1樓：帳號已登出
增廣矩陣。b=(a'a,a'b)＝a'(a,b),r(b)≤r(a')=r(a)
係數矩陣a'a的秩r(a'a)＝r(a)≤r(b)
所以r(a)=r(b),方程組a'ax=a'b一定有解。
比較清晰的理解方式是利用奇異值分解a=usv^t，中u和v是正交陣，s是非負的對角陣（並且可以要求s的對角元遞減）。
a^tax=a^tb <=vs^tsv^tx=vs^tu^tb <=s^tsv^tx=s^tu^tb
顯然這個方程總是有解的，如果s的恰好前r個對角元非零（以下總按這個假設），並且要求x的r+1,r+2,..n的分量為0的話解還是唯扮寬一的。
2樓：墜落的人格
引理r(ata)=r(a),顯然有ax=0與atax=0同解，故得證！仔掘銷。
等價於證明r(ata)=r(ata,ab)r(a)=r(ata)<=r(at(a,b)) 3樓：一中理科班 只要b在span(a)（a的列向量張成的臘舉空間）中的投影是ax就可以了。或者可以直接用x=(a'a)的廣義逆乘以a『扮野b。 這個其廳局喊實就是統計中的最小二乘估計的內容了。 知道矩陣a怎麼求at 4樓：帳號已登出 知道矩陣a求at：實際上|a|=|a^t|，只有寫成|a^t|的形式才能轉換成結論等式的右側部分。 a^-1=a*/|a|。 a*=|a｜a＾－1。 a×｜＝a｜a＾－1｜＝｜a｜＾n｜a＾－1｜。 aa^-1=1。 a||a^-1|=1。 a^-1|=1/|a|。 a*|=a|^n/|a|=|a|^(n-1)。 矩陣 是高等代數學中的常見工具，也常見辯者於統計分析等應用數學學科中，在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理。 中都有應用；電腦科學。 中，三維動畫。 製作也需要用到矩陣。 矩陣攜裂薯的運算是數值分析。 領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際源散應用上簡化矩陣的運算。 如何證明atax=atb一定有解? 5樓：帳號已登出 增廣矩陣b=(a'a,a'b)＝a'(a,b),r(b)≤r(a')=r(a) 係數矩陣a'a的秩r(a'a)＝r(a)≤r(b)所以r(a)=r(b),方程組a'ax=a'b一定有解。 比較清晰的理解方式是利用奇異值分解a=usv^t，中u和v是正交陣，s是非負的對角陣（並且可以要求s的對角元遞罩型液減）。 性質1等式兩邊同租茄時加上(或減去)同乙個整式。 等式仍然成立。 若a=b那麼a+c=b+c 性質2等式兩邊物物同時乘或除以同乙個不為0的整式，等式仍然成立。 若a=b那麼有a·c=b·c 或a÷c=b÷c （c≠0） 求解矩陣方程xa=b. 6樓：樂正清淑寒漠 有兩種方法，第一種方法是手算的方法(考試的時候用的),由原式子，可知x=ba^-1將b寫上面，a寫在下邊，然後通過列變換把a變成單位矩陣e,變換時b也跟著進行列變換，當a變成e時，b的區域就是所求的x,這種方法要求學生必須掌握，考試時用的就是這個方法。 方法二：借用計算軟體的方法，在matlab裡，定義a=(21），b=（1- 後，輸入命令：x=b/a(這叫右除),其結果就是本題的答案。具體命令及輸出結果是：a=[2 b=[1x=b/a輸出結果是：x 以上解答希望對你有用，如果有用，敬。 1.a為m*n矩陣,b為m*1矩陣,證明 atax=atb一定有解 7樓：玄策 增廣矩陣b=(a'a,a'孝虛b)＝a'(a,b),r(b)≤r(a')=r(a) 係數矩陣a'a的巧逗燃秩r(a'a)＝r(a)≤r(b) 所以r(a)=r(b),方程組a'ax=a'b一定指漏有解。 求解矩陣方程xa=b,其中a=105 112 125,b=112 00- 8樓： 求解矩陣方程xa=b,其中a=105 112 125,b=112 00-6 這好老是乙個形如xa=b的矩陣方搏判程，先求出a的逆矩友銀公升陣a^-1，再將xa=b兩邊右乘a^-1就得x=ba^-1 求解矩陣方程xa=b 9樓：乙個人郭芮 xa=b，即x=ba^-1 使用初等列變換即可。 0 2 7 c2-2c1,c3+3c1 0 2 7 c2+c3 0 9 7 c1-3c2,c3-5c2 27 9 -38 c1+c3,c2-c3 於是解得x= 矩陣a可逆，怎麼推出ata是正定矩陣？其中at是a的轉置 10樓：網友 對任一n維非零向量x 因為a可逆， 所以 ax≠0. 所以 x^t(a^ta)x = ax)^t(ax) >0 [內積的非負性] 這裡用到a是實矩陣的條件] 所以a^ta是正定的。 線性代數範圍只考慮方陣的逆 你說的情況是有的,是左逆和右逆,這與矩陣是行滿秩還是列滿秩有關係,還有廣義逆矩陣的概念,這屬於矩陣論的範圍了 怎樣判斷一個矩陣是否可逆 n階方陣a為可逆的,重要條件是它的行列式不等於0,一般只要看它的行列式就可以啦。矩陣可逆 矩陣非奇異 矩陣對應的行列式不為0 滿秩 行列... 正定矩陣a的特徵值都是正的,可相似對角化成 diag a1,a2,an ai 0.即回存在正交矩陣答p,使 p ap diag a1,a2,an 取 c diag 1 a1,1 a2,1 an 則有 c p apc c diag a1,a2,an c e 即 pc a pc e 為什麼正定矩陣一定和... 1.根據題意，乙等於甲的1 1 15 16 15 乙的3 4，等於甲的 16 15 3 4 4 5即甲減少9人以後，等於甲的4 5 原來甲有 9 1 4 5 45人 乙有 45 16 15 48人 2.以2班人數為1，則1班人數為 1 2 25 27 252班比1班少 2 25 27 25 2 27...矩陣可逆,它一定是方陣嗎,一個矩陣可逆,它一定是方陣嗎
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊怎麼證明
數學題，求解，不一定用方程