1樓：隱擊雄
舉個最簡單的例子吧，二維空間也就是平面向量，a,b兩個向量棚衝告垂直，判改就線性相關性來說，a,b線鏈明性無關，但是平面內任意乙個向量都可以由a,b兩個向量表示，三維空間以此類推，類推下去，n維向量組同樣適用。
2樓：網友
這個"任一向啟坦量 a" ,可以是 t 中 的 a1, a2, .am 之一，也可以是 a1, a2, .am 之外的向量。
若是 a1, a2, .am 中之 ak (k = 1, 2, .m), 則旁咐。
ak = 0a1+0a2+ .1ak + 0am, 也是線性表運旁純示。
3樓：匿名使用者
求矩陣的秩：
求矩陣的秩的公式： a=(aij)m×n 。矩陣的秩是線性代數中的乙個概念嫌姿鬧。
**性代數中，乙個矩陣a的列秩是a的線性獨立的縱列的極大數。通常表示為r(a)，rk(a)或ranka。行秩是a的線性無關的橫行的極大數目。
通俗一點說，如果把矩陣看成乙個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。
秩的定理有哪些？
1、矩陣的行秩，列秩，秩都相等。向量組的秩為線性代數的基本概念，它表示的是乙個向量組的極大線性無關組所含向量的個數。由向量組的秩可以引出矩陣的秩的定義。
有向量組的秩的概念可以引出矩陣的秩的概念。乙個m行n列的 矩陣可以看做是m個行向量構成的行向芹罩量組，也可看做n個列向量構成的列向量組。行向冊耐量組的秩成為行秩，列向量組的秩成為列秩，容易證明行秩等於列秩，所以就可成為矩陣的秩。
2、初等變換不改變矩陣的秩。矩陣的初等變換又分為矩陣的初等行變換和矩陣的初等列變換。矩陣的初等行變換和初等列變換統稱為初等變換。
另外：分塊矩陣也可以定義初等變換。定義：
如果b可以由a經過一系列初等變換得到，則稱矩陣a與b稱為等價。
3、矩陣的乘積的秩rab<=min;當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
線性無關的向量組的秩是多少？
4樓：是你找到了我
設有n個向量a1,a2...an（談頌清毀都是m維），如果他們線性無關，那麼n個向量組成的向量組的秩。
就是n。裡，向量空間。
的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立。
反之稱為線性相關。
**性代數中，乙個矩陣a的列秩是 a的線性無關的縱列的極大數目。類似地，行秩是 a的線性無關的橫行的極大數目。矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 a的秩。
通常表示為 rk(a) 或 rank a。
線性代數：求下列向量組的秩和乙個極大線性無關組，並將其餘向量用此極大線性無關組線性表示？α
5樓：mono教育
a = (a1,a2,a3,a4) =
行初等變換為。
行初等變換為。
行初等變換為。
則向量組的秩為3,a1,a2,a3 為乙個極大線性無關組。
再行初等變換為。
行初等變換為。
得 a4=a2-a3
重要定理。每乙個線性空間都有乙個基。
對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）若且唯若它的行列式不為零。
矩陣非奇異若且唯若它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零。
乙個向量組不能由另乙個向量組線性表示,則這兩個向量組的秩大小關係是怎樣的？
6樓：桂林先生聊生活
大小關係是隨意的，既有可能是第乙個大於第二個，也有可能是第二個大於第乙個，還有可能是第乙個等於第二個。
秩可以看作向量組在空間上的維度，或者說向量組組成的空間的維度。在三維空間。
中，r(b)=3(b佔據了整個三維空間)，如果r(a)但當r(a)=r(b)時，則b不一定涵蓋a。例如在三維空間中，兩個不平行的二維平面無法相互涵蓋。所以，r(a)<=r(b)，並不是a可由b表示的充分必要條件。
一、區別。（一）含義不同。
1、向量組是由若干同維數的列向量。
或同維數的行向量）組成的集合。
2、矩陣是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合，由向量組構成。
二）特點不同。
1、向量組是有限個相同維數的行向量或者列向量，其中向量是由n個實陣列成的有序陣列，是乙個n*1的矩陣(n維列向量)或是乙個1*n的矩陣(n維行向量)。
2、矩陣是由m*n個數排列成m行n列的數表。
兩個向量組之間可線性表出,那麼兩個向量組的秩有什麼關係
7樓：祿實蹇嬋
可以用利用線性無關的定義來證。
這裡有一種較取巧的證法：
設向量組a與向量組b有相同的秩為r，a可由b線性表出，則a有極大線性無關穗族鄭組。
a1,a2,..ar)
b有極大線性無關組(b1,b2,..br)將之放到一起組成向量組c（a1,a2,..ar,b1,b2,..br)
則由於b1,b2,..br
可線性表出a1,a2,..ar
中的任意乙個，所以由極猜頌大線性無關組的定義，穗悶b1,b2,..br是c中的極大線性無關組，於是c的秩為r，但同時a1,a2,..ar也是線性無關的，因此也是c的極大線性無關組，這樣。
a1,a2,..ar
就與b1,b2,..br等價，因此a與b就等價（因為向量組都與自身的極大線性無關組等價）
線性代數矩陣的秩問題，線性代數中關於矩陣秩的問題，R A，B 與R AB 的區別，請舉例說明！
換個思路 因為aib1不為0，所以a的秩大於0.又矩陣的第二行及第三行都是第一行的倍數，故可通過行初等變換將第二行及第三行都化為0，所以a的秩 1，由此可知r a 1 初等變換不改變矩陣的秩。你把每行的a提出來，每列的b提出來後看看就知道了。你可以像你說的在記憶體和硬碟上顯示卡上做個記號，比較簡單的...
線性代數中對矩陣的秩如何理解，線性代數中的秩是什麼，我不太理解，求幫忙
首先利用行階 梯形會求秩，這是比較簡單的，行階梯形非零行的行數就是秩，然後當為滿秩的時候，即非零行數等於矩陣的列數 或等於向量組中向量的個數 相當於n個方程n個未知數，定有唯一解。若不是滿秩矩陣，則相當於n個未知數n 小於n 個方程，肯定會有無窮個解，也就是所謂的通解的問題。某種意義上講，秩是計算數...
線性代數向量 分別求偶數線性相關， 奇數線性無關，誰會解？
其實就是證明下面矩陣在偶數階時不滿秩，基數階時滿秩。令s階矩陣為d s 則該行列式可以按照第一行。det d s det 對角元為的上三角陣 det d s det d s 而s 時，行列式為，s 時det d d 用數學歸納法很容易證明d n ,d n ，所以基數時線性無關，偶數時線性相關。只要證...