1樓：吱___吱
題目是不是有錯誤啊，當n=2時，sn=5,而n^n[(1+1/4(n-1)]=√32，就不成立了
2樓：叫我水兒好了
sn=1+2^2+3^3+...+n^n，sn=[(2n)^2-(2n)^2
∴n是一個特殊數的因數（k+2,k)
∵特殊數的因數是4的倍數
而n^n[(1+1/4(n-1)]≤sn＜n^n[1+2/e(n-1)]
,1,2,4都是4的因數
∴等式成立
3樓：
以下給出用數學歸納法的證明，用的關鍵不等式是(1-1/n)^n 的單調性
注意到sn = s(n-1) + n^n
所以只用對下式進行歸納：
n^n / [4(n-1)] <= s(n-1) < n^n * 2 / [e(n-1)].
n = 2， 顯然成立
若n-1時已成立(n>2)，考慮n時的情況，只用證
（左邊）n^n / [4(n-1)] < = (n-1)^(n-1) / [4(n-2)] + (n-1)^(n-1)
和（右邊）
(n-1)^(n-1) * 2 / [e(n-2)] + (n-1)^(n-1)< n^n * 2 / [e(n-1)]
先證左邊，兩邊同乘以4(n-1)(n-2)，得
(n-2) * n^n <= (n-1)^n * (4n - 7)
即n - 2 <= (1 - 1/n)^n * (4n-7)
注意到(1-1/n)^n 關於n單調增，所以(1-1/n)^n >= (1-1/2)^2 = 1/4
代入上式(4n-7)*1/4 >= n-2，故不等式左邊成立
下證右邊,兩邊同乘以e(n-2)(n-1)/2，只用證
(n-1) ^ n * [1 + (n-2)e/2] < n^n * (n-2)
即(1-1/n) ^ n * [1 + (n-2)e/2] < (n-2)
注意到(1-1/n) ^ n 單調增且極限為1/e
代入得1/e * [1 + (n-2)e/2] = 1/e + (n-2) / 2 < n-2，對於n>3是成立的
4樓：深紅
(n-1)是分子還是分母,n^n後面那個式子是指數還是相乘,說也不說清楚怎麼做
5樓：清風慕竹葉
用數學歸納法試試
當n=2時，成立；
假設當n=k時成立；
當n=k+1時，再用當n=k時的條件，證明n=k+1時也成立；得證
6樓：丿
中學沒畢業的路過....
7樓：匿名使用者
無語，哥哥不學數學很多年了
解一道不等式
0 4x 2 11x 3 3 解 原不等式可化為 4x 2 11x 3 0 這兩個式子要用大括號 4x 2 11x 3 3 1解 得 x 3或x 4 11 217 11 217 解 得 x 8 8 11 217 1 原不等式的解集為 x x 或8 4 11 217 3 x 8 4x 2 11x 3 ...
一道不等式的題
1 甲 75 3000x 2250x 乙 3000 80 x 1 2400x 2400 2 當甲 乙時 2250x 2400x 2400解得x 16 當x 16時，甲 乙兩家都可選 當甲 乙時 2250x 2400x 2400解得x 16 當10 x 16時，選乙旅行社 當甲 乙時 2250x 24...
一道高中數學不等式
2 3x 2 x m 2 x 2 x 兩邊同時乘以2 x 2 4x 2 2x m 2 2x 1 即 4 x 2 m 1 4 x m 0分解因式 4 x m 4 x 1 0 討論，當01，則不等式的解 1 4 x 當m 0，則不等式的解 4 x 1 即 x 0 當m 1，則不等式的解 4 x 1 2 ...