1樓:尹六六老師
表示0≤x≤1,1≤y≤2
即由x=0,x=1,y=1,y=2
圍成的正方形區域
二重積分∫∫max{xy,1}dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}如何計算
2樓:匿名使用者
^將d拆分成兩個區域:
d1=,d2=
原式=∫∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
積分發展的動權力源自實際應用中的需求。實際操作中,有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量,但隨著科技的發展,很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積,可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀,就需要用積分來求出容積。物理學中,常常需要知道一個物理量(比如位移)對另一個物理量(比如力)的累積效果,這時也需要用到積分。
3樓:匿名使用者
|將baid拆分成兩個區域:
d1=,d2=
原式=∫dao∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
求二重積分∫∫d(x-y)dxdy,其中d={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤2,y≥x}
4樓:曠昊英單菱
1.此題利用對稱法進行求解,結果是4/3
2.分析:由於本題積分割槽域關於x軸和y軸均對稱,所以原積分可以寫成在第一象限內4倍的形式,記∫∫[d]f(x,y)dxdy=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
其中d1=,然後在第一象限內利用累次積分對原函式積分即可。
3.具體計算過程如下:
∫∫[d]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1]f(x,y)dxdy
=4∫∫[d1](x+y)
dxdy
=4∫[0→1]dx∫[0→1-x](x+y)dy=4∫[0→1][x(1-x)+1/2(1-x)2]dx=4∫[0→1](-1/2x2+1/2)dx=4*(-1/6x3+1/2x)|[0→1]=4/3
4.說明:當出現絕對值時,應首先考慮去掉絕對值;積分割槽域對稱時,應將原積分轉化成易於計算的區間內的倍數關係。
二重積分的區域D怎麼劃分，二重積分 第25題中要求的區域D的圖怎麼畫？
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計算二重積分Dsin x y dxdy其中D是以點O 0,0 ，A 1，1 ，B 1，1 為頂點的三角形
詳細過程如圖rt 希望能幫到你解決問題 計算二重積分i d根號下 1 sin x y 2 dxdy,其中d是由直線y x,y 0,x 2所圍成.答案是 1 就是 cos x y dxdy 先對y後對x 計算二重積分 d cos x y dxdy,其中d由y x,y x 0所圍成的區域 d cos x...
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