1樓：
1. x→∞時，ln(1+1/x)是無窮小，等價於1/x，所替換一下，原式＝lim(x→∞) xsinx，此極限不存在，也不是無窮大（比如x＝nπ→∞，此時xsinx＝0；若取x＝kπ＋π/2→∞，則xsinx→∞）
2. 若把sinx換作sin(1/x)，則分子也是無窮小，等價於1/x，也替換一下，則極限為1
2樓：嬴離
令1/x為t,則原式=lim(t趨於0）sin（1/t)/ln(1+t)
=lim(t趨於0）sin(1/t)/t
=*又因為|lim(t趨於0）sin（1/t)|小於或等於1，即有界；
而lim(t趨於0）1/t為無窮大；
故兩者相乘仍為無窮大。
或者說是極限不存在。
如果改了題目的話，還是令1/x為t，則原式=lim(t趨於0）sint/ln(1+t)
=lim(t趨於0）t/t=1.
注：利用等價無窮小替換，sint等價於t,ln(1+t)等價於t。但要注意等價無窮小隻能是變數趨於0時才可以替換。
3樓：匿名使用者
沒有極限。
因為lim(x趨近無窮)ln(1+1/x)=0.
而lim(x趨近無窮)sinx不收斂於任何數.
所以lim(x趨近無窮)sinx/ln(1+1/x)也不收斂於任何數.
所以你的題目沒有極限.
但是如果改成：lim(x趨近0)sinx/ln(1+1/x).
則極限為0.
如果把sinx改成sin1/x別的地方都不變.
則令t=1/x.原極限=lim(t趨近0)sint/ln(1+t).
由洛必達法則得：
lim(t趨近0)（1+t）cost=1.
即：lim(x趨近無窮)sin（1/x）/ln(1+1/x)=1.
4樓：長魚鴻卓
3sinθ=cosθ 又有 sinθ^2+cosθ^2=1所以又 cosθ^2=9/10 sinθ^2=1/10又cos2θ+sin2θ=cosθ^2-sinθ^2+2*sinθ*cosθ=cosθ^2-sinθ^2+6*sinθ^2
代入後可以得到1.4
x趨於0時，{(ln|x|)×sinx}/|x-1|的極限＝多少？
5樓：匿名使用者
當x趨於0時 lim ln|x|sinx/|x-1|
~ lim ln|x| /(1/sinx)
當x->0+時，lim lnx /(1/sinx)用羅比達法則得到 =1/x /(-cosx/(sinx)^2) =0
當x->0-時，lim ln(-x)/1/sinx) = -1/x /(-cosx/(sinx)^2) =0
所以極限是0
極限的由來
與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術就是建立在直觀圖形研究的基礎上的一種原始的可靠的「不斷靠近」的極限思想的應用。
古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由於希臘人「對』無限『的恐懼」，他們避免明顯地人為「取極限」，而是藉助於間接證法——歸謬法來完成了有關的證明。
到了16世紀，荷蘭數學家斯泰文在考察三角形重心的過程中，改進了古希臘人的窮竭法，他藉助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中「指出了把極限方法發展成為一個實用概念的方向」。
6樓：匿名使用者
lim(x->0+) sinx.ln|x| /|x-1|=lim(x->0+) sinx.lnx /(1-x)=lim(x->0+) sinx.lnx
=lim(x->0+) lnx/cscx (∞/∞分子分母分別求導)
=lim(x->0+) (1/x)/(-cscx.cotx)=lim(x->0+) -tanx/(xcscx)=lim(x->0+) -1/cscx
=-1lim(x->0-) sinx.ln|x| /|x-1|=lim(x->0-) sinx.ln(-x) /(1-x)=lim(x->0-) sinx.
ln(-x)=lim(x->0-) ln(-x)/cscx (∞/∞分子分母分別求導)
=lim(x->0-) (1/x)/(-cscx.cotx)=-lim(x->0-) tanx/(xcscx)=-lim(x->0-) 1/cscx
=-1lim(x->0) sinx.ln|x| /|x-1| =1
7樓：小茗姐姐
=0方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
limx趨近於0,(sinx-ln(1+x))/sinx為什麼不能拆開用洛必達法則？
8樓：你的眼神唯美
泰勒公式乘法天下第一。數學工具多多益善如圖所示請採納謝謝。可以用省略號代替佩亞諾餘項，不可以斷章取義，不可以隨意拆分極限。。
9樓：善解人意一
有時候能拆開，有時候不能。
有所為，有所不為。
供參考，請笑納。
1當x趨於0時對(1/sinx－1/x)的極限 2當x趨於無窮時 ln(1+1/x)除以π/2 -arctanx的極限
10樓：曠玉蓉叢儀
1.原式=lim(x→0)(x-sinx)/(xsinx)=lim(x→0)(x-sinx)/x^2=lim(x→0)(1-cosx)/(2x)=lim(x→0)sin^2(x/2)/x=lim(x→0)(x/2)^2/x=0
2.原式=lim(x→∞)1/(1+1/x)*(-1/x^2)/(-1/(1+x^2))=lim(x→∞)(x^2+1)/(x^2+x)=lim(x→∞)(1+1/x^2)/(1+1/x)=1
3.寫處笭邊蝗裝豪膘通博坤錯了吧，上面的極限為-1，下面的極限為0，所以極限是無窮大，也就是沒有極限。
lim ln(1+x)/x^2(x趨於0)和lim x^2sin1/x/sinx(x趨於0)的極限是多少？請各位幫幫忙！！！
11樓：走大的達
(1)x趨向於0時，ln（1+x)與x^2都趨於零，根據洛必達法則，對分子分母分別求導
lim (x→0) ln（1+x)/x^2=lim (x→0) 1/2x(x+1)=∞
(2)x趨於0時,極限為0lim (x^2sin1/x) /sinx=lim [（sin1/x）/(1/x)]*x/sinx=lim [（sin1/x）/(1/x)]=0
趨於無窮大無極限
12樓：匿名使用者
第一個分子趨於1，分母趨於0，極限為無窮大
第二個要用到有界量，上面遞減比下面快，極限為0
13樓：
第一個極限為無窮大
第二個極限為0
求問lim(x趨近於0)arctanx/ln(1-sinx)用等價無窮小的方法做是怎麼求的啊
14樓：匿名使用者
arctanx～x，ln(1-sinx)~-sinx~-x
極限為-1
極限lim x趨近於無窮大x ne x ，求這個
lim x趨近於無窮大 x n e x lim x趨近於無窮大 lim n e x 0 連續運用n次洛必達法則 因為分子分母bai都是無窮大型du，所以用羅比塔法則對分子分zhi母分別求導dao，經過n次求導得回 lim x n e x lim n e x 此時分答子是常數，分母趨向於無窮大，所以 ...
當x趨近於正無窮時,求limx根號1x
求當自x趨近於正無窮大時lim x 1 x 2 x的極限值?解 x lim x 1 x 2 x x lim x2 2x 1 x 2 x x lim x 2 1 x 1 2 x x 其中分母 1 2 x 1,分子 x 2 1 x 如果分子是 x 1 則 x lim x 1 x 2 x x lim 1 ...
當x趨近於正無窮時，求lim x 根號（1 x
解 lim x ln x 1 x 2 x lim x 1 1 x 2 型極回限，應用羅答比達法則 0 lim x x 1 x 2 1 x lim x e e 0 1。當x趨近於正無窮時，求lim x 根號 1 x 2 1 x的極限 求當自x趨近於正無窮大時lim x 1 x 2 x的極限值?解 x ...