1樓：無敵毛豆毛
首先你確定自己用的是什麼數學方法，是反證法？但是你沒有明確證明左邊不等於右邊，有些數字問題是不能用證明來對等的，非要計較的話0.9就可以等於1。這個方程不知你是否知道（1+x）^n
=1+nx只是極限情況下存在而已，但是用真正的數字證明反而缺少了數學的多元化求解問題的方式。
2樓：
你好！首先可以肯定的告訴你 0.9的迴圈等於1因此你的證明過程當然是錯的
1+ 1/(+∞) 不能表示成 1.00…011+ 1/10^(+∞) 才是 1.00…01其他也是同樣的錯誤
正確的證明是根據極限的定義
設 0.9的迴圈 = lim(n→+∞) a其中 a = 1 - 1/10^n
對於任意給定的正數 ε
要使 | a - 1 | = 1/10^n < ε只需 n > lg(1/ε)
即 總存在正整數 n = [lg(1/ε)] +1使得 當 n>n時 | a - 1 | < ε 成立故 lim(n→+∞) a = 1
即 0.9的迴圈 = 1
3樓：匿名使用者
你的證明沒有錯，但是我想你沒有完全搞懂相等的概念。相等概念有兩種:一種象2=2、x=3等等，這種相等可做恆等代換；還有一種相等是極限意義下的相等，如0.
999...=1、0.333...
=1/3等等，以0.999...為例，0.
999...只能無限趨近1，但是它永遠達不到1，從這個意義上講0.999...
≠1，因此極限意義下的相等和前一種相等意義不同，這種相等不一定能做恆等代換，你的證明恰好說明了這一點。
4樓：新野旁觀者
可以這樣證明：
設x=0.99……
10x=9+0.99……
10x=9+x
9x=9
x=1∴0.99……=1
5樓：匿名使用者
1/e=lim n→∞(1-1/n)^n
沒法這樣變形
6樓：匿名使用者
最簡單的證明1/3=0.3333333……，2/3=0.66666……，3/3=1/3+2/2=0.3333333……+0.6666666……=0.9999999……=1
7樓：匿名使用者
這知識早就返還給授課老師了，嘿嘿
為什麼0.99迴圈等於一？
8樓：劉傻妮子
我們用一個除法來看看：
被除數（例如）為4,
除數為4,
開始。按說應該商1,餘數為零。
但是我們完全可以當作：
商不夠1, 只好補個零，商為0.9, 但是仍然有餘數1, 再接著商9, 還是餘數為1, 再接著商9, 如此這般就出現了商數是
0.9999……
的結果。
剛剛說了商數就是1, 所以有：
0.999……＝1,
第二個推導方法是：
按照《化迴圈小數為分數》的辦法，顯然就化成了1.
看看**。
9樓：老黃知識共享
記x=0.9……，則10x=9.9……，所以10x-x=9, 解得x=1, 所以0.9……=1。這個都是這樣求的，是迴圈小數化分數的通用方法。
10樓：匿名使用者
我覺得0.3的迴圈就是等於三分之一，你想一想1除於3等於0.3的迴圈就好理解了
11樓：八戒你胖咯
099迴圈只是約等於1 不是等於1
12樓：知足
0.99迴圈就是約等於1，這個是極限問題，也就是說，0.9999999...無限接近1，
這個數也相當於1/3=0.99999......，
13樓：
1/3=0點三迴圈三個1/3就等於一，就是三個0.3迴圈乘三就是0.9的迴圈，然後0.9迴圈等於一
14樓：
0.99迴圈等於1，因為按照迴圈小數化分數的規則，將0.99迴圈擴大10倍。
等於9.9迴圈，再用9.99迴圈減去0.
99迴圈等於9，那麼9.9迴圈相當於10個0.99迴圈。
0.99迴圈相當於一個0.99迴圈。
剛才我們有知道9.99迴圈減去0.99迴圈等於9，那麼就相當於10個0.
99迴圈，減去一個0.99迴圈，等於9個0.99迴圈。
那麼剛才我們知道9.9迴圈-0.99迴圈等於9。
那麼在用9÷9等於1。所以0.99迴圈化成分數是一分之一那麼就等於1。
所以0.99迴圈等於1。
15樓：緱嬋
不傾向把二者劃等號
就比較兩個數的大小來說
先是比較位數
然後一個個數比大小
1.0的1就大於0.9迴圈的0
自然不考了小數點後有多少個9
至於論證的計算都是極限近似的
16樓：囚江子非魚
其實高等數學會改變自己許多的思維模式，會突破原來對有限和無限的認知。
17樓：匿名使用者
0.99迴圈是不恆等於1的，意思是一般情況下可以等1，但是如果條件變化就不會等於1，事實上迴圈小數是不能四則運算的，更不能超運算。
比如說，(n→∞)，1^n=1。 0.9迴圈=lim(n→∞) 1-（0.1）^n。
但是lim(n→∞) 【 1-（0.1）^n】^n呢，肯定不等於1啊，好像是1/e(年頭長了不會算了)
或者lim(n→∞) ln【 1-（0.1）^n】好像也不會等於0。總之吧，迴圈小數不能運算
18樓：匿名使用者
因為九九歸一啊。。。
0.99迴圈為什麼等於1?
19樓：雨說情感
證明如下：
設ⁿ0.99…，等式兩邊同時乘以10，於是有
10ⁿ=9.99…
10ⁿ-ⁿ=9.99…-0.99…=9
9ⁿ=9
ⁿ=1所以0.99…=1
1982 年，bartle博士給出了一個區間套的證明：給定一組區間套，則數軸上恰有一點包含在所有這些區間中；0.999...
對應於區間套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.
999, 1] ... ，而所有這些區間的唯一交點就是 1，所以 0.999...
= 1。
擴充套件資料
小數可分為帶小數與純小數。按照小數點後面的位數是否有限又可分為：有限小數和無限小數。其中無限小數包括無限純迴圈小數，混迴圈小數以及無限不迴圈小數。
比如將迴圈小數0.1212……化成分數。設x=0.
12……，它的迴圈節是兩位，那麼我們直接擴大100倍，變成100x=12.1212……。100x-x=12.
1212……-0.1212……，迴圈部分可以抵消掉，99x=12,x=12/99。
再比如說0.123123……把它化成分數
它的迴圈節是123，我們假設x=0.123123……，首先我們把這個小數先擴大1000倍變成123.123123……因為後面123迴圈節與它本身的迴圈節一致。
將兩個等式相減，小數點後面的小數部分全部抵消掉。
可得1000x-x=123
999x=123
x=123/999.
20樓：
證明如下：
設ⁿ0.99…，等式兩邊同時乘以10，於是有10ⁿ=9.99…
10ⁿ-ⁿ=9.99…-0.99…=9
9ⁿ=9
ⁿ=1這其實是一個無限迴圈小數劃分數的過程，所以0.99…=1。
1982 年，bartle博士給出了一個區間套的證明：給定一組區間套，則數軸上恰有一點包含在所有這些區間中；0.999...
對應於區間套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.
999, 1] ... ，而所有這些區間的唯一交點就是 1，所以 0.999...
= 1。
擴充套件資料無限迴圈小數化分數可分為兩類情況，純迴圈小數，混迴圈小數1、純小數純迴圈小數
例：0.1111…… 1的迴圈，我們可以設此小數為x，可得：
10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1
x=1/9
它的公式是：
x·10∧b－x ，其中b是迴圈節的位數。這適合所有純迴圈小數2、混迴圈小數
例：0.12111…… 1的迴圈，同樣，我們設此小數為x，可得：
1000x-100x=121.111……-12.111……900x=109
x=109/900
它的公式是：
x·10∧（a+c）-x·10∧a，這裡的a是小數點後的迴圈節前的數字的位數，c代表迴圈節位數。
21樓：阿狸控
證明步驟如下： 1＝1 1＝3/3 1/3＝0.3..
3/3=3×1/3 3/3=3×0.3.. 1=0.
9… 0.9（9的迴圈）和1.0（0的迴圈）就是1的兩種表示方法，而任何其他的數（不等於1）都不能為這兩個無限迴圈小數所表示。
在分析裡有兩條引理： 1.對於不論怎樣的兩個實數a和b，其中a>b，必然存在一個位於他們中間的有理數c，即a>c>b 2.
給定兩個實數a，b，如果對任意的e>0，a和b都可以位於同一對有理數s和s'之間：s>a>s'，s>b>s'；而這對數的差小於e，即s-s' 0（0的迴圈）之間的數都代表同一個實數，其實就是我們說的1。 22樓：工藤新一與毛利蘭 我有這些證明: 證明1: 設0.99…=x 兩邊同時乘10 9.9…=10x 9.9…-0.99…=10x-x 9=9x 9x=9 x=1所以0.99…=1 證明2:將0.99…化成分數，即9/9，因為9/9=1，所以0.99…=1 證明3: 設1/3=0.33… 兩邊同時乘3 1/3×3=0.33…×3 所以 1=0.99… 證明4: 1÷3×3=1/3×3，其中1÷3=0.33… 1除以3再乘3相當於沒乘沒除，所以1÷3×3=1。因為1÷3=0.33… 所以1÷3×3=0.33…×3=0.99…。因為1÷3×3=1，所以0.99…=1。 證明5: 因為1/3=0.33…，1/3×3=1所以0.33…×3=0.99…=1 23樓：oo軒蕭 這叫極限思想，證明： 設ⁿ0.99…，等式兩邊同時乘以10，於是有10ⁿ=9.99… 10ⁿ-ⁿ=9.99…-0.99…=9 9ⁿ=9 ⁿ=1所以0.99…=1 拓展：所謂極限思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。用極限恩想解決問題的一般步驟可概括為： 對於被考察的未知量，先設法構思一個與它有關的變數，然後確認這個變數經歷無限過程的結果就是所求的未知量，最後用極限計算來得到這個結果。 24樓：來自國清寺低調的孫堅 0.99的迴圈等於0.33的迴圈乘以三，0.33的迴圈等於1/3，1/3×3=1 25樓：水夢山 設0.999999999……=a 10a=9.99999999…… 10a-a=9.99999999……-0.99999999……9a=9 所以很顯然a=1 26樓：對抗噴子圈 四種方法 一.1÷3×3＝1/3×3＝1 1÷3＝0.33……×3＝0.99…… 一個算式沒有兩個答案，所以1＝0.99 二.0.99……×10＝9.99…… 9.99……-0.99……＝9 9對應0.99……的九倍，9÷9＝1 0.99……＝1 三.0.1……＝1/9 0.2……＝2/9依次類推0.9……＝9/9＝1 四.如果你說1和0.99……差0. 0……1那麼把0.0……1×10＝0.0……10 可是根據小數的性質，0. 0……10＝0.0……1，只有0才回乘一個不是0的數還是本身所以0.00……1＝0 1和0. 9……差0 總之0.9……＝1 設x 0.9999999999999 那麼10x 9.99999999999 得到 10x x 9 得x 1 注意 0999999 是無限迴圈的才可以這樣證明。如果是有限小數，就不正確了。事情一發展的無限，就出現不一樣的結果了。希望你將來更明白。0.999999999迴圈78等於1嗎?0.9 9的迴... n 1 n 1 n！當n 0時 1 1x0！1！1 1x0！1 0 1 朋友,請及時採納正確答案,下次還可能幫您,您採納正確答案,您也可以得到財富值,謝謝。0 1是一種抄規定，下面說明這個bai規定的合理性與必要性。組合數公du 式c n,m n m n m 當n m時是zhi成立的。當n m時，d... 解 令pn 1 2 3 n 2 n 1 n，qn n n 1 n 2 3 2 1，那麼pn qn 1 n 2 n 1 3 n 2 n 2 3 n 1 2 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n n 1 又pn qn，那麼得，2pn n n 1 所以 pn 1 2 3 n 2 n ...0 999999999迴圈78等於1嗎
0！為什麼等於，0！為什麼等於1？
為什麼從1加到n等於nn