1樓：匿名使用者
你好a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3ana(n+2)+1/3a(n+1)=a(n+1)+1/3an所以是一個常數列
a2+1/3a1=7/3
a(n+1)+1/3an=7/3
設可以變成a(n+1)+b=-1/3（an+b）的型可以解得b=-7/4
1-7/4=-3/4
所以是首項為-3/4，公比是-1/3的等比數列an-7/4=-3/4（-1/3）＾（n-1）an=1/4（-1/3）＾（n-2）+7/4經檢驗，正確
【數學輔導團】為您解答，如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得采納
祝學習進步！
2樓：匿名使用者
由a1=1
a2=2
當a（n+2)=2/3a（n+1)+1/3an∴a3=2/3×2+1/3×1=5/3
3樓：匿名使用者
由a(n+2)=2a(n+1)/3+an/3，可知a(n+2)+a(n+1)/3=a(n+1)+an/3，如果設bn=a(n+1)+an/3，則b(n+1)=a(n+2)+a(n+1)/3=bn，b1=a2+a1/3=7/3，因此bn=b(n-1)=…=b1=7/3，an+a(n-1)/3=7/3，an-7/4=7/12-a(n-1)/3=-[a(n-1)-7/4]/3，(an-7/4)/[a(n-1)-7/4]=-1/3，因此cn=為公比為-1/3的等比數列，a1=1，c1=-3/4，a2=2，c2=1/4，a3=5/3，c3=-1/12，符合該規律，因此cn=-3*(-1/3)^(n-1)/4，an=cn+7/4=-3*(-1/3)^(n-1)/4+7/4。
4樓：
a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an。。。。。
a3=2/3a2+1/3a1
全部相加左邊=a3+..a(n+2)
右邊=2/3a(n+1）+an+。。。+a3+a2+1/3a1相消後a(n+2)+1/3a(n+1)=7/3(a(n+2)-7/4)=-1/3(a(n+1)-7/4)a3=5/3 a3-7/4=-1/12
an-1是第三項是-1/12，公比-1/3的等比數列an=((-3/4)(-1/3)^n)+1
5樓：匿名使用者
由原式得an＋2-an＋1＝1/3（an＋1-an）即（an＋2-an＋1）/（an＋1-an）＝-1/3所以an＋2-an＋1＝（-1/3）∧（n-1）等比數列所以an＋2-an＋1＝（-1/3）∧（n-1）
.an＋1-an＝（-1/3）∧n..
a2-a1＝（-1/3）∧-1
將上式相加得an＋2＝-3（1-（-1/3）∧n-1）/（1-（-1/3））
然後再用n代替n＋2即可，希望幫助到你了謝謝！！！！！
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