1樓：匿名使用者
4、先交換積分次序
再利用變上限積分求導湊微分
解出二重積分，得到等式成立
詳解如下：
2樓：昔絹希通
1）由於x^2+y^2對於x,y是偶函式，因此可將兩者的積分割槽域都擴充套件到全平面，此時新得到的兩個積分分別是原來的四倍。（這一步沒有也沒關係，在第一象限可一樣考慮）
2）此時第一個積分的積分割槽域是一個邊長為2a,面積為4a^2的正方形，第二個積分的積分割槽域是面積為4a^2的圓。積分割槽域面積相等。因此只需要比較被積函式的大小
3)做圖知（我上圖不容易，你自己畫一下就知道了），兩個積分割槽域的差別，除去公共部分，第一個積分割槽域多出來的部分都有x^2+y^2>=4a²/π,而第二個積分多出來的區域則有(x²+y²)≤(4a²/π)。由於被積函式就是e^(x^2+y^2),因此第一個積分大於第2個積分。
（至於你題中的等號，只有a=0才可能取到）
3樓：聖菊黃芊芊
根據定義證明
σ[kf(ξi,ηi)△σ(i)]
=kς[f(ξi,ηi)△σ(i)],
s(n)=ks(n)
lims(n)=lim
[ks(n)]=k
lims(n)
這就得到了：
函式kf（x，y）在d也可積，且
∫∫kf（x，y）dσ=k
∫∫f（x，y）dσ
二重積分的證明題
4樓：巴山蜀水
分享一種解法。設d=。由積分中值定理，有∫∫df(x,y)dxdy=(sd)*f(ξ,ζ)，其中，(ξ,ζ)∈d；sd是積分割槽域d的面積，sd=πr²。
而，r→0時，x²+y²→0，∴(x,y)→(0,0)。∴(ξ,ζ)→(0,0)。又，f(x,y)在(0,0)的某鄰域內連續，∴f(0,0)存在。
∴原式=lim(r→0)πr²f(ξ,ζ)/r²=πf(0,0)。
供參考。
5樓：
先看被積函式 integrand，再看積分割槽域 boundary/domain/interval/area：
a、先看被積函式是否是關於x的對稱函式，再看是否是關於y的對稱函式；
千萬不要急於求成，同時看是否是關於x、y的對稱函式；
b、再畫出積分割槽域，看看積分割槽域是否對稱與x軸，或對稱於y軸：
a、如果被積函式對稱於
一、二象限，積分割槽域也對稱與
一、二象限，
積分為0；證明的方法就是被積函式一樣，按積分割槽域寫成兩個積分表示式，然後得出結論0；
b、如果被積函式對稱於
一、四象限，積分割槽域也對稱與
一、四象限，
積分為0；
其餘依此類推。
6樓：古舟碩驪婧
先交換積分次序
再對x的定積分湊arcsin的微分
計算出二重積分的值
得到等式成立
過程如下圖：
二重積分證明題 如圖 30
7樓：
先看被積函式 integrand，再看積分割槽域 boundary/domain/interval/area：
a、先看被積函式
是否是關於x的對稱函式，再看是否是關於y的對稱函式；
千萬不要急於求成，同時看是否是關於x、y的對稱函式；
b、再畫出積分割槽域，看看積分割槽域是否對稱與x軸，或對稱於y軸：
a、如果被積函式對稱於
一、二象限，積分割槽域也對稱與
一、二象限，
積分為0；證明的方法就是被積函式一樣，按積分割槽域寫成兩個積分表示式，然後得出結論0；
b、如果被積函式對稱於
一、四象限，積分割槽域也對稱與
一、四象限，
積分為0；
其餘依此類推。
高數二重積分利用性質證明題
8樓：匿名使用者
二重積分中dσ就是平面座標中的面積（在x-y座標中,dx,dy互相垂直,直接dxdy就是微分面積）,然後用極座標表示就是ρdρdθ,其實理解的就是用極座標如何求微分面積的
首先,一般我們高中學習的極座標求面積公式是s=1/2·l·r=1/2·r²·α=1/2·ρ²·θ,
微分的時候dσ=ρdρdθ,就是一樓的那個圖,ρdθ是微分的弧（兩個弧是近似一樣的）,dρ就微分矩形的高.大概就是這麼理解,理解了書上的知識相對就好理解一些了。
二重積分 證明題
9樓：匿名使用者
先交換積分次序
再對x的定積分湊arcsin的微分
計算出二重積分的值
得到等式成立
過程如下圖：
高等數學二重積分證明題,高等數學二重積分證明題
解 已知一次函 數y kx b k不等於0 經過 1,2 且當x 2時,y 1 將座標點代人一次函版數權y kx b得 2 k b 1 2k b k 1,b 1 一次函式y kx b就等於y x 1.p a,b 是此直線上在第二象限內的一個動點且pb 2pa 則p點的座標就是p 2pa pa 將p點...
二重積分的區域D怎麼劃分，二重積分 第25題中要求的區域D的圖怎麼畫？
關於二重積分的區域d 形式為 dxdy dy dx 為式子 這個先定x 比方說這題 根號 x 很顯然x 0 再定y因為先定的x 在草紙上把y 根號 x 與y x 2的影象畫出來注意這裡x 0 所有影象只可能在第一象限 我們發現y 根號 x 與y x 2的影象本身就有一個交點在x 1處因而本題分2種情...
高數二重積分，第六題，高數二重積分，第六題
解 xdxdy 0,1 xdx 0,x dy 0,1 x xdx 0,1 x 3 2 dx 2 5 應該選 專擇答案 屬b.2 5。性質1 積分可加性 函式和 差 的二重積分等於各函式二重積分的和 差 即內 容 f x,y g x,y d f x,y d g x,y d 性質2 積分滿足數乘 被積函...