已知橢圓c x b 1（a b 0）

1樓：

解：設|f1f2|=2c (c>0)

則f1(-c，0)，f2(c，0)

∵gf1*gf2=0

∴gf1⊥gf2

△gf1f2為直角三角形

令|gf1|=d1，|gf2|=d2 (d1，d2>0)故(1/2)*d1*d2=3

∴d1*d2=6

又e=c/a=1/2

∴a=2c

∴d1+d2=2a=4c

∴d1²+d2²=(d1+d2)²-2d1*d2=(4c)²-2×6

=16c²-12

而d1²+d2²=(2c)²=4c²

∴16c²-12=4c²

∴c=1

則a=2c=2

∴b²=a²-c²=2²-1=3

橢圓c方程為

x²/4+y²/3=1

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2樓：看涆餘

橢圓方程:x²/a²＋y²/b²＝1,

∵向量gf1·向量gf2＝0.,

∴向量gf1⊥gf2,

∴△gf1f2是rt△,

設|gf1|=m,|gf2|=n,

根據勾股定理,

gf1^2+gf2^2=f1f2^2,

|f1f2|=2c,

m^2+n^2=4c^2,(1)

根據橢圓定義,

m+n=2a,

兩邊平方,

m^2+n^2+2mn=4a^2,(2)

(2)-(1)式,

2mn=4(a^2-c^2)=4b^2,

mn/2=b^2,

∵s△gf1f2=mn/2=b^2=3,

∴b=√3,

離心率e=1/2,

∴c/a=1/2,

c=a/2,

∵a^2-c^2=b^2,

∴a^2-a^2/4=3,

3a^2/4=3,

∴a^2=4,

∴橢圓方程為:

x²/4＋y²/3＝1.

3樓：匿名使用者

離心率為1/2，向量gf1*向量gf2＝0 兩個條件有矛盾。 g不可能為直角.

證明如下:

設|gf1|=m,|gf2|=n,

角g = c

角f1 = a

角f2 = b

由正弦定理

2c/ sinc = m/ sina = n/ sinb

= (m+n)/ (sina+sinb)

= 2a /(sina+sinb)

所以sinc = c/a * (sina+sinb) = 1/2 * 2*sin((a+b)/2) *cos((a-b)/2)

= sin(pi/2 -c/2) *cos((a-b)/2)

= cos(c/2) *cos((a-b)/2)

所以2sin(c/2)cos(c/2) = cos(c/2) *cos((a-b)/2)

得sin(c/2) = cos((a-b)/2) /2 <=1/2 < √2/2

所以c/2 < pi/4

離心率為1/2，gf1和gf2不可能垂直。

在平面直角座標系xoy中橢圓c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左

4樓：北嘉

mn垂直於x軸，m點又是ap的中點，故m點橫座標處於a和右準線l正中間，因此xm=(-a+4)/2=(-2+4)/2=1，代入橢圓方程可解得m、n點y座標:

(ym/b)^2=1-(xm/a)^2=1-(1/2)^2=3/4;

ym=±b√3/2=±3/2；

已知橢圓c：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的一個頂點為a（2,0）,離心率為√2/2，直

5樓：roy哥系呢樹

由a(2,0)可得:a=2,

離心率e=c/a=c/2=√2/2,

∴c=√2,

b=√(a^2-c^2)=√2,

∴橢圓方程為:x^2/4+y^2/2=1,設m(x1,y1),n(x2,y2),

直線方程為:kx-y-k=0,

a點至直線距離h=|2k-0-k|/√(1+k^2)=|k|/√(1+k^2),

x^2/4+k^2(x-1)^2/2=1,(1+2k^2)x^2-4k^2x+2k^2-4=0,根據韋達定理,

x1+x2=4k^2/(1+2k^2),

x1*x2=(2k^2-4)/(1+2k^2)根據弦長公式,

|mn|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(1+k^2)[16k^4/(1+2k^2)^2-4(2k^2-4)/(1+2k^2)]

=[√(1+k^2)(24k^2+16)]/(1+2k^2)=[2√(1+k^2)(6k^2+4)]/(1+2k^2)s△amn=(1/2)|mn|*h=√[(1+k^2)/(4+6k^2)]*|k|/√(1+k^2)

=√(4+6k^2)|k|/(1+2k^2)=√10/3,7k^4-2k^2-5=0,

(7k^2+5)(k^2-1)=0,

7k^2+5≠0,

k^2-1=0,

∴k=±1

應該這樣！

數學高中：已知橢圓c：x²/a²+y²/b²=1（a＞0，b＞0）的左頂點為a，上頂點為b 10

6樓：冷風無邪