1樓：殷其英宦鳥
(1)對任意r，t∈n*，都有sr/st
=（r/t）²，
那麼令r=n,t=1得，sn/s1=n^2,sn=n^2*a1.s1=a1
a(n+1)=s(n+1)-sn=(n+1)^2a1-n^2a1=(2n+1)a1=a1+(n+1-1)(2a1)
是首項a1,公差是d=2a1的等差數列
（2）a1=1,d=2,
bn=a(b(n-1))=a1+(b(n-1)-1)d=1+2b(n-1)-2=2b(n-1)-1
所以bn-1=2[b(n-1)-1]
即是等比數列，b(1)-1=3-1=2,q=2
bn-1=(b1-1)*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
所以bn=2^n+1
(3)回答人的補充
2009-04-22
22:53
tn=a1×b1+a2×b2+…+an×bn
=1*3+3*5+...+(2n-1)*(2^n+1)
=1+3+5+...+2n-1+1*2+3*4+5*8+...+(2n-1)*2^n
=n^2+1*2+3*4+5*8+...+(2n-1)*2^n
設gn=1*2+3*4+5*8+...+(2n-1)*2^n
2gn=
1*4+3*8+...+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)
兩式相減得，gn=(2n-1)*2^(n+1)-2^(n+1)-2^(n)-...-2^3-2
=(2n-1)*2^(n+1)-8*(2^(n-1)-1)-2
=(n-1)*2^(n+2)-2^(n+1)+6
tn=(n-1)*2^(n+2)-2^(n+1)+n^2+6
2樓：桑雁磨琬
(1)由於
對於任意的r，t（r、t都是正整數）都有sr/st=（r/t）^2
所以：sn/s1=n^2
(n∈n+)
sn=n^2s1
an=sn-s(n-1)=(n^2-(n-1)^2)s1=(2n-1)a1
(n∈n+)
所以，an-a(n-1)=2a1
是等差數列
(2)an=2n-1
所以，bn=2b(n-1)-1
bn-1=2(b(n-1)-1)
bn-1=2^(n-1)
*(b1-1)=2^n
bn=2^n+1
(3)tn=1*(2+1)+3*(2^2+1)+……+(2n-1)*(2^n+1)
=(1+3+……+(2n-1))+(1*2+3*2^2+……+(2n-1)*2^n)
前半部分容易算得，等於
n^2，記後半部分為s
那麼2s=
1*2^2+3*2^3+……+(2n-3)*2^n+(2n-1)*2^(n+1)
-s=s-2s=1*2+2*2^2+2*2^3+……+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1)=2+8*(1-2^(n-1))/(1-2)-(2n-1)*2^(n+1)=-(2n-3)*2^(n+1)-6
s=(2n-3)*2^(n+1)+6
tn=(2n-3)*2^(n+1)+n^2+6
3樓：邛淑琴釋汝
1.令r=1
t用n代換
易得sn=n^2·a1
sn-1=(n-1)^2·a1
相減得an=(2n-1)a1
是等差數列。公差為2a1
2.3.a1=1，數列an實際上為所有奇數剩下的很好求了
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