高等數學，可微的問題，高等數學問題，怎麼判斷一個多元函式是否可微

1樓：

若要可微，首先要連續，x^n×sin(1/x)當x→0時，只有n＞0時，是一個無窮小與有界函式的乘積，極限才是0＝f(0)，從而在x＝0處連續. 排除選項b

其次，f'(0)＝lim(x→0) (f(x)-f(0))/x＝lim(x→0) x^(n-1)sin(1/x)，只有n-1＞0時，才有極限，極限是0，所以，n＞1時，f(x)在x＝0處可導，而可導與可微是等價的，所以，f(x)在x＝0處可微. 所以排除選項a、d（a只能保證連續）

答案：c

2樓：新手老成

函式y=f(x)在點x。可微的充要條件是函式y=f(x)在點x。處可導。

當且僅當函式在一點的左右導數都存在且相等時，函式在該點才是可導的。

分析一下函式f(x)=x^n*sin(1/x),f(0)=0,這是一個分段函式,當x趨於0時,函式

的左右極限都是0,說明函式f(x)在x=0處是連續的,但連續不一定可導.根據導數

的定義,求函式f(x)在x=0處的導數

f'(0)=limf[(0+△x)-f(0)]/△x=lim△x^n*sin(1/△x)/△x,(△x趨於0時)

當n<=1時,函式在x=0處導數不存在,因此只有c選項是正確的.

高等數學問題，怎麼判斷一個多元函式是否可微 5

3樓：超級大超越

dz是極小值，就是0了;δz是增量，按照式子代進去再減去0就是了。

4樓：脆骨腸剛反應

dz可以用公式求出

δz用減去f（0）求出

p等於根號下δx平方＋δy平方

求解即可

5樓：匿名使用者

請問你的這種分塊的知識點在**找到的。

高數中可積與可微有什麼樣的關係？請詳細解釋，不會的不要回答！ 15

6樓：匿名使用者

一元函式：a.可微和可導條件一致，應用範圍不同，微分可以用導數作為線性增量表述

b.積分：（1）不定積分可以理解我導數的逆運算，也就和微分相關。

（2）定積分：應理解為一種運算（包含廣義積分），是解析式的一個步驟而已。定積分本身和微分沒關係，硬說有關係，就是積分運算元有點關係dx，（ds 弧微分表示，計算時做相應轉換）。

多元函式：可微和可導不一致，可微的條件比可導更強，可微對應各個方向方向導數存在，可導要求xy兩個方向方向導數，即偏導數存在即可。一階偏導數連續是最強的條件。

多元函式微分與積分主要關係主要體現在二重積分的ds，三重積分dω，曲面積分ds d∑，曲線積分ds等的轉化上。

高等數學如何判斷一個函式是否可微如圖求詳解 100

7樓：匿名使用者

根據函式可微的必要條件和充分條件進行判定：

1、必要條件

若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；

若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。

2、充分條件

若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。

相關知識：函式在某點的可微性

設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。