已知如圖AD是三角形ABC的角平分線DE垂直AB DF

2021-06-12 03:10:01 字數 766 閱讀 6330

1樓:我是一個麻瓜啊

證明過程如下:

因為:ad是∠bac的角平分線,cd⊥ab df⊥ac。

所以:d在ef的垂直平分線上(到一條邊兩個端點距離相等的點,在這條邊的垂直平分線上)。

在三角形ade與三角形adf中。

ad=ad。

de=df。

所以:三角形ade全等於三角形adf(h.l)。

所以:ae=af (全等三角形對應角相等)。

所以:a在ef的垂直平分線上(到一條邊兩個端點距離相等的點,在這條邊的垂直平分線上)。

即:ad垂直平分ef。

2樓:匿名使用者

因為ad是三角形abc的角平分線,所以∠bad=∠cad,又因為de⊥ae所以ae=af,又因為e.f分別垂足於ab.ac.

所以∠aeg=∠afg.所以三角形aeg≌三角形agf.所以ad垂直平分ef

3樓:匿名使用者

因為:ad是∠bac的角平分線,cd⊥ab df⊥ac所以:de=df (角平分線上一點到這個角兩邊的距離相等)所以:

d在ef的垂直平分線上(到一條邊兩個端點距離相等的點,在這條邊的垂直平分線上)

在三角形ade與三角形adf中

ad=ad

de=df

所以:三角形ade全等於三角形adf(h.l)所以:ae=af (全等三角形對應角相等)所以:a在ef的垂直平分線上(到一條邊兩個端點距離相等的點,在這條邊的垂直平分線上)

即:ad垂直平分ef

如圖,在三角形abc中,ad是角cab的角平分線,且ab等於

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