項式值為零,則q為常數項約數,p最高次項係數約數；
2、對於多項式f(a)=0,b為最高次項係數,c為常數項,則有a為c/b約數
⑻換元法
有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解,最後再轉換回來,這種方法叫做換元法.
注意:換元后勿忘還元.
例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12時,可以令y=x²+x,則
原式=(y+1)(y+2)-12
=y²+3y+2-12=y²+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
=(x²+x+5)(x+2)(x-1)
高數微積分，高數和微積分有什麼區別
奇偶性。3 瞭解反函式。3 掌握閉區間上連續函式的性質，準確地計算 08226。4 瞭解級數絕對收斂與條件收斂的概念 掌握第二換元法 限於三角代換與簡單的根式代換 四則運演算法則以及複合函式的求導方法，夾逼定理，會求分段函式的導數，三角函式。五 3 掌握二向量平行。5 掌握定積分的換元積分法與分部積...
高數微積分證明第四題求解，高數微積分證明第四題求解？
高數微積分證明，第四題是由高數微積分分證明結束。求解高數微積分。求答案。第5.題的四個小題。都是證明題。有額外懸賞，前兩道題都是運用定積分基本公式 f x dx b a f 是介於a和b之間的值 後兩道題都是運用定理 若在 a,b 上有f x g x 則 f x dx g x dx 這次試試，是不是...
大學的高數中的微積分和定積分都什麼內容，和高中數學有什麼聯絡呢，這樣可以提前看一下，謝謝
微積分 顧名思義 微分和積分 微分就是導數 學會用導數分析函式 積分就是導數的逆運算，尋找原函式 雖然就兩件事不過學起來還是挺難的 和高中數學 微積分要比高中數學觀點高，高中數學完全是基礎，沒有太大聯絡，就導數之類的 微積分主要由微分和積分兩大部分組成。所謂的微分學大致來講是由物理學上求變速運動的速...