1樓:謎惑中
^^首先:zhi(f^-1)^(1)(y)=1/f' (這沒問題吧,約dao定f=f(x))
得:回(f^答-1)^(2)(y)=d((f^-1)^(1)(y))/dy
=d((f^-1)^(1)(y))/dx*1/f'
=1/f'*d(1/f')/dx
=1/f'*(-f''/(f')^2)
=-f''/(f')^3;
得: (f^-1)^(3)(y)=d((f^-1)^(2)(y))/dy
=d((f^-1)^(2)(y))/dx*1/f'
=1/f'*d(-f''/(f')^3)dx=+
設函式f(x)在(0,+∞)上三階可導,而且|f(x)|≤m0,|f'''(x)|≤m3求證f'( 20
2樓:兆鑠泣谷雪
即|對任意的x,和任意的h>0,考慮taylor展式:
f(x+h)=f(x)+hf'(x)+0.5f''(c)h^2,f(x-h)=f(x)-hf'(x)+0.5f''(d)h^2,兩式相減化簡取絕對值得
2h|f'(x)|即|f'(x)|0都成立。
取h=根號(2m0/m2)),代入得
|f'(x)|
3樓:匿名使用者
注意到 x>1 時的證明中需要用到 f(x-1),而 f 在小於0處的定義沒有給出,所以不能把這個證明應用到x<=1的情形。
已知函式y=f(x)為可導函式,且limx→0f(1?x)?f(1)2x=-1,則曲線y=f(x)在(1,f(1))處切線的斜率為
4樓:放開黃瓜
∵函bai數y=f(
x)為可導函式,
且lim
x→du0
f(1?x)?f(1)
2x=-1,
∴zhi
limx→0
f(x?1)?f(1)
x=2,
∴f′(dao1)內=2,
∴曲線y=f(x)在(1,f(1))處切線的斜率為容2.故選:a.
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
5樓:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
6樓:匿名使用者
先說解法:
關於其它一些東西:
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講(不針對這道題),當 f『』(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。
例如函式:f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。
已知y=f(x)為r上的可導函式,當x≠0時,f′(x)+f(x)x>0,則關於x的函式g(x)=f(x)+1x的零點個數
7樓:天堂密令丶涴撼
令g(x)=f(x)+1
x=0,得f(x)=-1x,
即xf(x)=-1,即零點滿足此等式
不妨版設h(x)=xf(x),則h'(x)=f(x)+xf'(x).∵當x≠
權0時,
f′(x)+f(x)
x>0,
∴當x≠0時,xf′(x)+f(x)
x>0,
即當x>0時,xf'(x)+f(x)>0,即h'(x)>0,此時函式h(x)單調遞增,
當x<0時,xf'(x)+f(x)<0,即h'(x)<0,此時函式h(x)單調遞減,
∴當x=0時,函式h(x)取得極小值,同時也是最小值h(0)=0,∴h(x)≥0,
∴h(x)=-1無解,即xf(x)=-1無解即函式g(x)=f(x)+1
x的零點個數為0個.
故選:a
設函式y f（x 具有三階連續導數，其圖形如圖28所示，那麼，以下積分中，值小於零的積分是
基本關係 函式 的積分 原函式的兩個函式值之差 a 就是曲線下與x軸之版間的面積，當然是正數權，0 b 1,2 f x dx f 2 f 1 0 0 0 c 1,2 f x dx f 2 f 1 2處切線斜率 1處切線斜率。2處的切線斜向是左上 右下，與x軸正向夾鈍角，斜率為負數 1處切線斜向是左下...
導函式問題，若函式在某點三階可導是不是在該點領域內二階可導？該二階導數在該點是連續的
只要是有三階倒數，那麼二階導數肯定存在，沒有二階導數來不了三階倒數，另外，可導一定連續，連續不一定可導 對的，可導必連續，3階可導，二階必連續 函式二階連續可導可以說明三階導數存在麼 不能。連續函式不一定可導，所以二階連續可導不能推論三階導數存在。二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。...
設函式fx在x0的鄰域內具有三階導數，且limx
芝麻鼻婆31 豐楚屠香 1 因為 lim x 0 1 x f x x 1x e，所以 lim x 0ln 1 x f x x x 3由於分母極限為0，所以 lim x 0ln 1 x f x x 0，即 lim x 0 x f x x 0 limx 0 f x x 0，又因為 f x 在x 0連續，...