1樓:匿名使用者
二次型 f 的秩
自 , 即對應矩陣 a 的秩。a =
[1 2 0]
[2 1 3]
[0 3 a]
初等行變換為
[1 2 0]
[0 -3 3]
[0 3 a]
初等行變換為
[1 2 0]
[0 -3 3]
[0 0 a+3]
r(a) = 2, 得 a = -3
2樓:zzllrr小樂
秩是2,則第2、3行成比例
因此1/3=3/aa=9
3樓:匿名使用者
畢業十年已忘光,哈哈,你是不是在考試?
線性代數二次型問題
4樓:小樂笑了
該二次型,實際上是向量的內積,寫成向量內積的形式,等於(ax,ax)
寫成矩陣乘法的形式,等於
(ax)t(ax)
=xtat(ax)
=xt(ata)x
因此矩陣是ata,選c
5樓:電燈劍客
f(x)=||ax||^2=x^ta^tax
6樓:匿名使用者
運算過程截圖在上面了,c,d選項正好是把a的下標反過來的。
線性代數求二次型的規範性的非常簡單問題
7樓:有玉枝閉妝
把一個二次型化為規範形,規範形裡的每個平房鄉的係數恰好是二次型矩陣的特徵值,望採納謝謝
8樓:匿名使用者
一般寫成y1的平方,習慣上先正再負最後0
線性代數,二次型的一個小問題,詳細步驟 30
9樓:匿名使用者
^二次型的矩陣 a =
[a1b1 a1b2 a1b3][a2b1 a2b2 a2b3][a3b1 a3b2 a3b3]= αβ^t, α, β線性無關,
則 r(a) = 1, 其標準內型為 (y1)^2, 選容 a。
線性代數二次型問題
10樓:匿名使用者
為什麼沒有高清圖??看不清啊
11樓:
a2-2a=0,那麼a的特徵值λ也滿足λ2-2λ=0,λ=0或2。
正慣性指數是正特徵值的個數,那就是兩個2。其餘的只能是0了。
關於線性代數二次型問題
12樓:尹六六老師
答案是3,
二次型的標準型為
f=y12+y22+y32
其中y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方項有三個,
所以,正慣性系數為3
13樓:匿名使用者
解: 由於二次型f正定 <=> 對任意x≠0, f(x)>0.
根據題中f的結構, 恆有 f >= 0.
所以由f正定, 方程組
x1+ax2-2x3=0
2x2+3x3=0
x1+3x2+ax3=0
只有零解.
所以方程組的係數行列式不等於0.
係數行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
滿意請採納^_^
線性代數(二次型化為規範型問題)
14樓:匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
15樓:
有的二次型可以直接化為規範形,可省去化標準形的過程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,則f=4u^2+v^2-4w^2,這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數,即可直接寫出規範形,至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的,對特徵值的正負有影響嗎?
這個二次型的矩陣是對角矩陣,特徵值為-2,3,4,兩正一負,所以規範形即得
16樓:匿名使用者
問題1,二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的,所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的,因為從二次型到標準型用代數的方法做,得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的,所以是······
線性代數二次型問題，線性代數二次型問題
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