為什麼A的轉置A等於A行列式的平方

1樓:這屆小知真不錯

||因為

|a|=|a'|

轉置矩陣

的行列式等專於原矩陣的行列式

而乘積屬矩陣的行列式等於行列式的乘積

|aa'|=|a||a'|

所以|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|2擴充套件資料初等矩陣性質:

1、設a是一個m×n矩陣,對a施行一次初等行變換,其結果等價於在a的左邊乘以相應的m階初等矩陣;對a施行一次初等列變換,其結果等價於在a的右邊乘以相應的n階初等矩陣。反之亦然。

2、方陣a可逆的充分必要條件是存在有限個初等矩陣p1,p2,......pn,使得a=p1p2...pn.

3、m×n矩陣a與b等價當且僅當存在m階可逆矩陣p與n階可逆矩陣q使得b=paq。

2樓:墨汁諾

||因為

|a|=|a'|

轉置矩陣的行

zhi列dao式回等於原矩陣的行列式

而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積

|aa'|=|a||答a'|

所以|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|2

矩陣a乘以a的轉置為什麼等於a的行列式的平方

3樓:angela韓雪倩

|||aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2

det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易,也算是基本性

質之一)

det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)

∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2

因為a*a^t是一個矩陣,而a的行列式的平方是一個數,兩者是不相等的。

擴充套件資料:

矩陣的乘法滿足以下運算律:

矩陣乘法不滿足交換律。

性質:1行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。

2行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

3若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

4行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。

4樓:歐陽李志鋒

你說的是||a||2吧,這個其實是矩陣的模來的,並不是|det(a)|2

向量的模的平方||x||2=x^(t)x

5樓:匿名使用者

^det(ab)=det(a)det(b)(證明起來不那麼容易,也算是基本性質之一)

det(a^t)=det(a)(行列式的基本性質)∴det(a*a^t)=det(a)det(a^t)=det(a)^2

你說的是這個意思吧?

實際上你的表述是不正確的,因為a*a^t是一個矩陣,而a的行列式的平方是一個數,兩者是不相等的

6樓:輕黍

因為經轉置行列式值不變???

7樓:w別y雲j間

||||

推理過程如下:

|aa^t| = |a| |a^t| = |a||a| = |a|^2

在數學中,矩陣(matrix)是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合[1] ,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用,請參考矩陣理論。

在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,是矩陣的一種推廣。

8樓:信人尉遲靈雨

|aa^t|

=|a|

|a^t|

=|a||a|

=|a|^2

9樓:晁諾譙昌

因為|a|=|a'|

轉置矩陣的行列式等於原矩陣的行列式

而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積

|aa'|=|a||a'|

所以|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|2

10樓:吸霾

沒說a是方陣啊,a不是方陣時怎麼求啊,有公式麼

老師你好,請問矩陣a行列式的平方會等於a的行列式乘以a的轉置行列式嗎,為什麼?謝謝

11樓:匿名使用者

等於。因為方陣行列式性質:乘積的行列式等於行列式的乘積,轉置不改變行列式值。

12樓:江山有水

是的。因為行列式轉置與原行列式相等

13樓:匿名使用者

不會,a^2=a*a不等於a*a^t

除非a為對稱矩陣,也就是說有a=a^t,才成立

14樓:我壹直都在倔強

當然等於,a的行列式等於a的轉置的行列式

15樓:匿名使用者

汗,a^t,a^n,deta這三個運算是可交換的

16樓:匿名使用者

a^2=a*a

a*a^t

當a=a^t的矩陣時,才成立

否則不成立

17樓:匿名使用者

相等.|a|^2 = |a||a| = |a||a^t|

為什麼a的轉置乘以a等於a行列式的平方???

18樓:甜美志偉

推導過程如下:

由題目可得:

因為 |a|=|a'| 轉置矩陣的行列式等於原矩陣的行列式而乘積矩陣的行列式等於行列式的乘積 |aa'|=|a||a'|所以 :

|aa'|=|a||a'|=|a||a|=|a|2

19樓:匿名使用者

這題是求方程的解,也就是求一個列向量x,而x並不是矩陣,所以 x^t 乘 x 就等於

兩個向量之間的內積

內積公式

所以 x^t 乘 x 為:向量 x 模長的平方

a的行列式一定等於a的轉置的行列式嗎

20樓:晚夏落飛霜

行列式的含義是體積的放大倍數,轉置後,體積放大倍數也沒有發生變化。

證明:總結:

1、用一個數k乘以向量a,b中之一的a,則平行四邊形的面積就相應地增大了k倍;

2、把向量a,b中的一個乘以數k之後加到另一個上,則平行四邊形的面積不變;

3、以單位向量(1,0),(0,1)構成的平行四邊形(即單位正方形)的面積為1。

行列式的性質:

1、行列式a中某行 (或列) 用同一數k乘,其結果等於ka。

2、若n階行列式|αij|中某行 (或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

3、行列式a中兩行 (或列) 互換,其結果等於-a。

4、把行列式a的某行 (或列) 中各元同乘一數後加到另一行 (或列) 中各對應元上,結果仍然是a。

5、若矩陣a為三角陣,則行列式等於對角元上元素的乘積。

6、矩陣ab的行列式等於a的行列式乘以b的行列式。

21樓:匿名使用者

要,這是行列式的最基本的性質。

行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。

22樓:匿名使用者

你好!是的,這是行列式的最基本的性質。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

為什麼A的轉置A等於A行列式的平方

設A是正交矩陣,則行列式AA的轉置

A A A的轉置A的逆他們對應的行列式特徵值之間有哪些運算關係？望高手賜教

用行列式的定義計算這個行列式,用行列式的定義計算下列行列式

為什麼A的轉置A等於A行列式的平方

設A是正交矩陣,則行列式AA的轉置

A A A的轉置A的逆他們對應的行列式特徵值之間有哪些運算關係？望高手賜教

用行列式的定義計算這個行列式,用行列式的定義計算下列行列式

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