不等式 1 2x 2 ax1 22x a 1 恆成立x的取值範圍

1樓：劉悅

0<1\2<1

所以(1\2)^x是減函式

所以x^2+ax>2x+a-1

x^2+(a-2)^2-(a-1)>0

(x-1)[x-(1-a)]>0

即比較1和1-a的大小

1>1-a,a>0

1<1-a,a<0

1-1-a,a=0,此時(x-1)^2>0,x-1不等於0綜上a<0,x<1,x>1-a

2樓：子傑_子傑

∵(1/2)^(x^2+ax)<(1/2)^(2x+a-1）∴（x^2+ax)>(2x+a-1）

∴x^2+（a-2）x -（a-1）> 0即 (x+a-1)(x-1) > 0 .......①式又∵-1≤a≤1

⒈當a=1時,代入①式,

解得: x < 0 ∩ x > 1

⒉當a=-1時,代入①式,

解得: x < 1 ∩ x > 2

取其交集得:

x∈(-∞,0)u(2,+∞)

不等式（1/2）^(x^2+ax)<(1/2)^(2x+a-2)恆成立，求a的取值範圍。

3樓：匿名使用者

你好函式y=（1/2）^x是單調減函式

不等式（1/2）^(x^2+ax)<(1/2)^(2x+a-2)恆成立，則

x^2+ax＞2x+a-2

x^2+（a-2）x＞a-2

x^2+（a-2）x+（a-2）^2/4＞a-2+（a-2）^2/4[x+（a-2）/2]^2＞（a-2）^2/4+a-2恆成立，則（a-2）^2/4+a-2＜0

（a-2）^2+4（a-2）＜0

a^2-4a+4+4a-8＜0

a^2-4＜0

（a+2）（a-2）＜0

-2＜a＜2

如果不等式x^2-2ax+1≥1/2(x-1)^2對一切函式都成立，a的取值範圍是

4樓：玉杵搗藥

應該是「如果不等式x²-2ax+1≥1/2(x-1)²對一切實數都成立」吧？

如果是的話：

解：x²-2ax+1≥1/2(x-1)²

2x²-4ax+2≥x²-2x+1

x²-2(2a-1)x+1≥0

x²-2(2a-1)x+(2a-1)²-(2a-1)²+1≥0[x-(2a-1)]²-(2a-1)²+1≥0[x-(2a-1)]²≥(2a-1)²-1[x-(2a-1)]²≥4a²-4a

因為：[x-(2a-1)]²≥0，

所以：1、當4a²-4a≤0時，顯然有：[x-(2a-1)]²≥4a²-4a

此時，有：a(a-1)≤0

有：a≥0、a-1≤0……………………(1)或：a≤0、a-1≥0……………………(2)由(1)有：

a≥0、a≤1，解得：a∈[0，1]由(2)有：a≤0、a≥1，矛盾，無解。

2、當4a²-4a＞0時，有：

即：a(a-1)＞0

有：a＞0、a-1＞0……………………(3)或：a＜0、a-1＜0……………………(4)由(3)有：a＞0、a＞1，解得：a＞1

由(4)有：a＜0、a＜1，解得：a＜0

因此，當a∈(-∞，0)∪(1，∞)時，有：

[x-(2a-1)]²≥4a²-4a

x-(2a-1)≤-2√(a²-a)、x-(2a-1)≥2√(a²-a)

x≤2a-1-2√(a²-a)、x≥2a-1+2√(a²-a)因此，有：2a-1-2√(a²-a)≥2a-1+2√(a²-a)-√(a²-a)≥√(a²-a)

上式要想成立，必有：a=0、a=1

此與a∈(-∞，0)∪(1，∞)矛盾。

綜上所述，所求a的取值範圍是a∈[0，1]。

5樓：匿名使用者

x^2-2ax+1≥1/2(x-1)^2，2x^2-4ax+2≥x^2-2x+1

x^2+(2-4a)x+1≥0，

δ=(2-4a)^2-4=16a^2-16a=16a(a-1)≤0，0≤a≤1。

(1)若對於任意的x屬於[-2,2],不等式x^2+ax+1>0恆成立,求實數a的取值範圍

6樓：隨緣

1對於任意的制x屬於[-2,2],

不等bai式x^2+ax+1>0恆成立,

設f(x)=x^2+ax+1

=(x+a/2)^2+1-a^2/4

f(x)的對稱du軸為x=-a/2

當-2≤zhi-a/2≤2即-4≤a≤4時，f(x)min=f(-a/2)=1-a^2/4則f(x)min=1-a^2/4>0

解得dao-24時，

f(x)min=f(-2)=5-2a>0

==> a<5/2與a>4交集為空

當-a/2>2即a<-4時，

f(x)min=f(2)=5+2a>0

a>-5/2與a<-4交集為空

所以-2 2x²+2x-1>0

f(2)=2x²-2x+1<0 ==>x∈φ∴x∈φ

對任意x屬於[-1,1]不等式2^2x-1