1樓：匿名使用者
^^解：∵lim(x->+∞)[ln(x+√(1+x^2))/x]=lim(x->+∞)[1/√(1+x^2)] (∞/∞型極回限，應用羅答比達法則)
=0∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)]=lim(x->+∞)
=e^=e^0=1。
當x趨近於正無窮時，求lim[x+根號（1+x^2)]^1/x的極限
2樓：針婭芳闢珠
求當自x趨近於正無窮大時lim[x+1/(x-2)]^x的極限值?
解：x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x²-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x-
2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞
其中分母(1-2/x)→1，分子(x-2+1/x)→+∞.
如果分子是(x+1),則：
x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x
=x→+∞lim³
=x→+∞lim³=e³
3樓：說驕犁昆
^解：∵lim(x->+∞
zhi)[ln(x+√(1+x^dao2))/x]=lim(x->+∞回)[1/√(1+x^2)](∞/∞型極限答，應用羅比達法則)
=0∴lim(x->+∞)[(x+√(1+x^2))^(1/x)]=lim(x->+∞)
=e^=e^0=1。
當x趨近於正無窮時，求lim[x+根號（1+x^2)]^1/lnx的極限？ 10
4樓：今日份的快樂
∵lim(x->+∞)[ln(x+√（1+x^2）)/x] =lim(x->+∞)[1/√（1+x^2）] （∞/∞型極限。應用羅比達法則） =0 ∴lim(x->+∞)[（x+√（1+x^
求當x趨近於正無窮大時lim（x+1/x-2)^x的極限值?
5樓：匿名使用者
^^求當x趨近於正無窮大時lim[x+1/(x-2)]^x的極限值?
解：x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x²-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x- 2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞
其中分母(1-2/x)→1，分子(x-2+1/x)→+∞.
如果分子是(x+1),則：
x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x
=x→+∞lim³
=x→+∞lim³=e³
6樓：匿名使用者
lim（x+1/x-2)^x為-1/2
求lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2＋2x)＋x
7樓：等待楓葉
lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2＋2x)＋x的極限值為-1。
解：lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)
=lim(x→-∞)((√(x^2+2x)+x)*(√(x^2+2x)-x))/(√(x^2+2x)-x)
=lim(x→-∞)(2x)/(√(x^2+2x)-x) （分子分母同時除以-x）
=lim(x→-∞)(-2)/(√(1+2/x)+1)
=-2/(1+1)=-1
即lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)等於-1。
擴充套件資料：
1、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
2、求極限的方法
（1）分子分母有理化
（2）夾逼法則
3、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
8樓：匿名使用者
同學你好，這道題用泰勒公式會很容易得出答案。原式=√(x²+2x)+x=-1+1/(2x)-1/(2x²)+5/(8x³)+o((1/x)^4)，顯然x越趨於無窮，餘項越容易被忽略不計，所以，從第二項開始往後所有的餘項都可以忽略掉，那麼只剩下第一項-1，所以答案就是-1。
lim(x趨近於正無窮)√（x^2+x-1） -x =？ 求詳解。 這類極限中有根號的題一般如何做？ lim（x趨近0）1/x=?
9樓：匿名使用者
一般用有理化因子
此處有理化因子為√（
62616964757a686964616fe58685e5aeb931333330356162x^2+x-1）+ x
[√（x^2+x-1） -x][√（x^2+x-1)+x]
=lim ---------------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
x^2+x-1-x^2
=lim-----------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
x-1=lim-----------------------------------------
√（x^2+x-1） +x
上下同除x
1-1/x
=lim-----------------------------------------
√（1+1/x-1/x^2） +1
上下分別取極限
=(1-0)/[√(1+0-0)+1]
=1/2
lim（x趨近0）1/x=不存在
因為左極限=lim（x趨近0-）1/x=-∞
左極限=lim（x趨近0+）1/x=+∞
兩者不等，所以極限不存在
當x趨近於正無窮時,求limx根號1x
求當自x趨近於正無窮大時lim x 1 x 2 x的極限值?解 x lim x 1 x 2 x x lim x2 2x 1 x 2 x x lim x 2 1 x 1 2 x x 其中分母 1 2 x 1,分子 x 2 1 x 如果分子是 x 1 則 x lim x 1 x 2 x x lim 1 ...
2時，左極限趨近於正無窮，右極限趨近於負無窮，那能說他趨近與無窮麼
不能。1 說 左極限等於正無窮大，已經是牽強附會，嚴格說，是左極限不存在 專2 說右極限等於負屬無窮大，同樣是牽強附會，嚴格說，是右極限不存在 3 左右極限都不存在，一個趨向於正無窮大，一個趨向於負無窮大，極限當然不存在。結論 當x趨向於 2時，極限不存在。不存在的原因，既由於左極限不存在，也由於右...
當x趨近於2時,極限limx2axbx
當x趨向於2的時候分母趨向於0,要使的極限存在,必須有x 2時,分子為0,即4 2a b 0,因為極限是0 0型,用羅比達法則對分子分母求導,得到2x a 2x 1,代入x 2,得到a 2,b 8 當x趨近於3的時候分母為0而極限存在 所以分母也應該趨近於0 即9 3a b 0 由洛必達法則 左邊 ...