1樓：王錦新
看這個例子 y=-√x 顯然在（0，+∞）內單調減小 x1=1,f(x1)=-1 x2=2 f(x2)=-√2=-1.414
x1+x2=3 f(3)=-√3=-1.732 而-1.732>(-1+-1.414)
所以。你的題目是錯的
2樓：匿名使用者
你這給的是錯的。
例如f(x)=-√x在(0,+∞)上有定義，且在(0,+∞)內單調遞減，
取x1=1,x2=2,則f(x1+x2)=f(3)=-√3,f(x1)=f(1)=-1,f(x2)=f(2)=-√2,
顯然-√3>-1+(-√2),所以f(x1+x2)>f(x1)+f(x2).
改正後，那可以這樣證明：
因為f(x)/x在(0,+∞)上單調遞減，
而對任意兩點x1>0,x2>0,x1+x2>x1>0,x1+x2>x2>0,
所以f(x1+x2)/(x1+x2)≤f(x1)/x1,即x1*f(x1+x2)≤(x1+x2)f(x1),
f(x1+x2)/(x1+x2)≤f(x2)/x2,即x2*f(x1+x2)≤(x1+x2)f(x2),
上述兩不等式相加得：
(x1+x2)*f(x1+x2)≤(x1+x2)*[f(x1)+f(x2)],
即f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2),
高數題設f(x)在[0,+∞)內連續且f(x)>0.如何證明函式f(x)
3樓：匿名使用者
求導呀。
求導結果是
(x f(x) ∫ f(t) dt - f(x) ∫ tf(t) dt) / (∫ f(t) dt)²
=∫ (x-t)f(x)f(t) dt / (∫ f(t) dt)²在回[0, +∞) 上大於答零。
設f(x)在[0,+∞)上連續,在(0,+∞)內可導,且f'(x)單調增加,f(0)=0,證明f(x)/x在(0,+∞）內單調增加
4樓：匿名使用者
^證明：
f(x)在x>=0連續，在x>0可導，f'(x)單調增加所以：f''(x)>0
設g(x)=f(x)/x
求導：g'(x)=f'(x)/x-f(x)/x^2=[xf'(x)-f(x)]/x^2
設h(x)=xf'(x)-f(x)
求導：h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)>0
所以：h(x)是單調遞版增函式
權h(x)>h(0)=0-f(0)=0
所以：g'(x)=h(x)/x^2>0
所以：g(x)是單調遞增函式
所以：f(x)/x在x>0時是單調遞增函式
設定義在（0，+∞）上的函式f（x）滿足；對任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（ab），且當x＞七
5樓：防饜扁秒
（1）取a=三=1，得f（1）=f（1）-f（1）=0，所以f（1）=0．
（八）函式在（0，+∞）上是單調增函式．
任取x1，x八∈（0，+∞），設x1＜x八，則f（x八）-f（x1）=f（x八x
），因為0＜x1＜x八，所以x八x
＞1，又當x＞1時，有f（x）＞0，所以f（x八）-f（x1）=f（x八x
）＞0，即f（x八）＞f（x1）．所以f（x）在（0，+∞）上是單調增函式．
（1）若f（1）=1，則八=1+1=f（1）+f（1）=f（9），f（x）-f（1
x?8）=f（x（x-8）），則不等式f（x）-f（1
x?8）＞八可以化為f（x（x-8））＞f（9），即
x＞0x?8＞0
x(x?8)＞0
，解得x＞9．即不等式的解集為（9，+∞）．
已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函式，且對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，則方程f
6樓：手機使用者
根據題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，
又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函式，則f（x）-log2x為定值，
設t=f（x）-log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，
解可得，t=2；
則f（x）=log2x+2，f′（x）=1ln2?x
，將f（x）=log2x+2，f′（x）=1ln2?x
代入f（x）-f′（x）=2，
可得log2x+2-1
ln2?x
=2，即log2x-1
ln2?x
=0，令h（x）=log2x-1
ln2?x
，分析易得h（1）=1
ln2＜0，h（2）=1-1
2ln2
＞0，則h（x）=log2x-1
ln2?x
的零點在（1，2）之間，
則方程log2x-1
ln2?x
=0，即f（x）-f′（x）=2的根在（1，2）上，故選c．
設f(x)是定義在（0，+∞ ）上，對任意實數x,y有f(x/y)=f(x)-f(y)當x>1時,f(x)<0,判斷f(x)單調性，並證明
7樓：小南vs仙子
設01f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)<0
所以f(x2) 所以f(x)在（0，+∞ ）上單調遞減。 ii 設lim x f x lim x f x b，令f t b，t 0，版2 f tant 0 t 2 則f x 在 0，2 上連續，在 0，2 內可權導，且f 0 f 2 b 由羅爾定理可得，0，2 使得f 0，即 f tan sec2 0 注意到sec 0，故f tan 0 取 tan 0，則... 做一下taylor f x f x0 0x 0x f x0 x x0 n n o x x0 n x離x0充分近的時候f x f x0 和f x0 x x0 n n 同號 當n是偶數的時候上式在x0的小鄰域內不變號，而當n是奇數的時候在x0兩側會變號 設f x 在x0點的某個鄰域記憶體在 n 1 階連... f x 是f x 的導數 f x0 0，說明f x 在x0附近是增函式而f x0 0，根據增函式，若有x1x0 有f x1 f x2 a 0,令x0 a x1,x0 a x2,即f x0 a 0,f x0 a 0 因此函式f x 在區間 x0 a,x0 上減少，回在 x0,x0 a 上單調增加答 f...設f（x）在（0內可導，且limx 0 f（x
設f x 在x處有n階導數,且f x0 fx0f n 1 x0 0,f n x 0,當n為奇數時
設函式fx在點x0的某鄰域內有定義,且f x0 0,fx0 0,則一定存在a0，使得（）